人教版九年级上册数学 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试（（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册数学 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试（（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 47.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-22 06:44:59 | ||
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文档简介
22.2
二次函数与一元二次方程
同步测试
一．选择题
1．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3
D．x1＝﹣3，x2＝1
2．抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（ ）
A．无交点
B．1个
C．2个
D．3个
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝0
B．x1＝3，x2＝﹣1
C．x＝﹣3
D．x1＝﹣3，x2＝1
4．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞2
C．a＜2且a≠1
D．a＜﹣2
5．对于抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），下列说法错误的是（ ）
A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根
B．若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0
C．若a?b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D．若2b＝4a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0，必有一根为﹣2
6．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x＝﹣1
B．x＝﹣
C．x＝
D．x＝1
7．若抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2﹣4m+2017的值为（ ）
A．2019
B．2018
C．2017
D．2015
8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
A．m＜n＜b＜a
B．m＜a＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．a＜m＜n＜b
9．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（ ）
A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2
D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值
10．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（ ）
A．2≤m＜6
B．m≥2
C．6＜m＜11
D．2≤m＜11
二．填空题
11．已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是
．
12．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是
13．已知y＝x2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（﹣3，0），则分解因式x2+mx+n＝
．
14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是
．
15．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为
．
三．解答题
16．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
17．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标．
18．如图，抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．C
5．A
6．C
7．A
8．D
9．A
10．A
11．1
12．﹣4或3
13．（x﹣1）（x+3）
14．x＜﹣1或x＞2
15．4
16．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，
∴m的值为0或1．
17．解：∵OA＝2OB＝4，
∴B（2，0），A（﹣4，0），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），
即y＝﹣x2﹣2x+8，
∵y＝﹣（x+1）2+9，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，9）．
18．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2+bx﹣3上，
∴b＝﹣2，
∴抛物线解析式y＝x2﹣2x﹣3，
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点D的坐标（1，﹣4）；
（2）对于y＝x2﹣2x﹣3，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝3或﹣1，
∴B（3，0），
由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，
∴连接BC交函数的对称轴于点M，此时AM+CM＝BC为最小值，而BC的长度是常数，故此时△ACM的周长最小，
设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，
故直线BC的表达式为y＝x﹣3，
当x＝1时，y＝﹣2，故点M（1，﹣2）．
二次函数与一元二次方程
同步测试
一．选择题
1．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3
D．x1＝﹣3，x2＝1
2．抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（ ）
A．无交点
B．1个
C．2个
D．3个
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝0
B．x1＝3，x2＝﹣1
C．x＝﹣3
D．x1＝﹣3，x2＝1
4．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞2
C．a＜2且a≠1
D．a＜﹣2
5．对于抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），下列说法错误的是（ ）
A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根
B．若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0
C．若a?b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D．若2b＝4a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0，必有一根为﹣2
6．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x＝﹣1
B．x＝﹣
C．x＝
D．x＝1
7．若抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2﹣4m+2017的值为（ ）
A．2019
B．2018
C．2017
D．2015
8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
A．m＜n＜b＜a
B．m＜a＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．a＜m＜n＜b
9．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（ ）
A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2
D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值
10．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（ ）
A．2≤m＜6
B．m≥2
C．6＜m＜11
D．2≤m＜11
二．填空题
11．已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是
．
12．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是
13．已知y＝x2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（﹣3，0），则分解因式x2+mx+n＝
．
14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是
．
15．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为
．
三．解答题
16．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
17．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标．
18．如图，抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．C
5．A
6．C
7．A
8．D
9．A
10．A
11．1
12．﹣4或3
13．（x﹣1）（x+3）
14．x＜﹣1或x＞2
15．4
16．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，
∴m的值为0或1．
17．解：∵OA＝2OB＝4，
∴B（2，0），A（﹣4，0），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），
即y＝﹣x2﹣2x+8，
∵y＝﹣（x+1）2+9，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，9）．
18．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2+bx﹣3上，
∴b＝﹣2，
∴抛物线解析式y＝x2﹣2x﹣3，
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点D的坐标（1，﹣4）；
（2）对于y＝x2﹣2x﹣3，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝3或﹣1，
∴B（3，0），
由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，
∴连接BC交函数的对称轴于点M，此时AM+CM＝BC为最小值，而BC的长度是常数，故此时△ACM的周长最小，
设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，
故直线BC的表达式为y＝x﹣3，
当x＝1时，y＝﹣2，故点M（1，﹣2）．
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