人教版九年级上册数学24.1.3 弧、弦、圆心角课件（19张）

(共19张PPT)
24.1.3
弧、弦、圆心角
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
·
对称性
O
A
B
M
1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB
.
3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.
任意给定圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
2.圆心角∠AOB
所对的弧为
AB.
⌒
弦
圆心角
判一判：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
★在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB=
∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
C
·
O
A
B
D
圆心角、弧、弦之间的关系
归纳
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB=
∠COD，
那么，
，弦AB=弦CD.
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO
′
D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O
′
C
D
★在等圆中探究
归纳
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：
如果∠AOB=∠CO
′D，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.
⌒
⌒
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒
⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
★弧、弦与圆心角的关系定理
想一想：
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
A
B
O
D
C
★弧、弦与圆心角关系定理的推论
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
在同圆或等圆中
题设
结论
总结
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
那么
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
×
×
√
抢答题
1.等弦所对的弧相等.
（
）
2.等弧所对的弦相等.
（
）
3.圆心角相等，所对的弦相等.
(
）
填一填：
如图，AB，CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，____________．
（2）如果
，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB=
∠COD
∠AOB=
∠COD
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
解：OE=OF.
理由如下：
解：
∵
如图，AB是⊙O
的直径，
∠COD=35°，
求∠AOE
的度数．
·
A
O
B
C
D
E
·
例1
证明：
∴
AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴
△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
如图，在⊙O中，
AB=AC
,∠ACB=60°.
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒
⌒
提示
本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
∵AB=CD，
⌒
⌒
例2
1．如果两个圆心角相等，那么
（
）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于
　.
D
60
°
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则AB与CD的关系是
（
）
⌒
⌒
A
A.
AB=2CD
⌒
⌒
B.
AB>CD
⌒
⌒
C.
AB⌒
⌒
D.
不能确定
4.如图，已知AB，CD为⊙O的两条弦，
求证:AB＝CD.
.
C
A
B
D
O
.
如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又是什么？
⌒
⌒
解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.理由如下：取
的中点E,连结OE，CE，DE，则∠AOB=∠COE=∠DOE,所以
=
=
，所以
=2
，弦AB=
CE=DE.在△CDE中，由三角形三边关系，有CE+DE>CD,所以CD<2AB.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
O
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化
课堂总结