北师大版八年级上册数学 4.4 一次函数的应用 同步练习（Word版 含解析）

4.4
一次函数的应用
同步练习
一．选择题
1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（　　）
A．（4，2）
B．（2，4）
C．（，3）
D．（2+2，2）
3．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126米
C．在47.8秒时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢
4．甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．甲车的平均速度为60km/h
B．乙车的平均速度为100km/h
C．乙车比甲车先到B城
D．乙车比甲车先出发1h
5．某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x（页）
100
200
400
1000
……
y（元）
40
80
160
400
……
若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（　　）
A．3000元
B．1200元
C．560元
D．480元
6．如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（　　）cm．
A．9
B．10
C．11
D．12
7．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（　　）
A．20
kg
B．25
kg
C．28
kg
D．30
kg
8．“高高兴兴上学来，开开心心回家去”．小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（km）与所走的时间t（min）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（　　）
A．17时15分
B．17时14分
C．17时12分
D．17时11分
9．图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系骑车人9：00离家，15：00回家，根据图象，下列叙述正确的是（　　）
A．10：30～12：30的函数解析式是y＝10x﹣80
B．他在13：30～14：00骑行了27千米
C．他在1100﹣12：30的平均速度是15千米/小时
D．15：00时离家最远
10．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费　
　元．
12．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙在同一条路上骑车所行驶的路程s与时间t的关系．
（1）乙行驶了一段路程后，自行车发生故障进行修理，修理所用的时间是　
　小时；
（2）乙从开始出发　
　小时追上甲．
13．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有　
　米．
14．小敏从学校步行回家，突然想起忘记带家庭作业，他又返回了学校，拿了家庭作业，然后步行回家．图表显示了不同时间他离家的距离．问他一共走了　
　米路才到家．
15．如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑　
　米．
三．解答题
16．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？
17．某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共60千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表表示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/千克）
2.4
2.2
零售价/（元/千克）
3.6
3
（1）若他当天批发两种蔬菜共花去140元，则卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
（2）设全部售出60千克蔬菜的总利润为y（元），黄瓜的批发量a（千克），请写出y与a的函数关系式，并求最大利润为多少？
18．甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点旅游，甲出发半小时后，乙以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲行驶的速度是　
　千米/小时．
（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求甲车出发多长时间两车相距75千米．
参考答案
1．解：由题意，得
y＝30﹣5t，
∵y≥0，t≥0，
∴30﹣5t≥0，
∴t≤6，
∴0≤t≤6，
∴y＝30﹣5t是降函数且图象是一条线段．
故选：B．
2．解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；
令y＝0，解得：x＝2．
则OA＝2，OB＝2．
∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，
又∵∠BAB′＝60°，
∴∠OAB′＝90°，
∴B′的坐标是（2，4）．
故选：B．
3．解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；
B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；
C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；
D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；
故选：C．
4．解：由图象知：
A．甲车的平均速度为＝60km/h，故A选项不合题意；
B．乙车的平均速度为＝100km/h，故B选项不合题意；
C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；
D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，
故选：D．
5．解：由表中数据变化关系可知：在y随x变化而变化的过程中，变量y与x的商一定，则y是x的正比例函数，
不妨设y＝kx（k≠0），
把x＝100，y＝40代入得，40＝100k，
解得，k＝0.4，
∴y＝0.4x，
当x＝1200时，y＝0.4×1200＝480，
故选：D．
6．解：设直线的函数表达式为y＝kx+b，
∵x＝6时，y＝15；x＝20时，y＝22；
∴
∴①﹣②得：14k＝7，
∴k＝，
把k＝代入到①得：b＝12，
当x＝0时，y＝．
故选：D．
7．解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意可知，
解得，
所以函数关系式为y＝30x﹣600，
当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．
故选：A．
8．解：前段的速度为（1.8﹣1.5）÷3＝0.1，所以6分钟走了0.6km．
后段有1.8﹣0.6＝1.2km，速度为（1.2﹣0.8）÷（8﹣6）＝0.2，所需时间1.2÷0.2＝6．
所以途中共用时6+6＝12分钟，到家时间是17时12分．
故选：C．
9．解：从图象可知：10：30～12：30的函数是分段函数，因此不正确；他在13：30～14：00之间路程由45千米减小到18千米，因此骑行了27千米是正确的；他在
11：00﹣12：30的平均速度是10千米/小时不是15千米/小时，因此是不正确的；15：00时回到家，不是离家最远，
故选：B．
10．解：①由图可知，汽车共行驶了120×2＝240千米，故本小题错误；
②汽车在行驶途中停留了2﹣1.5＝0.5小时，故本小题正确；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为＝千米/时，故本小题正确；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；
综上所述，正确的说法有②③共2个．
故选：B．
11．解：由图象可知，
超出10吨的部分，每吨水的价格是（31﹣18）÷（15﹣10）＝2.6（元），
当用水20吨时，应交水费：18+（20﹣10）×2.6＝44（元），
故答案为：44．
12．解：（1）1.5﹣0.5＝1（小时），
即修理所用的时间是1小时；
（2）由题意可知，乙从开始出发3小时追上甲．
故答案为：（1）1；（2）3．
13．解：设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，
∴v1＝＝60米/分钟，
由图象可知：乙追上甲需要12分钟，
∴12v2＝240+12×60，
∴v2＝80米/分钟，
∴此时乙共走了12×80＝960米，
∴乙离终点还有2400﹣960＝1440米，
∴乙到达终点时需要的时间为：＝18分钟，
∴甲离终点还有1440﹣18×60＝360米，
故答案为：360．
14．解：小敏一共走了：（1000﹣800）×2+1000＝1400（米）．
故答案为：1400．
15．解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
8﹣6.5＝1.5（米），
所以快者比慢者每秒多跑1.5米．
故答案为：1.5
16．解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，
，得，
即y与x之间的关系式是y＝7.5x+0.5；
（2）当x＝10时，y＝7.5×10+0.5＝75.5，
答：当该动物腿长10dm时，其身高为75.5dm．
17．解：（1）设一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜xkg，
2.4x+2.2（60﹣x）＝140
解得，x＝40
60﹣x＝20，
则卖完这些黄瓜和茄子可赚：（3.6﹣2.4）×40+（3﹣2.2）×20＝64（元），
即卖完这些黄瓜和茄子可赚64元；
（2）由题意可得，
y＝（3.6﹣2.4）×a+（3﹣2.2）×（60﹣a）＝0.4a+48
∵0≤a≤60，
∴当a＝60时，y＝0.4a+48取得最大值，此时y＝72，
即y与a的函数关系式是y＝0.4a+48，最大利润为72元．
18．解：（1）甲行驶的速度为：30÷0.5＝60（千米/小时），
故答案为：60．
（2）如图所示：
设甲出发x小时后被乙追上，根据题意得：
60x＝80（x﹣0.5），
解得x＝2，
即甲出发2小时后被乙追上，
∴点A的坐标为（2，0），
480÷80+0.5＝6.5（时），
即点B的坐标为（6.5，90），
设AB的解析式为y＝kx+b，由点A，B的坐标可得：
，解得，
所以AB的解析式为y＝20x﹣40（2≤x≤6.5）；
（3）根据题意得20x﹣40＝75或60x＝480﹣75，
解得x＝或
答：甲车出发小时或小时两车相距75千米．