13.3.1等腰三角形-人教版八年级数学上册课件（21张）
文档属性
| 名称 | 13.3.1等腰三角形-人教版八年级数学上册课件（21张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 227.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-23 15:20:05 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
“第十三章轴对称
”
13.3.1等腰三角形
回顾旧知
探究新知
课堂小结
课堂练习
巩固提高
学习目标
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
说一说三角形的分类有哪些？
回顾旧知
B
C
A
?
你发现了什么？
?
观察是否也具备此特征?
动手探究
拿出事先准备好的等腰三角形进行研究
折一折
你发现了什么？
重合的线段
重合的角
A
C
B
D
AB与AC
BD与CD
∠B
与∠C.
∠BAD
与∠CAD
∠ADB
与∠ADC
AD为中线
AD为角平分线
AD为高
该如何进行几何证明呢？
两底角相等
动手验证
B
C
A
尝试其它的证明方法
?
几何证明
D
结论：三线合一
（注意是哪三线）
折叠时我们得到了等腰三角形两底角相等，你能进行几何证明吗？
A
B
C
D
已知：△ABC
中，AB=AC,
求证：∠B=∠C
.
证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：
AB=AC（已知），
BD=DC（作图），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
尝试其它证明方法
探究新知
等腰三角形性质1：
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
几何语言：
B
C
A
等腰三角形性质2：
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.
引入新知
A
B
C
D
(
(
1
2
（1）∵
AB=AC
；AD⊥BC,
∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
(2)
∵
AB=AC
；AD是中线，
∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
(3)
∵
AB=AC
；
AD是角平分线，
∴____
⊥____
，_____
=_____.
1
2
2
BD
CD
AD
BC
BD
1
BC
AD
CD
几何语言：
引入新知
反之：
对于大家熟悉的：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”
你能给出几何证明吗？
已知：在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
C
A
B
探究新知
在△ABD与△ACD，
∠1=∠2，
∴
△ABD
≌
△ACD.
∠B=∠C，
AD=AD，
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，
∴
△
ABC是等腰三角形.
过A作AD平分∠BAC
交BC
于点D.
证明：
C
A
B
2
1
D
（
（
尝试其它方法!
探究新知
结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形判定：
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
几何语言：
∴
AC=AB.
(
)
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C，
在△ABC中，
B
C
A
等角对等边
引入新知
等腰三角形
性质
判定
等边对等角
等角对等边
三线合一
课堂总结
例1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
A
B
C
120°
A
B
C
36°
∠B=∠C
=
72°
∠B=∠C
=
30°
课堂练习
例2
：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD
B
A
D
C
证明：∵
AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵
BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
课堂练习
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2
,
∴
BD=DC
（等角对等边）.
∵∠1=∠2,
∴
DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
例3：如图,下列推理正确吗?
课堂练习
1.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____
__；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为
____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
_
___
__.
75°,
30°
72°,72°或36°,108°
30°，30°
巩固提高
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
°
，
解得x=36
°
，在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
2.如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
巩固提高
3.已知：如图，四边形ABCD
中，AB＝AD，∠B＝∠D.
求证：BC＝CD.
证明：连接BD.
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
即∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD.
巩固提高
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，EF
交AB
于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.
求证：DE＝DF.
巩固提高
证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，如图，则∠1＝∠F，
∠2＝∠3.∵AB＝AC，∴∠B＝∠3(等边对等角)．
∴∠B＝∠2.∴BE＝EG(等角对等边)．
又∵BE＝CF，∴EG＝CF.
在△EDG和△FDC中，
∠1＝∠F，
∠4＝∠5，
EG＝FC，
∴△EDG
≌△FDC(AAS)．
∴DE＝DF.
巩固提高
“第十三章轴对称
”
13.3.1等腰三角形
回顾旧知
探究新知
课堂小结
课堂练习
巩固提高
学习目标
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
说一说三角形的分类有哪些？
回顾旧知
B
C
A
?
你发现了什么？
?
观察是否也具备此特征?
动手探究
拿出事先准备好的等腰三角形进行研究
折一折
你发现了什么？
重合的线段
重合的角
A
C
B
D
AB与AC
BD与CD
∠B
与∠C.
∠BAD
与∠CAD
∠ADB
与∠ADC
AD为中线
AD为角平分线
AD为高
该如何进行几何证明呢？
两底角相等
动手验证
B
C
A
尝试其它的证明方法
?
几何证明
D
结论：三线合一
（注意是哪三线）
折叠时我们得到了等腰三角形两底角相等，你能进行几何证明吗？
A
B
C
D
已知：△ABC
中，AB=AC,
求证：∠B=∠C
.
证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：
AB=AC（已知），
BD=DC（作图），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
尝试其它证明方法
探究新知
等腰三角形性质1：
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
几何语言：
B
C
A
等腰三角形性质2：
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.
引入新知
A
B
C
D
(
(
1
2
（1）∵
AB=AC
；AD⊥BC,
∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
(2)
∵
AB=AC
；AD是中线，
∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
(3)
∵
AB=AC
；
AD是角平分线，
∴____
⊥____
，_____
=_____.
1
2
2
BD
CD
AD
BC
BD
1
BC
AD
CD
几何语言：
引入新知
反之：
对于大家熟悉的：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”
你能给出几何证明吗？
已知：在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
C
A
B
探究新知
在△ABD与△ACD，
∠1=∠2，
∴
△ABD
≌
△ACD.
∠B=∠C，
AD=AD，
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，
∴
△
ABC是等腰三角形.
过A作AD平分∠BAC
交BC
于点D.
证明：
C
A
B
2
1
D
（
（
尝试其它方法!
探究新知
结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形判定：
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
几何语言：
∴
AC=AB.
(
)
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C，
在△ABC中，
B
C
A
等角对等边
引入新知
等腰三角形
性质
判定
等边对等角
等角对等边
三线合一
课堂总结
例1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
A
B
C
120°
A
B
C
36°
∠B=∠C
=
72°
∠B=∠C
=
30°
课堂练习
例2
：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD
B
A
D
C
证明：∵
AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵
BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
课堂练习
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2
,
∴
BD=DC
（等角对等边）.
∵∠1=∠2,
∴
DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
例3：如图,下列推理正确吗?
课堂练习
1.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____
__；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为
____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
_
___
__.
75°,
30°
72°,72°或36°,108°
30°，30°
巩固提高
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
°
，
解得x=36
°
，在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
2.如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
巩固提高
3.已知：如图，四边形ABCD
中，AB＝AD，∠B＝∠D.
求证：BC＝CD.
证明：连接BD.
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
即∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD.
巩固提高
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，EF
交AB
于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.
求证：DE＝DF.
巩固提高
证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，如图，则∠1＝∠F，
∠2＝∠3.∵AB＝AC，∴∠B＝∠3(等边对等角)．
∴∠B＝∠2.∴BE＝EG(等角对等边)．
又∵BE＝CF，∴EG＝CF.
在△EDG和△FDC中，
∠1＝∠F，
∠4＝∠5，
EG＝FC，
∴△EDG
≌△FDC(AAS)．
∴DE＝DF.
巩固提高