2.9.2 有理数的乘方课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
北师大版
初中数学
北师大版七年级数学(上册)
第二章
有理数及其运算
2.9有理数的乘方
第2课时
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及
意义.(重点)
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(难点)
幂
底数
指数
读法
(-1.4)2
34
(-5)6
3
4
3的4次幂
-5
6
-1.4
2
3
5
温故知新
1.填一填
-25
2
-5的6次幂
2的5次幂的相反数
-1.4的平方或-1.4的2次幂
2.一个有理数的平方，其结果可能是
数或
，但绝不可能是
.
3.对一个有理数a来说，a2是一个
数.
4.若a为任意有理数，则a2+1为
数，-a2-1为
数.
5.若a2=16，则a的值为
.
正数
0
负数
非负数
正
负
4或-4
例题讲解
例3.计算：
(1)102，103，104，105
；
(2)(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5
.
解：(1)
102
=100，
103
=1000，
104
=10000，
105
=100000；
(2)
(-10)2
=100，
(-10)3
=1000，
(-10)4
=10000，
(-10)5
=100000.
通过计算你发现了什么规律？
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数.
4.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
规律总结
5.0的偶次(0除外)幂，奇次幂都是0.
3.任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即a2n
≥0(n为正整数)；若用n表示正整数，则2n表示偶数，而用(2n+1)表示奇数.
解：
练一练
例2
如果
|x+4|
+(y-3)2=0,求xy的值.
且
|x+4|
＋(y-3)2＝0,
解：∵
|x+4|
≥0，(y-3)2≥0
∴
|
x+4
|
＝0，(y-3)2＝0,
∴x=-4,y=3,
∴
xy
=(－4)3=－64.
注意：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.
典例精析
1.若x为有理数，下列各式成立的是(
)
A.(-x)2=-x2
B.(-x)3=x3
C.-x2=x2
D.-x3=(-x)3
2.已知(2-m)2+
|n+3|=0，则(m+n)2019的值为(
)
A.-1
B.
1
C.2019
D.-2019
3.若x2=4，则x3的值为(
)
A.8
B.
-8
C.8或-8
D.2或-2
4.观察下列每组数，按照规律在横线上填上适当的数：
(1)1，9，25，49，
，
；
尝试练习
D
A
C
81
121
有一张厚度为0.083毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
1次
2次
n次
…
对折多少次后所得
的厚度将超过你的
身高？你能算吗？
试一试
试一试
大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表
对折的次数
纸
的
层
数
1次
2次
3次
4次
5次
…
20次
=
2
×
2
×2
×
2
×
2
=
2×2×2×2
=
2×2×2
=
2×2
20个2
2
×
2
×
2
×
…×
2
2
4
8
16
32
1048576
=
=
2
2
3
=
2
=
2
=
2
=
2
4
5
20
解：(1)∵厚度为0.083毫米的纸，将它对折一次后，
厚度为0.083×2毫米，
∴对折2次的厚度是0.083×22毫米.
(2)对折20次的厚度是0.083×220＝87031.808（毫米）.
(3)当对折21次的厚度是0.083×221＝174063.616（毫米）.
这时174063.616（毫米）的高度超过了大部分七年级的高度.
变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形面积的一半，部分②是部分①面积的一半部分③是部分②面积的一半，依次类推.
（1）填空：
①的面积
，
②的面积
，
③的面积
，
④的面积
，
⑤的面积
，
⑥的面积
，
⑦的面积
.
(1)一组数列：8，16，32，64，…
则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…
则第n个数表示为_______________
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…
则第n个数表示为__________________________
变式2：完成下列填空
课堂小结
1.乘方的意义；
2.当底数大于1时；乘方运算的结果增长得很快；
3.乘方的运算.
挑战自我
1.一块蛋糕，某人第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半
，这样继续下去，则第五天这人吃了后，剩下这块蛋糕的(
).
A.
B.
C.
D.
2.28cm接近于
(
).
A.
珠穆朗玛峰的高度
B.
三层楼的高度
C.
姚明的身高
D.
一张纸的厚度
3.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关
系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放
的相对能量的倍数是______．
A
C
100
4.我们常用的数是十进制数，我们常用的数是十进制的数，计算机程序使用的是二进制数(只有数0和1)
它们两者之间可以互相换算，如将(
101)2、
(
1011)2换算成十进制数为：
(101)2=1×2?+0×2?+1=4+0+1=5；
(1011)2=1×2?+0×2?+1×2?+1=11.按此方式，将二进制数(1101)2
换算成十进制的数是
（说明：20=1）
5.
计算(1)-24-5×(-2)3-(-3)2
；
(2)-42-(-4)2-43+(-4)3
；
(3)
(-1)×(-1)2
×(-1)3×…×(-1)99×(-1)100
.
13
=15
=-160
=1
6.
想一想.观察下列各式：
1=12,
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
…
(1)仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=
．
(2)仿照上例，计算：1+3+5+7+…+2019=
．
先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示am?an的结果（m、为正整数）．
分析：根据乘方的意义，am?an=
=am+n．
（1）请根据以上结论填空：36×38=　??
　，52×53×57=　??
　，（a+b）3?（a+b）5=　??
　；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）．
先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示am?an的结果（m、为正整数）．
分析：根据乘方的意义，am?an=
=am+n．
（1）请根据以上结论填空：36×38=　??
　，52×53×57=　??
　，（a+b）3?（a+b）5=　??
　；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）．
先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示am?an的结果（m、为正整数）．
分析：根据乘方的意义，am?an=
=am+n．
（1）请根据以上结论填空：36×38=　??
　，52×53×57=　??
　，（a+b）3?（a+b）5=　??
　；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）．
先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示am?an的结果（m、为正整数）．
分析：根据乘方的意义，am?an=
=am+n．
（1）请根据以上结论填空：36×38=　??
　，52×53×57=　??
　，（a+b）3?（a+b）5=　??
　；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）．
先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示am?an的结果（m、为正整数）．
分析：根据乘方的意义，am?an=
=am+n．
（1）请根据以上结论填空：36×38=　??
　，52×53×57=　??
　，（a+b）3?（a+b）5=　??
　；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）．
先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示am?an的结果（m、为正整数）．
分析：根据乘方的意义，am?an=
=am+n．
（1）请根据以上结论填空：36×38=　??
　，52×53×57=　??
　，（a+b）3?（a+b）5=　??
　；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）．
7.阅读下列材料，然后解答问题：
探究：用幂的形式表示am·an的结果（m、n为正整数，“·”表示乘号）.
分析：根据乘方的意义，
(1)根据以上的结论填空：52×54
=
，
63×64×68
=
，
(m+n)4·(m+n)5
=
(m+n)9
.
(2)仿照以上的分析过程，用幂的形式表示(am)n的结果(提示：将am看成一个整体).
56
615
8.若将一张纸按同一个方向连续对折n次
(1)你可以得到多少条折痕？
(2)若按折痕将纸撕开，你可以得到多少张纸条？
解：(1)因为第一次对折得到1条折痕，
第二次对折得到1+1×2=3=22-1(条)折痕，
第三次对折得到1+(1+1×2)×2=7=23-1(条)折痕，
第四次对折得到1+［1+(1+1×2)×2］×2
=15=24-1(条)折痕，
…
所以第n次对折得到(2n-1)条折痕；
(2)因为第一次对折得到21=2(张)纸条，
第二次对折得到2×2=4=22
(张)纸条，
第三次对折得到2×2×2=8=23
(张)纸条，
第四次对折得到2×2×2×2=16=24
(张)纸条，
…
所以第n次对折得到2n
(张)纸条.
别忘记了作业