江西赣州市十五县（市）2021届高三上学期期中联考数学（文）试卷 PDF版含答案

?
7.如右图,点A为单位圆上一点，?xOA? ，点A沿单位圆逆时针方向旋
3
数学（文）试题
转角?到点 2 2
B(? , )，则sin?? ( )
2 2
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． ? 2? 6 2? 6 2? 6 2? 6
A. B. C. D.
2 ?
1. 命题“?x?R,x ?2x?4?0”的否定为（ ） 4 4 4 4
2 2
A．?x?R,x ?2x?4?0 B．?x0?R,x0 ?2x0 ?4?0 8. 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15 ?45，M 为a5,a11的等比中项，则M的最
2
C． 2
?x?R,x ?2x?4?0 D．?x0 ?R,x0 ?2x0 ?4? 0 大值为（ ）
2.设 f(x)是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ） A．3 B．6 C．9 D．36
A． f(x)f(?x)是奇函数； B. f(x) f(?x) 是奇函数； 3 2
9. 若函数 f(x)?2x ?3mx ?6x 在区间(1,??)上存在极值点，则实数 m的取值范围是（ ）
C. f(x)? f(?x)是偶函数； D. f(x)? f(?x)是偶函数
A．?2,??? B．(??,1) C．(??,2] D．?2,???
3.已知?an?为等比数列，a3 ?4，a5?a7 ?36，则a9 的值为（ ）
?
A. -9 B.9或-9 C. 8 D. 9 10.三角形 ABC 中， AB ?2, AC ?2 2 , ?BAC ?45 ， P为线段 AC上任意一点，则
? ? ? ? ? ? ?
4. 已知a,b均为 单位向量，若a ?(a?2b)，则a,b的夹角为 ???? ????
PB?PC的取值范围是（ ）
? ? ? 2?
A. B. C. D. ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ?
6 3 2 3 A． ?? ,1 ． ? ． ? ． ? 来源学
? B ? ,0? C ? ,4? D ? ,2?[ :
? 4 ? ? 4 ? ? 2 ? ? 2 ?
2 1
?1? 1
5.已知 ? ， ? ， ? 3
a ? ? b ln c 2 ，则（ ） 11. 对于函数 f(x)，若?a,b,c?R, f(a), f(b), f(c)都是某一三角形的三边长，则称 f(x)为
?3? 2
“可构造的三角形函数”，以下说法正确的是
A．c ?b ? a B．c ? a ?b C． ( )
b ? a ?c D．b ?c ? a
1 2 1 A. f(x) ?1(x?R)不是“可构造的三角形函数”；
6. 函数 f(x)?ln|x|? x ? 的图象大致为 （ ）
2 2
B.“可构造的三角形函数”一定是单调函数；
1
C. f(x)? 2 (x?R)是“可构造的三角形函数”；
x ?1
A． B． C． D． D.若定义在R上的函数 f(x)的值域是[ e,e]，则 f(x)一定是“可构造的三角形函数”.
试卷第1页（共4页） 试卷第2页（共4页）
12. 已知函数 f(x)在定义域R 上可导，且 f '(x)? cosx，则关于x的不等式 19.（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，
? ? ? ?
f(x)? f( ?x)? 2sin(x? )的解集为 ( ) m?(2a?c,cosC),n ?(b,cosB).
2 4
（1）若 ? ?
m//n，求角B的大小；
?? ? ? ? ? ? ?? ? ??
A. ? ,??? B. ?? ,??? C. ???, ? D. ???,? ?
?4 ? ? 4 ? ? 4? ? 4? （2）在（1）的条件下，且b? 3,a?c ?2 3，求?ABC的面积．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．
2
??log9(x ?1),x?0 2
20.（本小题满分12分）已知函数 f(x)? x lnx.
13.已知函数 f(x)?? ，则
x?1 f( 10)? f(0)=
??2 ,x?0 (1)求函数f(x)的单调区间；
2 ?
14. 已知数列{an}中, a1?a2?a3?...?an ?n ,n?N ,则a5 ?_______ 1 1 3
(2)函数h(x)? xf(x)? x ,若方程h(x)-2a ?0在[1,e]上有解，求实数a的取值范围.
3 9
2cos2? 3?
15. 若 ? 3，则sin( ??)?
? 4
cos( ??)
4 ? ?
21. （本小题满分12分）将函数g(x)?4sinxcos(x? )的图象向左平移?(0??? )个单
6 2
16. 设函数 f(x)是定义域R为的偶函数，且 2
f(x+2)=f(x)，若x??-1,0?时， f(x)=x ，则函
位长度后得到 f(x)的图象.
数f（x）的图象与y＝|lgx|的图象交点个数
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （1）若 f(x)为偶函数，求 f(?)的值；
17.（本小题满分10分）已知集合A?{x|(x?3)(x?1)?0}，B?{x（| x-a)(x?2a)?0}(a?0)． 7
（2）若 f(x)在(?, ?)上是单调函数，求?的取值范围.
（1）若x?B是x?A的充分不必要条件，求正数a的取值范围； 6
（2）若A?B??，求正数a的取值范围．
? 1?
22．（本小题满分12分）已知函数 f ?x??a?x? ??lnx.
? x?
（1）若a?1，求曲线 y? f ?x?在点?1, f ?1??处的切线方程；
18.（本小题满分12分）已知数列?an?满足a1 ?1，an?1 ?4an ?3n?1，bn ?an ?n.
（2）若函数 f ?x?在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（1）证明：数列{bn}为等比数列；（2）求数列?an?的前n项和.
e
（3）在（2）的条件下，设函数g?x?? ，若在?1,e?上至少存在一点x0，使得 f ?x0?? g?x0?
x
成立，求实数a的取值范围.
试卷第3页（共4页） 试卷第4页（共4页）
19. 解：（1） ? ?
?m//n ，?(2a?c)cosB ?bcosC ....................1分
由正弦定理知
(2sin A ?sinC)cosB ? sin BcosC
参考答案
? 分
2sin AcosB ? sinBcosC ?cosBsinC ? sin(B ?C) ? sin A....................4
一、选择题
?2cosB ?1
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ?
?cosB ? ，?B ? ....................6分
答案 B C D D B C B A D C D A 2 3
（ ）由余弦定理知 2 2 2 2
二、填空题 2 b ?a ?c ?2accosB?(a?c) ?3ac?3....................8分
25 6 ?ac ?3....................10分
13.3 14. 15. 16.10
16 4 1 3 3 分
三、解答题 ?S ? acsinB ? ....................12
2 4
17.解：A??x|1?x?3?,B??x|a?x?2a?....................2分 20.解： (1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2xlnx＋x，……………2分
?1
? a?1 令f′(x)＝0解得：x＝ 2
e ，
（1）x?B是x?A的充分不必要条件，即B?A且B?A则需满足? 得
?2a?3 ?1
?x∈(0， 2
e )时，f′(x)<0，此时函数是减少的．
3
1? a ? ....................5分 ?1
2 x∈( 2
e ，＋∞)时，f′(x)>0，此时函数是增加的．
? 3? ?1 ?1
经验证端点符合题意，所以a的取值范围是?a|1?a? ?...................6分 ∴函数f(x)的增区间为( 2 ，＋∞)，减区间为(0， 2 )．………………6分
? 2? e e
（2）若 1 3 1 3
A?B ??，则2a ?1或a?3....................8分 2
(2)h(x)? x lnx? x ，则h?(x)? x lnx，…………7分
1 3 9
解得a ? 或a?3....................9分
2 由（ 2
1）知，h?(x)? x lnx在[1,e] 为增函数，h?(x)?h?(1）?0，
3
所以a 1?
的取值范围是a?(0, ???3,???....................10分 1 3 1 3 1 2e
? ? 在 为增函数， ? ? 即 ? ? …………10分
2 h(x) x lnx x [1,e] h(1) h(x) h(e) - h(x)
? 3 9 9 9
3 3
bn?1 an?1?n?1 4an ?3n?1?n?1 1 2e 1 e
18.解：（1）由题意得 ? ? ?4， 在 有解，只需满足 即
b1 ?2 h(x)-2a ?0 [1,e] - ?2a? - ?a?
bn an ?n an ?n 9 9 18 9
3
数列 ? ?
{bn}以2为首项，4为公比的等比数列....................5分 1 e
∴实数a的取值范围为?- ， ?…………12分
? 18 9 ?
?
（ n 1 2n?1
2）an ?n?bn ?2?4 ?2 ，....................7分 21.解：（1）
2n?1 ? ? ?
an ?2 ?n，....................8分 3 1 ? ?
?g?x? ? 4sinx?? cosx? sinx? ?
? 3sin2x?(1?cos2x) ? 2sin?2x? ??1.......2分
? 2 2 ? ? 6 ?
n 2 ....................12分
2(1?4 ) n?1 2 n n ?n
Sn ? ? n ? (4 ?1)-
1?4 2 3 2
2
? ? ? ? ?
? f ?x? ? 2sin?2x? ? a 1 ax x a
2???1....................4分 法二： f ??x? ?a? ? ? ....................4分
? 6 2 2
? x x x
? ? ? ?
又 f ?x?为偶函数，则 +2?= +k??k?Z?，?0??? ，??= ....................5分 当a ? 0时， f ??x?? 0在定义域内恒成立，不合题意舍去....................5分
6 2 2 6
1
??? 当a ? 0时， 2 2
? ? 即0? a ? 方程 ? ? 有两解x1，x2，
? f ??? ? =1-4a 0 ax x a=0
f ? ? ? 0....................6分 2
? 6 ? 1
x1+x2 ? ?0,x1x2 ?1?0
a
? 7?? ? ? ? ? ?
（2）?x???, ?,?2x? ?2???2?? ?2?,2?? ?2??, 2
? 6 ? 6 ? 6 2 ? 故ax ? x?a=0在?0，+??恒有两解， f ??x?? 0不恒成立，不合题意舍去；....................6分
? ? 2
?? 7?? ? ?? 3?? 1 ax ?x?a
?0??? ,? ?2??? , ?, ?2??? , ?, 2 2
....................8分 ?=1-4a ? 0即a ? ，ax ? x?a ? 0即 f ??x? ? ? 0在?0，+??内恒成立，函数
2 6 ? 6 6 ? 2 ? 2 2 2
? 2 x
? 7?? ? ? ? f ?x?在其定义域内为增函数
? f ?x?在??, ?上是单调函数，? +2?? 且0??? ....................11分
? 6 ? 6 2 2
?1 ?
所以实数a的取值范围是 ，+??....................7分
?? ?? ?2
??? ， 分 ? ?
? ?....................12
?6 2? e
（3）?g?x? ? 在?1，e?上是减函数
1 1 1
22.（1）当a ?1时，函数 x
f ?x? ? x? ?lnx， ? f ?1? ?1?1?ln1? 0, f ??x? ?1? 2 ? ，
x x x ?x ?e时，g?x? ，
min ?1，x ?1时，g?x?
max ?e，即g?x???1 e?....................8分
1 1
曲线 f ?x?在点?1，f ?1??处的切线的斜率为 f ??1? ?1? ? =1．
1 1 1 ? 1 ?
由（2）知，当a ? 在定义域?0，+??内是增函数，即 f(x)? ?1,a(e? )?1
从而曲线 f ?x?在点?1，f ?1??处的切线方程为y?0 ? x?1，即 y ? x?1，....................3分 ? ?
2 ? e ?
2 e
? ? 存在x ??1,e?, f ?x ?? g(x ) 只需满足g?x? ? f ?x? ? g?x? ,x??1,e?，
（2） a 1 ax x a 0 0 0
f ??x? ?a? ．
2 ? ? 2 ....................4分 max min
x
x x x
? 1? 2e
即a e? ?lne?1， .解得a ? ...................11分
要使 f ?x?在定义域?0，+??内是增函数，只需 f ??x??0在?0，+??内恒成立． ? ? 2
? e? e ?1
x 1 ? 2e ?
a ? ? ∴实数a的取值范围是 ，+? ....................12分
即： 2 2 2 ?
ax ? x?a ? 0得 1+x 1 恒成立． ??e ?1 ?
x? x
1 1 1 1
?x? ? 2，? ? , ?a ?
x 1 2 2 ....................6分
x? x
?1 ?
∴ f ?x?在?0，+??内为增函数，实数a的取值范围是 ，
? +?? ....................7分
?2 ?