人教A版（2019） 必修一 3.1 函数的概念及其表示 同步练习

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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人教A版（2019）
必修一
3.1
函数的概念及其表示
一、单选题
1.函数
的定义域为（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.若函数
的定义域为
，值域为
，则
的图象可能是（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
3.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（???
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
4.下列各组函数中,表示同一个函数的是(
??).
A.?y=x+1和y=
???????????????????????????????????????????????B.?y=x0和y=
C.?f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2??????????????????????????????????D.?f(x)=
和g(x)=
5.已知函数
，则函数
的解析式为（???
）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????D.?
6.函数
的值域为(???
)
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
7.已知函数
满足
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.函数
的定义域为
，那么其值域为(???
)
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
9.下列函数中，值域为(0，+∞)的是（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
10.函数
的定义域为(
??)．
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
11.若
的定义域为[1，2]，则
的定义域为（
????）
A.?[0，1]?????????????????????????????B.?[－2，－1]?????????????????????????????C.?[2，3]?????????????????????????????D.?无法确定
二、填空题
12.函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是________．
13.函数
的值域是________.
14.若函数
的定义域为
，那么函数
中的x的取值范围是________.
15.若
，则
的值域是________．（请用区间表示）
16.若函数
的定义域为
，则
的取值范围为________.
17.给出下列四个命题：
①
函数
与函数
表示同一个函数．
②
奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．
③
函数
的图象可由
的图象向左平移
个单位长度得到．
④
若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
．
其中正确命题的序号是________
(填上所有正确命题的序号)
．
三、解答题
18.某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．
（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价
元，并投入
万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少
万瓶，则当每瓶售价
为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
19.已知集合
，集合
.
（1）求集合
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
20.已知
.
（1）求：
.
（2）写出函数
与
的定义域和值域.
21.根据条件求下列各函数的解析式：
（1）已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式；
（2）已知
是一次函数，且满足
，求
的解析式；
（3）已知
满足
，求
的解析式.
22.已知函数
的定义域是
,关于
的不等式
的解集为
.
（1）当
时,求集合
;
（2）求集合
.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】
，解得
，所以函数
的定义域为
.
故答案为：A
【分析】解不等式
即可.
2.【答案】
B
【解析】由题意，对于A中，当
时，函数有意义，不满足函数的定义域为
，所以不正确；
对于B中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；
对于C中，当
时，函数有意义，不满足函数的定义域为
，所以不正确；
对于D中，当
时，函数有意义，不满足函数的定义域为
，所以不正确；
【分析】根据函数的定义域和值域，以及函数的图象之间的关系，分别进行判定，即可求解，得到答案．
3.【答案】
D
【解析】函数
的定义域为R，
A中，
的定义域为
，故与函数
不是同一个函数；
B中，
与函数
的对应关系不同，故不是同一个函数；
C中，
，与函数
的对应关系不同，故不是同一个函数；
D中，
，且定义域为R，故与函数
是同一个函数.
故答案为：D.
【分析】先计算函数
的定义域为R，判断每个选项的定义域和对应关系是否与之相同得到答案.
4.【答案】
B
【解析】两个函数定义域相同，对应关系相同才是同一函数.
A.
y=x+1的定义域为R,y=
的定义域为
，两个的定义域不同，所以两个不是同一函数；
B.
y=x0和y=
的定义域为
，y=x0=1，y=
，所以两个函数是同一函数；
C.
f(x)=(x
1)2和g(x)=(x+1)2的定义域都是R,但是对应关系不同，所以两个函数不是同一函数；
D.?
f(x)=
的定义域为
，g(x)=
的定义域为
，定义域不同，所以两个函数不是同一函数.
故答案为：B
【分析】A.两函数的定义域不同，所以不是同一函数；B.两个函数定义域相同，对应关系相同，所以两个函数是同一函数；C.两函数对应关系不同，所以两个函数不是同一函数；D.定义域不同，所以两个函数不是同一函数.
5.【答案】
B
【解析】解：
令
则
，且
，
，
故答案为：
【分析】通过换元法求出函数
的解析式即可．
6.【答案】
C
【解析】解：令
，
，
令
，则
，
原函数化为
，
该函数在
上为减函数，在
上为增函数，
又当
时，
，当
时，
，当
时，
.
∴函数
的值域为
，
则函数
的值域为
.
故答案为：C.
【分析】令
，把已知函数解析式变形，令
变形，再由“对勾函数”的单调性求解.
7.【答案】
D
【解析】根据题意得：
①，令
可得：
②，
联立可得
，
故答案为：D
【分析】由已知利用赋值法，分别令x=2和x=-2列式，联立即可求出的值.
8.【答案】
C
【解析】解：∵函数f（x）＝x2﹣2x的定义域为{﹣1，0，1，2}，对称轴为x＝1
且f（0）＝f（2）＝0，f（1）＝﹣1，f（﹣1）＝3
∴其值域为{﹣1，0，3}
故答案为：C．
【分析】此函数为点函数，求其值域只需将自变量一一代入求值即可
9.【答案】
D
【解析】A.
函数
的值域为
，所以该选项与已知不符；
B.
函数
的值域为
，所以该选项与已知不符；
C.
函数
的值域为
，所以该选项与已知不符；
D.函数
的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.
故答案为：D
【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.
10.【答案】
C
【解析】由题意得
需满足：
故答案为：C
【分析】根据常见定义域求法：
，
，
。
11.【答案】
B
【解析】f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，
所以x﹣1∈[0，1]，即f（x）的定义域为[0，1]，
令x+2∈[0，1]，解得x∈[﹣2，﹣1]，
故答案为：B
．
【分析】f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，再求x﹣1的范围，再由f（x）的定义域求f（x+2）的定义域，只要x+2在f（x）的定义域之内即可．
二、填空题
12.【答案】
[
，17]
【解析】因为y＝x2+3x﹣1，所以函数对称轴为
，
因为x∈[﹣2，3]，所以当x
时，y的值最小为
，
当x＝3时，y的值最大为32+9﹣1＝17，
所以函数的值域为[
，17]．
故答案为：[
，17]
【分析】直接利用二次函数的图象和性质求解.
13.【答案】
【解析】设
，则：
.
由
可得
，
故
，
则函数
在区间
上为减函数，
同理可得
在区间
上为增函数，
且
时，
，绘制函数图像如图所示：
注意到当
时，
，故函数的值域为
.
故答案为：
．
【分析】由题意首先确定函数的单调性，然后结合函数的单调性和函数的性质绘制函数的图像即可确定函数的值域.
14.【答案】
【解析】解：
函数
的定义域为
，
，
即
，
，
故函数
的定义域为
，
故答案为：
.
【分析】根据函数
的定义域求出
的定义域即可．
15.【答案】
【解析】
，函数
在
上为增函数，而
，
，函数
的值域为
.
【分析】由已知得到
，
判断函数
在
上为增函数，计算
，
，
即可求出函数
的值域.
16.【答案】
【解析】由题意得
在
上恒成立．
①当
时，则
恒成立，
∴
符合题意；
②当
时，
则
，解得
．
综上可得
，
∴实数
的取值范围为
．
答案：
【分析】不等式
的解是全体实数(或恒成立)的条件是当
时，
；当
时，
；不等式
的解是全体实数(或恒成立)的条件是当
时，
；当
时，
．
17.【答案】
③
【解析】对于①,函数
与函数
的对应法则不同,所以不表示同一个函数,故①不正确;
对于②,奇函数
的定义域中不含元素0,所以奇函数
的图象不过直角坐标系中的原点,所以②不正确;
对于③,由
的图象向左平移2个单位长度得
的图象,故③正确;
对于④,由函数
的定义域为
得
,所以
,所以
的定义域为
,故④不正确.
故答案为:③
【分析】①中两个函数的对应法则不同,②中定义域中不含元素0的奇函数的图象不过原点③中根据平移变换可知正确,④中可求得定义域为
.
三、解答题
18.【答案】
（1）解：设每瓶定价为
元，依题意，
有
，
整理得
，解得
．
因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元．
（2）解：设每瓶定价为
元，月总利润为
，则
．
当且仅当
，即
，
∴
或
（舍去），∴
．
因此当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元．
【分析】（1）设每瓶定价为
元，依题意，有
，求解即可；（2）设每瓶定价为
元，月总利润为
，得到函数的解析式，化简利用基本不等式求解最值即可.
19.【答案】
（1）解：由
，即
得
或
，
所以集合
或
.
（2）解：集合
，
由
得
或
，解得
或
，
所以实数
的取值范围为
.
【分析】（1）求出函数
的定义域，即可求出结论；（2）化简集合
，根据
确定集合
的端点位置，建立
的不等量关系，即可求解.
20.【答案】
（1）解：由
,
可得
,
,
（2）解：函数
为一次函数,故其定义域为
,值域为
,由
,
,
可得函数
的定义域为
,值域为
.
【分析】(1)分别代入
到对应的函数中化简即可.(2)
为一次函数,
先分析分母
即可求得定义域与值域.
21.【答案】
（1）解：设x＋1＝t，则x＝t－1，
∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，
∴f(x)＝3x－1.
（2）解：因为
是一次函数，可设
(
)，
所以有
，即
，
因此应有
，解得
.
故
的解析式是
.
（3）解：因为
，①
将
用
替换，得
，②
由①②解得
(
)，
即
的解析式是
(
).
【分析】（1）利用换元法即可求出函数f（x）的解析式；（2）设一次函数
(
)，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得结果；（3）将
用
替换，构造方程组即可得到
的解析式.
22.【答案】
（1）解：
函数
的定义域是:
化简可得:
关于
的不等式
的解集为
.
当
时,可得
化简可得:
（2）解：
,
当
时,
当
时,
当
时,
【分析】（1）化简集合
,
根据并集定义,即可求得答案;（2）化简集合
,对参数
进行讨论,根据交集定义,即可求得答案.
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