北师大版九年级上册数学 4.7相似三角形的性质 同步测试（Word版 含解析）

4.7相似三角形的性质
同步测试
一．选择题
1．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（　　）
A．3
B．2
C．4
D．5
2．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（　　）
A．2：3
B．4：9
C．16：81
D．9：4
3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　　）
A．3cm
B．4cm
C．4.5cm
D．5cm
4．已知△ABC∽△DEF，其相似比为1：4，则它们的面积比是（　　）
A．1：2
B．1：4
C．1：6
D．1：16
5．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A．3：4
B．4：3
C．：2
D．2：
6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm、5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm．它的另外两边长不可能是（　　）
A．cm、3
cm
B．cm、cm
C．cm、cm
D．3
cm、4
cm
8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3；1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（　　）
A．9：16
B．3：4
C．9：4
D．3：2
10．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（　　）
A．3
B．
C．3或
D．4或
二．填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝　
　．
12．顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形的相似比是　
　．
13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△DEF与△ABC的相似比为　
　．
14．如图，△ADE∽△ABC，AD＝6，AE＝8，BE＝10，CA的长为　
　．
15．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，若△OMN∽△BOC，点M的对应点是O，则CM＝　
　．
三．解答题
16．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，
求：（1）AO的长；
（2）求S△BOD
17．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边上的垂直平分线与AB、BC交于点D、E，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F，
（1）△AEF是什么形状？你能证明吗？
（2）连结DG，你能根据学过的相似三角形的知识证明DG＝BC吗？
（3）DG＝5cm，试求△AEF的周长．
参考答案
1．解：∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，
∴△FHB和△EAD的周长比为2：1，
∵△FHB∽△EAD，
∴＝2，即＝2，
解得，EA＝3，
故选：A．
2．解：因为两个相似三角形的相似比为4：9，
所以则这两个三角形的对应高的比为4：9．
故选：B．
3．解：设另一个三角形的最长边长为xcm，
根据题意，得：＝，
解得：x＝5，
即另一个三角形的最长边长为5cm，
故选：D．
4．解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为1：4，
∴它们的面积比是：1：16．
故选：D．
5．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为：：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为：：2．
故选：C．
6．解：∵△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，
∴，
∴，
故选：B．
7．解：题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：
（1）若边长为2的边与边长为4的边相对应，则另两边为和3；
（2）若边长为2的边与边长为5的边相对应，则另两边为和；
（3）若边长为2的边与边长为6的边相对应，则另两边为和．
故选项A，B，C正确，
故选：D．
8．解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，
∴，A正确；
∴，B错误；
∴，C错误；
∴OA：OC＝3：2，D错误；
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵DE：EC＝3：1，
∴DE：AB＝DE：DC＝3：4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴＝＝，
∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF：AF＝3：4．
故选：B．
10．解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，
∴∠A＝∠DCE，
∴＝或＝，
即＝或＝
解得，CE＝3或CE＝
故选：C．
11．解：∵△ABC∽△ACD，
∴＝，
∵AB＝9，AC＝6，
∴＝，
解得：AD＝4．
故答案为：4．
12．解：因为，顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形的三边的长等于原三角形对应边的一半，
所以，顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应边的比是
1：2，
所以，所得的三角形与原三角形的相似比为1：2，
故答案为：1：2．
13．解：∵△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，
又∵S△ABC：S△DEF＝4：25＝（2：5）2，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：5，
∴△DEF与△ABC的相似比为5：2，
故答案为：5：2．
14．解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵AD＝6，AE＝8，BE＝10，
∴，
解得：AC＝24．
故答案为：24．
15．解：∵△OMN∽△BOC，
∴∠NMO＝∠BOC，
∴∠AOC＝∠CMO，
∵∠BOC＝∠OMN，
又∵∠MCO＝∠OCA，
∴△OCM∽△ACO，
∴OC2＝CM?CA，
∴25＝CM?8，
∴CM＝．
故答案为：．
16．解：（1）∵△OBD∽△OAC，
∴＝＝，
∵BO＝6，
∴AO＝10；
（2）∵△OBD∽△OAC，＝，
∴＝，
∵S△AOC＝50，
∴S△BOD＝18．
17．解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵AD＝6，AE＝4，AB＝12，
∴＝，
∴AC＝8，
∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2．
18．解：（1）△AEF为等边三角形．
理由如下：
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，
∴BE＝AE，AF＝CF，
∴∠EAB＝∠B＝30°，∠FAC＝∠C＝30°，
∴∠AEF＝2∠B＝60°，∠AFE＝2∠C＝60°，
∴△AEF为等边三角形；
（2）∵D是AB中点、G是AC中点，
∴DG是△ABC中位线，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴＝＝，
∴DG＝BC；
（3）∵DG＝5，
∴BC＝2DG＝10，
∵AE＝BE，AF＝CF，
∴AE+EF+AF＝BE+EF+CF＝BC＝10cm，
∴△AEF的周长为10cm．