人教版九年级数学 上册 第二十五章 概率初步 单元综合与测试题（word含答案）

第二十五章
概率初步
单元复习与检测题（含答案）
一、选择题
1、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(　　)
A．至少有1个球是黑球
B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球
D．至少有2个球是白球
2、如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(　　)
3、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任取三条做边，能构成三角形的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
4、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
5、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为(　　)
A．12
B．15
C．18
D．21
6、做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(???
)
A.22%
B.44%
C.50%
D.56%
7、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1,1,2.
随机摸出一个小球（不放回），其数字记为，再随机摸出另一个小球，其数字记为，则满足关于的方程=0有实数根的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
8、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　）
A．频率等于概率；
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D．实验得到的频率与概率不可能相等
9、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
10、小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
填空题
11、九年级(8)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性________．(填“大”或“小”)
12、给出下列函数：①y＝2x－1；②y＝－x；③y＝－x2.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是________．
13、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是________．
14、有两辆车按1，2编号，周周和佳佳两人可任意选坐一辆车，则两人同坐2号车的概率为________．
15、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．
三、解答题
16、某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：
被调查人数n
1001
1000
1004
1003
1000
满意人数m
999
998
1002
1002
1000
满意频率
　0.998　
　0.998　
　0.998　
　0.999　
　1.000　
（1）计算表中各个频率；
（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？
（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？
17、“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏,游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种,规定“石头”(记为A)胜“剪子”,“剪子”(记为B)胜“布”,“布”(记为C)胜“石头”,同种手势不分胜负,继续比赛.
(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；
(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势,那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？
18、用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．
19、张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率．
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20、某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品.
C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中
.
(1)B班参赛作品有多少件？
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？
(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率
.
参考答案：
一、1、A
2、A
3、C
4、B
5、B
6、B
7、A
8、B
9、A
10、C
二、
大
12、
13、
14、
15、24
三、
16、【考点】利用频率估计概率．
【分析】（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；
（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；
（3）从概率与频率的定义分析得出即可．
【解答】解：（1）由表格数据可得：≈0.998，
=0.998，≈0.998，≈0.999，
=1.000；
（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：
读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；
（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要
n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
17、(1)列表格略；可见,所有可能的对阵共有9种不同的情况；
(2)其中恰好是“不谋而合”(即同种手势)的情况有3种,分别是AA,BB,CC.
∴P(不谋而合)==
18、【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；
（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）画树状图，如图所示：
（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，
故P（1支为甲签、1支为丁签）==．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19、（1）（2）不公平
20、（1）100（1-35%-20%-20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；
（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%
∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），画图略；
（3）A班的获奖率为×100%=40%，B班的获奖率为×100%=44%，C班的获奖率为50%，D班的获奖率为×100%=40%，故B班的获奖率高；
（4）画图略，一共有12种等可能的情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，抽到A，B两班的概率为.