北师大版九年级数学上学期《2.6 应用一元二次方程》 同步练习（一）（word版含答案）

《2.6
应用一元二次方程》
同步练习（一）
基础练习（一）：限时30分钟
1．如图所示：在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：
（1）经过多长时间△PAQ的面积为2cm2？
（2）△PAQ的面积能否达到3cm2？
（3）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为cm？
2．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？
3．李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？
4．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？
5．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？
基础练习（二）：限时30分钟
6．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
7．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
8．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克杏脯应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
9．某社区“百果园”水果店一直销售的是沙漠蜜瓜，1月份新引进一种金美人蜜瓜，其中金美人蜜瓜的销售单价是沙漠蜜瓜的倍，1月份，沙漠蜜瓜和金美人蜜瓜总计销售400kg，金美人蜜瓜的销售额为8640元，沙漠蜜瓜的销售额为4320元．
（1）求金美人蜜瓜，沙漠蜜瓜的销售单价各为多少；
（2）受疫情影响，水果销量急剧下降，于是百果园在4月推出“心享会员”活动，充值金额后不仅返还现金券，所有水果还可享受降价a%的折扣，非心享会员则需按原价购买，就金美人蜜瓜而言，4月销量比1月销量增加了a%，其中遇过心享会员购买的销量占4月金美人蜜瓜总销量的，不计会员充值费用以及返还的现金券，4月金美人蜜瓜的销售总额比1月金美人蜜瓜的销售总额提高了a%，求a的值．
10．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
参考答案
1．解：（1）设经过xS，△PAQ的面积为2cm2，由题意得：
解得x1＝1，x2＝2．
所以经过1秒或2秒时，△PAQ的面积为2cm2
（2）设经过xS，△PAQ的面积为3cm2由题意得：
即x2﹣3x+3＝0
在此方程中b2﹣4ac＝﹣3＜0
所以此方程没有实数根．
所以△PAQ的面积不能达到3cm2．
（3）设经过t秒，
根据题意得：（2t）2+（3﹣t）2＝17
t1＝﹣（不合题意舍去），t2＝2
答：经过2秒后，P、Q两点之间的距离为cm．
2．解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为．
依题意列方程得：x2+（5﹣x）2＝17，
解方程得：x1＝1，x2＝4，
答：这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm．
3．解：设这种羊肉串定价为x角，
（x﹣5）[160﹣20（x﹣7）]＝180，
化简得：x2﹣20x+84＝0，
解得：x1＝6，x2＝14（舍去）．
故这种羊肉串应定价为6角．
4．解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2?x2＝32×20﹣570，
整理，得2x2﹣72x+70＝0，
x2﹣36x+35＝0，
∴（x﹣35）（x﹣1）＝0，
∴x1＝35（舍），x2＝1，
∴小路宽应为1米．
5．解：（1）设边长为xmm，
∵矩形为正方形，
∴PQ∥BC，PN∥AD，
根据平行线的性质可以得出：、，
由题意知PN＝x，AD＝80，BC＝120，PQ＝x，
即，，
∵AP+BP＝AB，
∴＝1，
解得x＝48．
答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm．
（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，
∵PNMQ为矩形，
∴PQ∥BC，PN∥AD，
根据平行线的性质可以得出：、，
①PN为长，PQ为宽：
由题意知PN＝2xmm，AD＝80mm，BC＝120mm，AP＝xmm，
即，，
∵AP+BP＝AB，
∴＝1，
解得x＝30，2x＝60．
即长为60mm，宽为30mm．
②PN为宽，PQ为长：
由题意知PN＝xmm，AD＝80mm，BC＝120mm，AP＝2xmm，
即，，
∵AP+BP＝AB，
∴＝1，
解得x＝，2x＝．
即长为mm，宽为mm．
答：矩形的长为60mm，宽是30mm或者长为mm，宽为mm．
6．解：设多种x棵树，则（100+x）（1000﹣2x）＝100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100），
整理，得：x2﹣400x+7600＝0，（x﹣20）（x﹣380）＝0，
解得x1＝20，x2＝380．
∵果园有100棵桃树，380＞100，
∴x2＝380不合题意，故舍去．
答：应多种20棵桃树．
7．解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，
根据题意得方程：x（50﹣2x）＝300，
2x2﹣50x+300＝0，
解得；x1＝10，x2＝15，
当x1＝10时50﹣2x＝30＞25（不合题意，舍去），
当x2＝15时50﹣2x＝20＜25（符合题意）．
答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．
8．解：（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，
由题意得，（60﹣x﹣40）（100+10x）═2240，
解得：x1＝4，x2＝6．
答：每千克杏脯应降价4元或6元；
（2）每千克杏脯降价6元，此时每千克54元，
54÷60＝0.9．
答：该店应按原售价的9折出售．
9．解：（1）设沙漠蜜瓜的销售单价为x元，则金美人蜜瓜的销售单价为x元，
依题意，得：+＝400，
解得：x＝27，
经检验，x＝27是原方程的解，且符合题意，
∴x＝36．
答：金美人蜜瓜的销售单价为36元，沙漠蜜瓜的销售单价为27元．
（2）1月份金美人蜜瓜的销售数量为8640÷36＝240（千克）．
依题意，得：36（1﹣a%）××240（1+a%）+36×（1﹣）×240（1+a%）＝8640（1+a%），
整理，得：a2﹣20a＝0，
解得：a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为20．
10．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．
化简得：4x2+12x﹣7＝0．
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜450．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．