人教版 八年级上册数学11.1 与三角形有关的线段提高复习讲义（2课时 无答案）

【专题】
三角形培优复习
第一讲
三角形有关的线段
学生姓名：
学校：
时间：2小时
【学习目标】
1.三角形的表示方法及分类
2.三角形三边的关系
3.三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）
4.三角形的稳定性
【重点难点】
1.三角形三边的关系
2.三角形的稳定性
3.三角形的高、中线、角平分线
【知识点一】
三角形及其有关概念
1.三角形的表示
2.三角形的内角、外角
3.角的对边与边的对角
例题1
（1）如图1，在△ABC中，∠A的对边是
；在△ABD中，∠A的对边是
．
（2）如图2，以AD为边的三角形是
；以∠C为一个内角的三角
形是
；△AED的三个内角是
．
图1
图2
【知识点二】
三角形的分类
直角三角形
（1）按角分
斜三角形
三边都不相等的三角形
（2）按边分
等腰三角形
例题2
用集合来表示“用边把三角形分类”，下面集合正确的是
（
）
【知识点三】
三角形的三边关系
（高频考点）
1.三边关系：两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
例题3
以下列各组线段的长为边能构成三角形的是（
）
A.
B.
C.
D.
例题4
一个三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是(　
　)
A.
B.
C.
D.
变式1
如果三角形的两边长分别为和，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　）
A.
B.
C.
D.
变式2
如图所示，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得＝米，＝米，、间的距离不可能是（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
变式3
已知等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个三角形的周长是________．
如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个三角形的周长是________．
变式4
是等腰三角形，(1)若周长是，一边长是，求另两边长；
(2)若周长是，一边长是，求另两边长．
变式5
已知的三边长，，均为整数，且和满足
求中的边长．
【能力挑战】
1
已知一个三角形的两边长分别为，，且＞，那么这个三角形的周长的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D.
2
若、、为△ABC三边，化简＝________．
3
等腰三角形的周长为，则腰长的取值范围是________．
4
已知等腰三角形的三边长分别为，，，求三角形的周长．
5
在中，，边上的中线把三角形的周长分为和的两部分，求的长．
【知识点四】
三角形的高、中线、角平分线
1.三角形高的画法（同学们自己动手、记得有三种三角形哦！）
2.三角形的中线：顶点与对边中点的连线
注意：一条中线把三角形的面积平分
3.三角形角平分线（性质、画法）
例题5
下列四个图形中，线段是的高的图是（　　）
A.
B.
C.
D.
例题6
如图1，是的中线，如果用表示的面积，用表示
的面积，则与的大小关系是(　　)
A.＞
B．＜
C．＝
D．无法确定
图1
图2
图3
例题7
如图2，在中，、是的两条高，，，．则的长为
（
）
A.
B.
C.
D.
变式1
如图3，
(1)在中，边上的高是________；
(2)在中，边上的高是________；
(3)在中，边上的高是________；
(4)若，，则
＝________．
变式2
如图所示，在中，、分别为、的中点，
且的面积为，则图形中阴影部分的面积是______.__
。
变式3
如图，在中，，是边上的高，，
，．求：(1)的面积；(2)的长．
【能力挑战】
1
如图，中，已知、、分别是、、的中点，且，则阴影部分面积为（
）
A.
B.
C.
D.
2
如图，有一块临河三角形河套土地，隔几年就被淹一次，老人去世后哥四个准备把地分开，老大老二要得到临河土地用来开沙场，老三老四怕被水淹要离河远一点的土地，如果你是村长，你能给这家分好土地吗？(要求土地分均匀)提出你的方案．
【知识点五】
三角形的稳定性
1.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的，两根木条)，这样做是运用了三角形的
【出门考】
1.已知等腰三角形的两边长分别为和,则它的周长为(
)
A.
B.
C.
D.或
2.如图
(?http:?/??/?www.tigu.cn?/?question_50443723.htm?)
(1)，垂足为，则是______(填三角形)的高，________＝________＝；
(2)若平分，交于点，则叫______，
______＝_______＝______；
(3)若，则的中线是________，＝________；
(4)若，则是________的中线，是________的中线．
3.已知，，分别是的三边长，，满足，且为方程
的解，求的周长，并判断的形状．
【课后作业】
1.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是，，，如何求这个三角形
的
面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形
正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.如图，在中，已知点，分别为边，的中点，且，则等于________．
3.已知等腰三角形中，，为边上一点，且，的周长为，则底边的长为________.
4.若三角形的周长为，其中一边比最短边长，比最长边短，求三角形的三条边长．
【专题】
三角形培优复习
第二讲
三角形有关的角及多边形
【学习目标】
1.三角形的内角和
2.三角形的外角
3.多边形的内角和
4.多边形的外角和
【重点难点】
1.三角形的内角和
2.三角形的外角
【知识点一】
三角形内角和定理：
（高频考点）
证明过程：
例题1
等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为(　　)
A.
B.
C.或
D.
例题2
已知三角形三个内角的度数之比为，求这三个内角的度数。
例题3
如图，在中，，，平分，则的度数是多少？
变式1
如图1所示，则的形状是(　　)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
图1
图2
变式2
已知：在中，比小，比大，则=________
=________，
=________
变式
3
如图2，的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
变式4（新民）如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数．
变式5
在中，，和的平分线相交于点.
求的度数．
【能力挑战】
1
如图所示，=_______
2
如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，
?
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；?
（2）设的度数为，的度数为，那么，的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示）?
（3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
【知识点二】
三角形的外角及其性质
1.性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
例5
如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则＝
.
【知识点三】
多边形的内角和
例6
八边形的内角和为（???
）
A.
??
??
B.
??
C.
?????
D.
变式1
一个多边形的内角和是,则这个多边形是(
)
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
变式2
如图，在四边形中，若，则的度数为（??
）
A.
B.
C.
D.
变式3
已知:如图,五边形中,,,,求的度数.
知识点二、多边形的外角和
例7
如果一个正多边形的一个外角为，那么这个正多边形的边数是（
）
A.
B.
C.
D.
变式1
若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（
）边形．
A．三
B．四
C．五
D．六
变式2
多边形边数每增加一条，它的内角和会增加
，外角和增加
变式3
如图所示，已知，，，
则＝
.
【出门考】
1.（新民）若等腰三角形的一角为,则它的底角是（
）。
A.
B．
C．
D．
2.（三美）某多边形的内角和是其外角和的倍，则此多边形的边数是（
）
A．
B．
C．
D．
3.（三美）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角是（
）
A.
B.
C.
或
D.或
4.（十四中）如图，,的角平分线交于点,交于点.
(1)若,,求的度数；
(2)若，求的度数。
1