二年级上册数学教案-6.6 整理与提高（数学广场-点图与数） 沪教版

点图与数
教学内容：上海市九年义务教育课本小学数学二年级第一学期第六单元第82页。
教学目标：
1.通过动手操作，知道什么样的数是平方数，知道能用点图表示的最小的平方数是1。
2.知道一个平方数的4倍和9倍都是一个新的平方数；了解奇数与平方数之间的关系。
3.培养合作精神、探究能力和猜想能力。
教学重点、难点：
动手操作观察，知道一个平方数的4倍和9倍都是一个新的平方数。
通过探究、猜想和观察，知道奇数与平方数之间的关系。
教学过程:
一、认识平方数
1）小朋友，请你用几个小圆片在方格纸中摆一个正方形，并用算式表示小圆片的个数。
师：说一说你用了几个小圆片，算式可以怎么表示？
师：观察这些点图有什么共同点？算式呢？
师：对呀，像这样的，有两个相同因数相乘，所得到的数是平方数。（板书：平方数）而且平方数的点图可以摆成正方形。今天我们继续研究点图与数的小秘密。（出示课题）
2）现在有2个数，15和8，请同桌合作，每人选一个数，验证是不是平方数。
通过摆正方形和想算式的方法，验证15和8不是平方数。
师：因为2×2=4，所以4是2的平方数，谁能用这样的方法说一说其他几个平方数吗？
3）除了1、4、9、25是平方数以外，还有哪些是平方数呢？
师：平方数有无数个，今天我们就来研究100以内的平方数。
【设计意图】通过动手操作摆圆片，研究正方形点图。一步步引导学生发现他们的相同之处，从而初步感知像这样可以用正方形点图表示的数就叫做“平方数”。平方数可以表示成两个相同因数的乘积。为强化这种感知，让学生猜测后面还有哪些平方数，随着25、36、49等数的出现，平方数的概念也在学生脑中逐渐成形，这时学生就能继续说出如11×11的积、12×12的积等一些100以上的平方数。
二、探究“两个平方数相乘的积，仍是平方数”
（一）4×平方数＝平方数
师：刚才我们用小圆片摆出了平方数点图，现在请你用相同的几个平方数的点图拼成一个新的平方数。
小组交流，你是怎么摆的，算式是什么？（反馈：4块拼平方数）
师：看着这些算式，你发现什么小秘密了吗？请把你的发现和同桌交流。（媒体：4×平方数＝平方数）
问：为什么4个平方数一定能拼成一个更大的平方数呢？（因为平方数能摆成一个正方形，四个正方形就能摆出一个更大的正方形。）
（二）9或16×平方数＝平方数（反馈：9块拼平方数）
师：刚才我们已经知道了4×平方数＝平方数，再想想几乘平方数等于平方数呢？看看还能用几块拼成平方数？
师：这些都是我们小朋友探究出的结果。仔细观察，你发现了什么呢？
师：4是什么数？9是什么数？是不是平方数乘平方数仍旧得到一个平方数呢？（媒体：平方数×平方数=平方数？）有兴趣的同学回家后可以继续和爸爸妈妈一起研究。
【设计意图】在探究“4个相同的平方数的和仍是平方数。”这一规律时，我设计了“用几个相同的平方数点图拼成一个新的平方数。”这一拼图游戏。在学生用一些具体的平方数点图拼成功后，我引导学生运用“数形结合“的思想方法：将正方形卡片想象成各个平方数点图，四个相同的平方数就能拼成一个大正方形，从而归纳出规律，不仅将结论科学化，更让学生感受到数形结合思考方式的力量。
三、奇数与平方数
1、师：刚才我们通过拼的方法研究了问题，现在要用添补的方法。从平方数1开始再来研究一下。（在方格纸的左上角放一个蓝色的1的点图。）想一想，至少要添补几个点图，能得到更大一点的平方数？
问：能用一个算式来表示添补的过程吗？
问：按这样的方法添补，还能得到哪些平方数？
请2人合作，一个同学添补，一个同学用算式记录。
2、反馈：
生：又添了5个点图，得到3的平方是9。1+3+5=3×3=9（板书）……（学生拼的图反馈）
3、观察交流
（1）问：在写算式的过程中，你又发现了什么？小组讨论一下。
（2）学生小结：从1开始，连续奇数的和是平方数。
师：这个算式还有什么小秘密啊？看看这里的乘法算式和加法算式，这里有几个奇数相加？乘法算式就是？（生：几个奇数相加，因数就是几。）
4、师：我们数学当中有很多美的东西，希腊哲学家Proclus说过，“哪里有数，哪里就有美”。我们一起来欣赏一下。
【设计意图】让学生运用平方数的概念，借助点图进行自主探究。让学生自行操作，再将结果出示在课件中，最后引导学生发现其中的规律，其间，我有意举了一个反例，引导学生更严谨更全面的考虑问题，在一次次的追问中，将“从1开始连续的奇数和是平方数”这一规律逐步清晰。
四、总结
【板书设计】 点图与数
平方数
贴1、4、9、16、25的点图