江西省吉安市吉水中学2021届高三10月月考数学（理）试卷 Word版含答案

吉水中学2021届高三数学（理）月考试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题题题题
1.若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 已知集合 则
A B. C. D.
3.“为第一或第四象限角”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知|，|，且，则与的夹角是
A． B． C． D．
5．已知命题函数(且)恒过点；命题若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题是真命题的是
A． B． C． D．
6．已知则等于
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 　 D．
7．已知是实数，则函数的图像可能是
A． B． C． D．
8．函数的图像大致是

A B C D
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为
A．108 B．216 D．36
10．已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是
A．函数的周期为 B．函数在上为减函数
C．函数在上有且仅有1个零点 D．函数的图象关于点对称
11．在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，则角
A． B． C．或 D．或
12．若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上.
13. 的图像在处的切线方程为 .
若是函数的极值点，则的值为 ．
15. 已知向量,若,则 ．
16. 已知函数，若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围为 。
三、解答题（本大题共6小题，第17、18、19、20、21题各12分，第22题10分,共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，x∈(0，π)。
（1）求函数的最小正周期。
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
18．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足,.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.
(本小题满分12分)
已知的内角，，满足,
的面积为．
（1）求；
（2），求的周长．
20．（本小题满分12分）某省在高考改革试点方案中规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级． 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．
(1)求物理原始成绩在区间的人数；
(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．
附：若随机变量，则，，.
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax－ln x.
(1)求f(x)的极值；
(2)设，求证：.
请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中，已知曲线C：(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l：ρ(2cosθ－sinθ)＝6。
(1)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)在曲线C上取一点P，使点P到直线l的距离最大，求最大距离及此时P点的坐标。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x|＋2|x－a|，a>0。
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤4的解集；
(2)若f(x)≥4恒成立，求实数a的取值范围。
高三数学（理）月考试卷答案
一、选择题
1—4：DDAB 5—8：CDCA 9—12：ABBD
二、填空题
13． 14．-1 15． 16. 或
三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）
17.
（1） （6分）
（12分）
18．解:.(1)当时，；当时，，
综上：.........6分
（2）由（1）知.........12分
19.解：（1）设内角，，的对边分别为，，可得，化简可得，由余弦定理可得，
，.........6分
（2）因为，，
所以．由，，
因为，，
，，
所以的周长为．........12分

20.解：（1）因为物理原始成绩，
所以
． ………………3分
所以物理原始成绩在（47，86）人数为（人）．……5分
（2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为．……6分
所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，
所以，，
，．……………9分
所以的分布列为
0 1 2 3




………10分
因为,所以数学期望． ……………12分
21. 解：(1)　f′(x)＝a－(x>0)，
当a≤0时，f′(x)<0恒成立，则f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(x)无极值；
当a>0时，令f′(x)>0，得x>；令f′(x)<0，得0则f(x)在上单调递减，在上单调递增，
f(x)有极小值为1＋ln a，无极大值．……………4分
（2）证明　可知，故要证
只需证，故只需证令：，定义域为令，所以当时，递减；当 时递增所以；令：，定义域为令，所以当时，递增；当时递减，所以；所以，，即：所以原不等式成立。……………12分
22、解：（1）的直角坐标方程为
曲线的普通方程为…………5分
(2)设
…………10分
23、解：(1) ①
②
③
……………5分
①当
②当
③当
的最小值为，∴…………10分