人教版九年级上册数学 24.4 弧长和扇形面积 同步练习（Word版 含解析）

24.4
弧长和扇形面积
同步练习
一．选择题
1．一个圆锥的母线长是3，底面直径是2，则这个圆锥的表面积为（　　）
A．2π
B．3π
C．4π
D．5π
2．挂钟的分针长10cm，经过45分钟，它的针尖经过的路程是（　　）
A．cm
B．15πcm
C．cm
D．75πcm
3．若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（　　）
A．50°
B．60°
C．100°
D．120°
4．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（　　）
A．4πm2
B．2πm2
C．8πm2
D．6πm2
5．已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（　　）
A．90°
B．100°
C．120°
D．150°
6．如图，已知扇形的圆心角为60°，直径为6，则图中弓形（阴影部分）的面积为（　　）
A．6π﹣9
B．6π﹣3
C．
D．
7．如图，边长为4的正方形ABCD外切于圆O，则阴影部分面积为（　　）
A．2π﹣4
B．2π+4
C．15
D．14
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（　　）
A．2π
B．4π
C．
D．π
9．如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别在x轴，y轴正半轴上（包括原点O），AB＝4．点P，Q分别在量角器60°，120°刻度线外端，连结MP．量角器从点A与点O重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为（　　）
A．π+
B．π
C．π+2
D．3
10．如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，＝，点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（　　）
A．π
B．π
C．π
D．π
二．填空题
11．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是　
　．
12．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为　
　．
13．如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m，则草坪的总面积为　
　．（保留π）
14．如图，一张扇形纸片OAC，∠AOC＝120°，OA＝8，连接AB，BC，AC，若OA＝AB，则图中阴影部分的面积为　
　（结果保留π）．
15．如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为　
　．
三．解答题
16．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．
（1）求∠A的度数；
（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）
参考答案
1．解：这个圆锥的表面积＝π?12+×2π×1×3＝4π．
故选：C．
2．解：∵分针经过60分钟，转过360°，
∴经过45分钟转过270°，
则分针的针尖转过的弧长是l＝＝＝15π（cm）．
故选：B．
3．解：∵扇形的弧长，
∴5π＝，
∴n＝50，
∴该扇形的圆心角是50°．
故选：A．
4．解：做这把遮阳伞需用布料的面积＝×2π×2×3＝6π（m2）．
故选：D．
5．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×10＝，
解得n＝120，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．
故选：C．
6．解：S弓形＝﹣×32＝，
故选：C．
7．解：如图，连接HO，延长HO交BC于点P，
∵正方形ABCD外切于⊙O，
∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°，
∴四边形AHPB为矩形，
∴∠OPB＝90°，
又∠OFB＝90°，
∴点P与点F重合
则HF为⊙O的直径，
同理EG为⊙O的直径，
由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形BGOH为正方形，
同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，
∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，
∴∠HGF＝90°，GH＝GF＝＝＝2，
则阴影部分面积＝S⊙O+S△HGF
＝?π?22+×2×2
＝2π+4，
故选：B．
8．解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，
∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，
∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，
∵OD＝OC，CD＝4，
∴2OD2＝42，
∴OD＝2，
∴的长是＝＝，
故选：D．
9．解：由题意可知，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径，圆心角为60°的扇形，
点P在第四象限内时，∠AOP是弧AP所对的圆周角，所以∠AOP＝30°，
点P在第二象限内时，∠BOP是弧BP所对的圆周角，所以∠BOP＝60°，所以点P的运动路径是一条线段，
当量角器从点A与O重合滑动至点Q与点O重合时，MP扫过的图形是如图所示的阴影部分，
它是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，所以PM扫过的面积为：
+2××22＝π+2，
故选：C．
10．解：∵＝，
∴∠CBD＝∠ABD，
∵CD∥AB，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴CB＝CD，
∵BE是⊙O的直径，
∴＝，
∴AB＝BC＝CD，
∵CD∥AB，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∵∠AOF＝3∠FOE，
设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，
∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA＝（180﹣3x）°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝2x，
∴∠ABC＝4x，
∵BC∥AD，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴4x+2x+（180﹣3x）＝180，
解得：x＝20°，
∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，
∴∠COF＝80°×2﹣60°＝100°，
∵OA＝OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴OF＝AF＝2，
∴的长＝＝π，
故选：C．
11．解：∵圆锥的轴截面是一个边长为6的等边三角形，
∴底面半径＝3，底面周长＝6π，
∴圆锥的侧面积＝×6π×6＝18π．
故答案为：18π．
12．解：∵⊙O的周长为4π，
∴⊙O的直径是4，
∴⊙O的直径是2，
∵的长为π，
∴的长等于⊙O的周长的，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝﹣＝π﹣2．
故答案为π﹣2．
13．解：S草坪＝＝200π（m2），
故答案为200πm2．
14．解：∵OA＝AB，OA＝OB，
∴OA＝OB＝AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝∠ABO＝60°，
∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ABO＝∠BOC＝60°，
∴AB∥OC，
∴S△ABC＝S△ABO，
∴S阴＝S扇形AOB＝＝．
故答案为．
15．解：∵∠ACB＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵OD∥AB，
∴S△ABD＝S△ABO，
∴S阴影＝S扇形AOB＝．
故答案为：．
16．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，
∴AC＝OA?sin60°＝2×＝，
∴AB＝2AC＝2；
（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝2，
∴的长是：＝．
17．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，
又∵OC为半径，
∴AE＝ED，
（2）解：连接CD，OD，
∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD＝30°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，
∵∠COD＝2∠CBD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵AB＝6，
∴BD＝3，AD＝3，
∵OA＝OB，AE＝ED，
∴，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．
18．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A，
∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，
而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，
∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，
∴∠A＝45°；
（2）连接OB、OD，如图，
∵∠BOD＝2∠A＝90°，
∴的长＝＝π．