人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 同步测试（Word版 含解析）

24.2.2
直线和圆的位置关系
同步测试
一．选择题
1．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
2．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（　　）
A．62°
B．31°
C．28°
D．56°
3．已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为4，则⊙O上到直线l的距离为3的点共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙O的位置关系为（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
5．圆的直径是10cm，若圆心与直线的距离是5cm，则该直线和圆的位置关系是（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
6．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB＝9，BC＝8，CA＝10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（　　）
A．3.6
B．
C．3
D．
7．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO＝α，则∠P的度数为（　　）
A．2α
B．90°﹣2α
C．45°﹣2α
D．45°+2α
9．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为（　　）
A．3
B．4
C．4.8
D．5
10．如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70
二．填空题
11．已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，则△ABC的内切圆半径＝　
　．
12．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　
　°．
13．直线l经过点A
（4，0），B（0，2），若⊙M的半径为1，圆心M在x轴上，当⊙M与直线l相切时，则点M的坐标　
　．
14．如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为　
　．
15．如图，BC是⊙O的切线，D是切点．连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A作AC⊥BC，垂足为C．若BD＝8，BE＝4，则AC＝　
　．
三．解答题
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BO平分∠ABC，交AC于点O，以O为圆心，OC为半径作圆，交OB于点E．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）连接CE并延长，交AB于点F，若CF⊥AB，且CF＝3，求⊙O的半径．
17．如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为D、E、F，BC＝7，⊙O的半径为，
（1）∠A＝60°，求△ABC的周长．
（2）若∠A＝70°，点M为⊙O上异于F、E的动点，则∠FME的度数为　
　°．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．B
6．B
7．C
8．B
9．D
10．A
11．1
12．25
13．M（4﹣，0）或（4+，0），
14．100°
15．9.6
16.（1）证明：作OD⊥AB于D，如图，
∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OD⊥AB，
∴OD＝OC，
而OC为⊙O的半径，
∴AB与⊙O相切；
（2）作OH⊥CE于H，如图，设⊙O的半径为r，
易得四边形OHFD为矩形，
∴HF＝OD＝r，
∵OC＝OE，OH⊥CE，
∴∠OCH＝∠EOH，
∵OH∥BF，
∴∠CBO＝∠BOH，
∵∠COH+∠BOH+∠CBO＝90°，
∴∠COH＝30°，
在Rt△OCH中，CH＝CF﹣HF＝3﹣r，
∵CH＝OC，
∴3﹣r＝r，解得r＝2，
即⊙O的半径为2．
17．解：（1）连接OE、OF、OA，如图，
∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D、E、F，
∴BD＝BF，CD＝CE，OE⊥AC，OF⊥AB，OA平分∠BAC，
∴∠OAE＝×60°＝30°，
∴AE＝OE＝×＝3，
∴△ABC的周长＝BC+BF+AF+AE+CE＝BC+BD+CD+2AE＝2BC+2AE＝2×7+2×3＝1＝20；
（2）∵OE⊥AC，OF⊥AB，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
∴∠EOF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°，
当点M在上时，如图，∠FME＝∠EOF＝55°；
当点M在上时，如图，∠FM′E＝180°﹣55°＝125°，
综上所述，∠FME的度数为55°或125°．
故答案为55或125．