人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 同步综合训练（word含答案）

人教版
八年级数学上册
13.1
轴对称综合训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是(　　)
2.
下列四个图形中，不是轴对称图形的是(　　)
3.
点(1，3)关于x轴对称的点的坐标是
(　　)
A．(1，－3)
B．(－3，－1)
C．(－1，3)
D．(－1，－3)
4.
如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F等于(　　)
A．80°
B．65°
C．45°
D．35°
5.
若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为(　　)
A．1，－1
B.，
C．－5，7
D．－，－
6.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是(　　)
A．∠ADC＝45°
B．∠DAC＝45°
C．BD＝AD
D．BD＝DC
7.
如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是(　　)
A．△ABC≌△AB′C′
B．∠BAC′＝∠B′AC
C．l垂直平分点C，C′的连线
D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上
8.
如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．PA＝PB
B．OA＝OB
C．OP＝OF
D．PO⊥AB
9.
将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是(　　)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．图形向左平移
D．图形向下平移
10.
已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是(　　)
A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
二、填空题（本大题共5道小题）
11.
如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．
　
12.
如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．
13.
如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20
cm，则MN的长是________cm.
14.
已知点P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点P与点P′关于y轴对称，则点P′的坐标为________．
15.
如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．
三、解答题（本大题共5道小题）
16.
图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．
17.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD＋DC＝10
cm，求AC的长．
18.
如，在△ABC中，D为BC上的一点，E，F为AD上的两点，若EB＝EC，FB＝FC.求证：AB＝AC.
19.
如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D.
(1)若AC＝8，△BEC的周长为18，求△ABC的周长；
(2)若AB－BC＝6，△BEC的周长为16，求AB，BC的长．
20.
如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.
(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；
(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
人教版
八年级数学上册
13.1
轴对称综合训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】B　
2.
【答案】B
3.
【答案】A　[解析]
因为关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点(1，3)关于x轴对称的点的坐标为(1，－3)．
4.
【答案】D　
5.
【答案】C　[解析]
∵点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，∴2m＋3＋n＝0，2－m＝n，解得m＝－5，n＝7.
6.
【答案】D　[解析]
∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.
7.
【答案】D
8.
【答案】C　[解析]
由作图可知，EF垂直平分AB，因此可得OA＝OB，PO⊥AB，由线段垂直平分线的性质可得PA＝PB，但不能得到OP＝OF.
9.
【答案】B　[解析]
点的横坐标乘－1后变为原来的相反数，又因为纵坐标不变，故变化后的点与原来的点关于y轴对称．
10.
【答案】A　[解析]
∵a－m＝4，∴a－4＝m.
又∵b＋n＝0(b≠0)，∴b＝－n.
∴把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称．
二、填空题（本大题共5道小题）
11.
【答案】5　[解析]
如图，五角星的对称轴共有5条．
12.
【答案】(2，3)　[解析]
∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B关于y轴对称．∴点B的坐标为(2，3)．
13.
【答案】20
14.
【答案】(－2，1)　[解析]
∵(x－2)2≥0，|y－1|≥0，又(x－2)2＋|y－1|＝0，∴x－2＝0且y－1＝0，即x＝2，y＝1.∴点P的坐标为(2，1)．那么点P关于y轴的对称点P′的坐标为(－2，1)．
15.
【答案】5　
三、解答题（本大题共5道小题）
16.
【答案】
[解析]
因为两个图形关于某条直线对称，所以观察发现A和F，B和E，C和H，D和G分别是对称点，因此CD边与HG边是对应边，长度相等，∠ADC和∠FGH是对应角，大小相等．
解：x＝∠ADC＝360°－40°－95°－110°＝115°，y＝HG＝3.
17.
【答案】
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∵BD＋DC＝10
cm，
∴AD＋DC＝10
cm，即AC＝10
cm.
18.
【答案】
证明：∵EB＝EC，∴点E在BC的垂直平分线上．∵FB＝FC，∴点F在BC的垂直平分线上．∴直线EF是BC的垂直平分线．∵点A在直线EF上，∴AB＝AC.
19.
【答案】
解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE.
∵△BEC的周长为18，
∴BE＋BC＋CE＝BE＋AE＋BC＝AB＋BC＝18.
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝18＋8＝26.
(2)∵△BEC的周长为16，
∴AB＋BC＝16.
又∵AB－BC＝6，
∴AB＝11，BC＝5.
20.
【答案】
解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，
∴PA＝PB.
∴∠B＝∠BAP.
∵∠APC＝∠B＋∠BAP，
∴∠APC＝2∠B.
(2)根据题意可知BA＝BQ，
∴∠BAQ＝∠BQA.
∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，
∴∠BQA＝∠BAQ＝2∠B.
∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，
∴5∠B＝180°.
∴∠B＝36°.