人教版九年级上册数学 24.1.2 垂直于弦的直径 同步测试（Word版 含解析）

24.1.2
垂直于弦的直径
同步测试
一．选择题
1．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（　　）
A．
B．2
C．2
D．3
2．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
4．△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（　　）
A．4cm
B．5cm
C．cm
D．cm
6．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝，那么BC＝（　　）
A．3
B．
C．
D．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为（　　）
A．
B．
C．6
D．
8．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（　　）
A．6
B．8
C．3
D．6
9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则
S△PAB的最大值为（　　）
A．1
B．
C．
D．
10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（　　）
A．17
B．18
C．19
D．20
二．填空题
11．如图，在⊙O中，弦AB长为8．点O到AB的距离OE是3，则⊙O的半径OA＝　
　．
12．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　
　．
13．如图，⊙O与抛物线y＝x2交于A，B两点，且AB＝2，则⊙O的半径等于　
　．
14．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，C，D为⊙O上两动点（C，D不与A，B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E，M是CD的中点，则EM的最大值为　
　．
15．如图，MN为⊙O的直径，四边形ABCD，CEFG均为正方形，若OM＝2，则EF的长为　
　．
三．解答题
16．
如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
17．我国古算书《九章算术》中有“圆材埋壁”一题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径（直径）几何？”（注：如图，⊙O表示圆材截面，CE是⊙O的直径，AB表示“锯道”，CD表示“锯深”，1尺＝10寸，求圆材的直径长就是求CE的长．）
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝15cm，CB＝20cm，以CA为半径的⊙C交AB于D，求AD的长．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．D
6．C
7．A
8．D
9．C
10．C
11．5
12．3
13．
14．5
15．2
16．解：连接OA，故OC⊥AB于点D，由垂径定理知，点D为AB的中点，AB=2AD，∵OA=25cm，∴OD=OC﹣CD=25﹣15=10（cm），由勾股定理知，AD===（cm），故油面宽度AB=cm．
17．解：连接OA，如图所示：
∵AB⊥CE，
∴AD＝BD，
∵AB＝10，
∴AD＝5，
在Rt△AOE中，∵OA2＝OD2+AD2，
∴OA2＝（OA﹣1）2+52，
解得：OA＝13，
∴CD＝2A0＝26；
即直径为26寸．
18．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，
∴AB＝＝＝25．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CM，且AC＝15，BC＝20，AB＝25，
∴CM＝＝12，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，即225＝AM2+144，
解得：AM＝9，
∴AD＝2AM＝18．