苏科版七年级上册数学4.1从问题到方程课件 (共21张)

(共21张PPT)
§4.1
从问题到方程
学习目标：
1.探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；
2.通过观察，归纳方程、一元一次方程的概念。
问题情境
问题一：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．可以怎样来描述天平平衡时数量之间的相等关系？
1．用简约文字表示等量关系；
2个小球的质量+1g=5g
2．用字母表示等量关系；
设每个小球质量为x克
由题意得：2x+1=5
问题二：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？
问题情境
1．用简约文字表示等量关系；
胜场得分+负场得分=20分
2．用字母表示等量关系；
设该篮球队胜了x场，
则该篮球队负了
场
由题意得：
2x+(12-x)=20
2x+1=5
2x+(12-x)=20
以上两个含x的等式你在小学见过吗？
他们有什么特征？
含有未知数
等式
的
叫做方程。
方程的概念：
归纳
通过比较可以看出，用
描述问题中的相等关系最简明。
比较上述两个问题，表示问题中的相等关系，哪一种最简明？
问题
方程
相等关系
方程
探究学习（一）
活动一
我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这段话的意思是：
用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳有四尺；把绳四折来量，井外余绳有一尺．绳长、井深各几尺？
以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
思考一：
若设绳长为x尺，则井深有哪几种不同的表示方法？
依据是
以绳三折测之，绳多四尺
依据是
将绳四折测之，绳多一尺
由此可列方程：
思考二：
若设井深为y尺，则绳长有哪几种不同的表示方法？
由此可列出什么方程？
以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，
绳多一尺．绳长、井深各几何？
设井深为y尺
设绳长为x尺
观察与思考
探究学习（二）
活动二
用火柴棒按如下方式搭小鱼
8+6（n-1）
（1）用代数式表示搭n条小鱼需要火柴棒根数
（2）若搭n条小鱼用了140根火柴棒，怎样用方程描述其中数量之间的相等关系？
8+6（n-1）=140
观察前面所得的方程，它们有什么共同特点？
探究新知
1、只含有一个未知数；
2、未知数的次数都是1次。
2x+1=5
2x+(12-x)=20
8+6（n-1）=140
概念学习
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程，叫一元一次方程.
如果方程
是关于x的一元一次方程，那么m=
。
变式1.如果方程
是关于x的一元一次方程，那么m=
。
变式2.如果方程
是关于x的一元一次方程，那么m=
。
2
-1
-1
未知数前系数不为0
例题
通过本节课，
我学到了……
全课小结
1.方程的概念
含有未知数的等式叫做方程。
全课小结
2.从问题到方程
①审题
找数量关系
②设未知数
③列方程
3.一元一次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的次数都
是1的方程，叫做一元一次方程。
√
×
√
×
×
×
×
判断依据
1.判断下列各式是否为一元一次方程，若不是，请说明理由。
练一练
1.判断下列各式是否为一元一次方程，若不是，请说明理由。
√
×
√
×
×
×
×
判断依据
①方程中只含一个未知数；
②未知数的次数为1；
②方程两边为整式；
④一元一次方程为等式
练一练
2.
今年小红5岁，爸爸32岁。
(1)x年后，小红
岁，爸爸
岁；
(2)如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的
，怎样列方程？
3.把50㎏大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5㎏。设每个袋子可以装大米x㎏，可得方程
。
练一练
练一练
4.甲乙两城市间的铁路经过技术改造，列车运行速度从100
km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2
h.
①设原运行时间为xh，可得方程
；
②设甲乙两城市间的路程为ykm
，可得方程
。
5.甲、乙两人分别用面值为20元和10元的人民币购买一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍，设这本书的价格为x元，可得方程
。
谢
谢
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