苏科版八年级数学上册 第3章 勾股定理 单元测试（Word版 答案析）

苏科版八年级上册第3章《勾股定理》单元测试题
一、单选题
1.在△ABC，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B=90°，则下列等式中成立的是(????
)
A.?a2+b2=c2
?B.?b2+c2=a2?C.?a2+c2=b2?D.?c2-
a2=
b2
2.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（
??）
A.?a=15，b=8，c=17?B.?a=6，b=8，c=10
C.?a=3，b=4，c=5???D.?a=3，b=5，c=7
3.如图，一棵高为16m的大树被台风刮断.若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（??
）处.
A.?5m?B.?7m??C.?7.5m???D.?8m
4.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（??
）
A.?6???B.?36??C.?64??D.?8
5.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（???
）
A.?1，4，5?B.?2，3，5?C.?3，4，5?D.?2，2，4
6.在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（???
）
A.?∠A＝90°B.?∠B＝90°C.∠C=90°D.∠A+∠B＝90°
7.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC=9尺，BC=3尺，则AC等于（???
）尺．
A.?3.5???B.?4?C.?4.5????D.?5
8.如上图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12
，底面周长为10
，在容器内壁离容器底部3
的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3
的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（???
）
A.?13???B.?12
??C.?15
???D.?16
9.两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　）
A．（a+b）2＝c2
B．（a﹣b）2＝c2
C．a2﹣b2＝c2
D．a2+b2＝c2
10.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（?????）
A.?3?B.?4??C.?5?D.?6
二、填空题
11.有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是________.
12.有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是________cm.
13.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长为h
cm,
则h的取值范围是________.
14.如图，一木杆在离地面
处折断，木杆顶端落在离木杆底端
处，则木杆折断之前的高为________
．
15.如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞　
　米．
16.如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为
，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为
，利用勾股定理求出旗杆的高度约为________
m．
三、解答题
17.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝15，点D是AC边上的一点，且CD＝3，BD＝9，判断
△ABD的形状,并说明理由
18.如图，在四边形
中，
，
，
，
.
求
的度数.
19.如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．
20.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻正好行驶到距车速检测仪
正前方50米的
处，过了6秒后，测得小汽车的位置
与车速检测仪
之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由.
21.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M．若AB=6，BC=9，求线段ED．
22.如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
23.如图，四边形ABCD中，AB=BC=4，CD=6，DA=2，且∠B=90°，求：
（1）AC的长；
（2）∠DAB的度数．
24.一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？
答案解析部分
一、单选题
1.
C
D
D
A
B
A
B
D
B
D
二、填空题
11.
225或63
12.
13或
13.
11cm≤h≤12cm
14.
4
15.
13
16.
12
三、解答题
17.
解：∵AC=15,
CD=3,∴AD=AC-
CD=12
∵BD2+AD2=92+122=225,AB2=152=225.
∴
BD2+AD2=
AB2.
∴△ABD是直角三角形
解：连接AC,
?
在Rt△ABC中，AB=BC=2
∴∠BAC=45°，AC2=AB2+BC2=22+22=8；
∵AD2=1，CD2=9
∴AD2+AC2=1+8=9，
∴AD2+AC2=CD2；
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC=90°.
∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°.
证明：
，
，
，
，
是直角三角形
解：由题意可知：
米，
米.
在
中，
是斜边，由勾股定理可得：
，即
，
解得：
米
千米，
∵6秒
小时，
∴速度为：
（千米/时）.
∵72千米/时
千米/时，
∴该小汽车超速了.
解：如图，连接C'E，
设DE＝D'E＝x，
∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∠A＝∠D＝90°，
∴AE＝AD－DE＝9－x，
∵折叠，
∴∠D'＝∠D＝90°，C'D'＝CD＝6，
∵点C'为AB边的中点，
∴AC'＝
AB＝3，
在Rt△AEC'中，C'E2＝AE2＋AC'2＝32＋（9－x）2
，
在Rt△C'D'E中，C'E2＝C'D'2＋D'E2＝62＋x2
，
∴32＋（9－x）2＝62＋x2
，
解得x＝3，
∴线段ED的长为3．
解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102
，
在△ABC中，AB2=262
，
BC2=242
，
而102+242=262
，
即AC2+BC2=AB2
，
∴∠ACB=90°，
S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=
?AC?BC-
AD?CD，
=
×10×24-
×8×6=96.
所以需费用96×200=19200（元）.
（1）解：∵AB=BC=4，且∠B=90°，
∴AC=
=4
（2）解：∵CD=6，DA=2，AC=4
，
∴CD2=DA2+AC2
，
∴∠CAD=90°．
∵AB=BC，且∠B=90°，
∴∠BAC=45°．
∴∠DAB=90°+45°=135°．
（2）在△ADC中根据AD=2、CD=6、AC=4
，
利用勾股定理的逆定理可得∠CAD=90°，又由条件可知∠BAC=45°，据此即可解答。
24.
解：不对．
理由：如图，依题意可知
AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，
∴
BO2＝AB2﹣AO2＝252-242
，
∴
BO＝7(米)，
移动后，A＇O＝20(米)，B＇O2＝(A＇B＇)2-(A＇O)2＝252-202＝152
，
∴
B＇O＝15(米)，
∴
BB＇＝B＇O－BO＝15－7＝8(米)．