人教版九年级上册数学 24.1.4 圆周角 同步习题（word版含答案）

24.1.4
圆周角
同步习题
一．选择题
1．如图，已知AC是⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若∠C的度数是40°，则∠B的度数是（　　）
A．15°
B．20°
C．30°
D．40°
2．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为（　　）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
3．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为（　　）
A．76°
B．52°
C．50°
D．38°
4．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（　　）
A．126°
B．116°
C．108°
D．106°
5．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（　　）
A．30°
B．40°
C．35°
D．45°
6．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（　　）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
7．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且，∠A＝35°，则且∠CEB的度数为（　　）
A．50°
B．80°
C．70°
D．90°
8．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（　　）
A．57°
B．52°
C．38°
D．26°
9．如图，BC是⊙O的直径，点A、C1是圆上两点，连接AC、AB、AC1、BC1，若∠CBA＝25°，则∠C1的度数为（　　）
A．85°
B．75°
C．65°
D．55°
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（　　）
A．70°
B．67.5°
C．62.5°
D．65°
二．填空题
11．如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为　
　．
12．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC＝　
　度．
13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC交⊙O于点D．若CD＝5，BC＝8，则AB的长为　
　．
14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠C＝100°，则∠A＝　
　．
15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝70°，则∠EAC的度数为　
　．
三．解答题
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AD＝，求DB的长．
17．如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°．
（Ⅰ）求证：△ABC是等边三角形；
（Ⅱ）求∠AOC的大小．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．
参考答案
1．解：∵CD∥BO，
∴∠BOC＝∠C＝40°，
∵AO＝BO，
∴∠A＝∠B，
∵∠A+∠B＝∠BOC＝40°，
∴∠A＝∠B＝20°．
故选：B．
2．解：∵∠AOB＝100°，
∴优弧所对的圆心角为360°﹣100°＝260°，
∴由圆周角定理可知：∠ACB＝×260°＝130°，
故选：D．
3．解法一：连接AD，如图1，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝∠BCD＝38°，
∴∠ABD＝90°﹣38°＝52°．
解法二：连接OD，如图2，
根据圆周角定理，∠DOB＝2∠DCB＝76°，
∵OD和OB均为⊙O的半径，
∴OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴在△DOB中，∠ABD＝．
故选：B．
4．解：作所对的圆周角∠APB，如图，
∵∠APB＝∠AOB＝×128°＝64°，
而∠APB+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣64°＝116°．
故选：B．
5．解：∵直径CD经过弦EF的中点G，
∴CD⊥EF，
∴＝，
∴∠EOD＝2∠DCF＝2×20°＝40°．
故选：B．
6．解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为，∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°．
故选：C．
7．解：∴＝，
∴∠C＝∠A＝35°，
∴∠CEB＝∠A+∠C＝35°+35°＝70°．
故选：C．
8．解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝38°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，
∴∠BDC＝∠BAC＝52°．
故选：B．
9．解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵∠CBA＝25°，
∴∠C＝90°﹣∠CBA＝65°，
∴∠C1＝∠C＝65°；
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，
故选：C．
11．解：连接OB，
∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°，
∴∠EOB＝45°，
∵CD⊥AB，CD是直径，
∴由垂径定理可知：EB＝AB＝1，
∴OE＝EB＝1，
∴由勾股定理可知：OB＝，
故答案为：
12．解：∵∠D＝32°，∠D＝∠ABC，
∴∠ABC＝32°，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BCA＝90°﹣∠ABC＝58°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝58°，
故答案为：58．
13．解：连接AC，OD，如图，
∵∠ABC＝90°，
∴AC为⊙O的直径，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝45°，
∴∠DOC＝90°，
∴△ODC为等腰直角三角形，
∴OC＝CD＝×5＝5，
∴AC＝10，
在Rt△ABC中，AB＝＝6．
故答案为6．
14．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠C＝80°，
故答案为：80°．
15．解：∵四边形ABCD是菱形，
∵DA＝DC，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）（180°﹣70°）＝55°，
∵AD∥CE，
∴∠ECA＝∠DAC＝55°，
∵∠AEC+∠D＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣70°＝110°，
∴∠EAC＝180°﹣110°﹣55°＝15°．
故答案为15°．
16．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；
（2）在Rt△ADB中，BD＝AD＝×＝3．
17．（Ⅰ）证明：∵＝，
∴AB＝BC，又∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形；
（Ⅱ）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝120°．
18．解：∵∠BOD＝140°，
∴∠A＝∠BOD＝70°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°．