初中数学苏科版八年级上册 3.3勾股定理的简单应用练习题普通用卷(word版 含解析)

初中数学苏科版八年级上册第三章3.3勾股定理的简单应用练习题
一、选择题
如图，公园里有一块草坪，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是
A.
24平方米
B.
36平方米
C.
48平方米
D.
72平方米
如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是
A.
9m
B.
14m
C.
11m
D.
10m
如图，一个零件的形状如图所示，已知，，，，则CD长为????．
A.
5
B.
13
C.
D.
15
如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为
A.
15?dm
B.
17?dm
C.
20?dm
D.
25?dm
一棵大树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为
A.
12米
B.
18米
C.
24米
D.
30米
将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是
A.
B.
C.
D.
如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为
A.
B.
4
C.
D.
5
如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达下列说法错误的是
A.
从点P向北偏西走3km到达l
B.
公路l的走向是南偏西
C.
公路l的走向是北偏东
D.
从点P向北走3km后，再向西走3km到达l
如图，一轮船以12海里时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距
A.
13海里
B.
16海里
C.
20海里
D.
26海里
如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过
A.
3m
B.
4m
C.
5m
D.
6m
二、填空题
如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为______cm．
小明用一根长30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形，则直角三角形的面积是______．
小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向______方向走的．
一根高16米的旗杆在台风中断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断处离地面高为______．
三、解答题
如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？
如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知，求这块土地的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：则由勾股定理得米，因为，所以．
这块草坪的面积米．
故选：B．
先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点，关键是根据勾股定理求出AC的长．
2.【答案】D
【解析】解：如图，作于点D，
由题意得：，，
，
，
由勾股定理得：，
大树的高度为，
故选：D．
作于点D，首先由题意得：，，然后根据米，得到米，最后利用勾股定理得BC的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，正确的构造直角三角形是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决此题的关键．
【解答】
解：在中，，，，
?，
在中，，，
?．
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：，
解得．
故选：B．
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
5.【答案】B
【解析】解：如图，在中，
，
，
米，
米，
米．
所以这棵大树在折断前的高度为18米．
故选：B．
如图，在中，，由此即可得到，而根据题意找到米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度．
此题主要利用了直角三角形中的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．
6.【答案】D
【解析】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在中，，，
，
此时，
所以h的取值范围是：．
故选：D．
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．
本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，它运动的最短路程，
故选：C．
正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，
本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．
8.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意可得是腰长6km的等腰直角三角形，
则，
则，
则从点P向北偏西走到达l，选项A错误；
则公路l的走向是南偏西或北偏东，选项B，C正确；
则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．
故选：A．
先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．
本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用，关键是熟练运用勾股定理进行计算，比较简单．根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了24海里，10海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解答】
解：
两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
，
两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里，
根据勾股定理得：海里．
故选：D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理，属于基础题，用勾股定理求出O点到A点的距离，使得长度不超半圆的半径即可．
【解答】
解：连接OA，
根据题意知四边形ABCD是长方形，
是直角，
，，
，
，
，
所以最长4米，
故选B．
11.【答案】2
【解析】解：设在杯里部分长为xcm，
则有：，
解得：，
所以露在外面最短的长度为，
故吸管露出杯口外的最短长度是2cm，
故答案为：2．
吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
12.【答案】30
【解析】解：设一条直角边长为a，则另一边长为：，
故，
解得：，，
故两直角边的长分别为：5cm，12cm．
直角三角形的面积．
故答案为：30
首先表示出两直角边长，再利用勾股定理和三角形的面积公式得出答案．
此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
13.【答案】北或南
【解析】解：如图，，，，
根据得：，
故小明向东走80m后是向北或南方向走的．
故答案为：北或南．
根据题意作出图形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意作出图形，难度中等．
14.【答案】6m
【解析】解：如图所示：
由题意可得：，，
可得：，
解得：，
答：故旗杆折断处离地面高为6m，
故答案为：6m．
根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AC的长，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出AC的长是解题关键．
15.【答案】解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．
则有，
在中，，
，
则该校受影响的时间为：．
答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．
【解析】设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在中求出CB，继而得出CD，再由拖拉机的速度可得出所需时间．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式，画出示意图，另外要求掌握时间路程速度．
16.【答案】解：连接AC，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
?
．
所以需费用元．
【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于面积减的面积解答即可．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
17.【答案】解：连接BD，
，
，
则，因此，
．
故这块土地的面积为
【解析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．
此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．
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