鲁教五四新版 七年级数学上册 第4章 实数 单元测试卷 （Word版解析版）
文档属性
| 名称 | 鲁教五四新版 七年级数学上册 第4章 实数 单元测试卷 （Word版解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 550.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-22 07:32:24 | ||
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文档简介
第4章 实数 单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
2．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ）
A．a+1 B．a﹣1 C．a×1 D．a÷1
4．计算|﹣|+（）﹣1的结果是（ ）
A．0 B． C． D．6
5．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
6．已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
8．定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是 ．
10．如图，数轴上点A表示的实数是 ．
11．一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝ ．
12．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为 ．
13．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ．
14．估算：≈ （结果精确到1）
三.解答题（15题15分，16-18题每题9分，19题10分，共52分）
15．化简：
（1）；
（2）（）3；
（3）|﹣|；
（4）﹣++；
（5）﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2．
16．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）x的值为 ；
（2）求x（x+2）的值，并写出x（x+2）的平方根．
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图?中画一条线段MN，使MN＝；
（2）在图?中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
18．设m是的整数部分，n是的小数部分，求m﹣n的值．
19．已知a，b，c满足（a﹣）2++|c﹣|＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．
解：＝4，±＝±2，
故选：C．
2．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．
解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；
故选：D．
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ）
A．a+1 B．a﹣1 C．a×1 D．a÷1
【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．
解：A．a+1＞a，选项错误；
B．a﹣1＜a，选项正确；
C．a×1＝a，选项错误；
D．a÷1＝a，选项错误；
故选：B．
4．计算|﹣|+（）﹣1的结果是（ ）
A．0 B． C． D．6
【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．
解：原式＝3+3＝6．
故选：D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
解：A、＝3，故此选项错误；
B、＝﹣，故此选项错误；
C、＝6，故此选项错误；
D、﹣＝﹣0.6，正确．
故选：D．
6．已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．
解：∵，
∴5＜，
∵5.52＝30.25，
∴＜5.5，
∴与最接近的整数是5，
∴当|x﹣|取最小值时，x的值是5，
故选：A．
7．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：A．
8．定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5
【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．
解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，
∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，
∴﹣6m＝12，
∴m＝﹣2，
∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是 ，π， ．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：，、0.16是有理数；
无理数有、π、．
故答案为：、π、．
10．如图，数轴上点A表示的实数是 ﹣1 ．
【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．
解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，
则数轴上点A表示的实数是：﹣1．
故答案为：﹣1．
11．一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝ ±10 ．
【分析】利用题中四次方根的定义求解．
解：∵＝10，
∴m4＝104，
∴m＝±10．
故答案为：±10
12．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为 ±8 ．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．
解：∵8xmy与6x3yn的和是单项式，
∴8xmy与6x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．
故答案为：±8．
13．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ﹣2 ．
【分析】由题意输入x＝1然后平方得x2，然后再﹣小于0，乘以（1+），可得y的值．
解：当x＝1时，x2﹣＝1﹣＜0，
∴y＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．估算：≈ 6 （结果精确到1）
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
解：∵，
∴，
而37.7﹣36＜49﹣37.7
∴≈6．
故答案为：6
三.解答题（15题15分，16-18题每题9分，19题10分，共52分）
15．化简：
（1）；
（2）（）3；
（3）|﹣|；
（4）﹣++；
（5）﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用立方根的性质计算得出答案；
（3）直接利用绝对值的性质化简得出答案；
（4）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（5）直接利用负整数指数幂的性质和立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
解：（1）＝2；
（2）（）3＝﹣5；
（3）|﹣|＝3﹣；
（4）﹣++
＝﹣6++3
＝﹣1.5；
（5）﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2
＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4
＝6+﹣1﹣4
＝1+．
16．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）x的值为 ﹣1 ；
（2）求x（x+2）的值，并写出x（x+2）的平方根．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
解：（1）∵点A．B分别表示1，，
∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；
故答案为：﹣1；
（2）∵x＝﹣1，
∴x（x+2）
＝（﹣1）（﹣1+2）
＝（﹣1）（+1）
＝3﹣1
＝2，
∵2的平方根是，
∴x（x+2）的平方根为．
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图?中画一条线段MN，使MN＝；
（2）在图?中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
【分析】（1）根据勾股定理，则只需构造一个以1和4为直角边的直角三角形，则斜边MN即为；
（2）根据正方形的性质，则只需构造两条分别是和2的对角线，即得到一个三边长均为无理数的直角三角形．
解：如图所示：
18．设m是的整数部分，n是的小数部分，求m﹣n的值．
【分析】先估计的近似值，然后得的整数部分和小数部分，最后代值计算即可得出答案．
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分和小数部分分别为2，﹣2，
∴m＝2，n＝﹣2，
∴m﹣n＝2﹣+2＝+2．
19．已知a，b，c满足（a﹣）2++|c﹣|＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．
【分析】（1）利用非负数的性质可确定a、b、c的值；
（2）利用勾股定理逆定理进行计算即可．
解：（1）由题意得：a﹣＝0，b﹣＝0，c﹣＝0，
解得：a＝＝2，b＝＝4，c＝＝2；
（2）∵a2+b2＝（）2+（）2＝40＝（）2＝c2，
∴以a，b，c为边能构成直角三角形．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
2．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ）
A．a+1 B．a﹣1 C．a×1 D．a÷1
4．计算|﹣|+（）﹣1的结果是（ ）
A．0 B． C． D．6
5．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
6．已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
8．定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是 ．
10．如图，数轴上点A表示的实数是 ．
11．一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝ ．
12．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为 ．
13．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ．
14．估算：≈ （结果精确到1）
三.解答题（15题15分，16-18题每题9分，19题10分，共52分）
15．化简：
（1）；
（2）（）3；
（3）|﹣|；
（4）﹣++；
（5）﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2．
16．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）x的值为 ；
（2）求x（x+2）的值，并写出x（x+2）的平方根．
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图?中画一条线段MN，使MN＝；
（2）在图?中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
18．设m是的整数部分，n是的小数部分，求m﹣n的值．
19．已知a，b，c满足（a﹣）2++|c﹣|＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．
解：＝4，±＝±2，
故选：C．
2．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．
解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；
故选：D．
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ）
A．a+1 B．a﹣1 C．a×1 D．a÷1
【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．
解：A．a+1＞a，选项错误；
B．a﹣1＜a，选项正确；
C．a×1＝a，选项错误；
D．a÷1＝a，选项错误；
故选：B．
4．计算|﹣|+（）﹣1的结果是（ ）
A．0 B． C． D．6
【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．
解：原式＝3+3＝6．
故选：D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
解：A、＝3，故此选项错误；
B、＝﹣，故此选项错误；
C、＝6，故此选项错误；
D、﹣＝﹣0.6，正确．
故选：D．
6．已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．
解：∵，
∴5＜，
∵5.52＝30.25，
∴＜5.5，
∴与最接近的整数是5，
∴当|x﹣|取最小值时，x的值是5，
故选：A．
7．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：A．
8．定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5
【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．
解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，
∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，
∴﹣6m＝12，
∴m＝﹣2，
∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是 ，π， ．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：，、0.16是有理数；
无理数有、π、．
故答案为：、π、．
10．如图，数轴上点A表示的实数是 ﹣1 ．
【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．
解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，
则数轴上点A表示的实数是：﹣1．
故答案为：﹣1．
11．一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝ ±10 ．
【分析】利用题中四次方根的定义求解．
解：∵＝10，
∴m4＝104，
∴m＝±10．
故答案为：±10
12．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为 ±8 ．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．
解：∵8xmy与6x3yn的和是单项式，
∴8xmy与6x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．
故答案为：±8．
13．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ﹣2 ．
【分析】由题意输入x＝1然后平方得x2，然后再﹣小于0，乘以（1+），可得y的值．
解：当x＝1时，x2﹣＝1﹣＜0，
∴y＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．估算：≈ 6 （结果精确到1）
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
解：∵，
∴，
而37.7﹣36＜49﹣37.7
∴≈6．
故答案为：6
三.解答题（15题15分，16-18题每题9分，19题10分，共52分）
15．化简：
（1）；
（2）（）3；
（3）|﹣|；
（4）﹣++；
（5）﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用立方根的性质计算得出答案；
（3）直接利用绝对值的性质化简得出答案；
（4）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（5）直接利用负整数指数幂的性质和立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
解：（1）＝2；
（2）（）3＝﹣5；
（3）|﹣|＝3﹣；
（4）﹣++
＝﹣6++3
＝﹣1.5；
（5）﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2
＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4
＝6+﹣1﹣4
＝1+．
16．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）x的值为 ﹣1 ；
（2）求x（x+2）的值，并写出x（x+2）的平方根．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
解：（1）∵点A．B分别表示1，，
∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；
故答案为：﹣1；
（2）∵x＝﹣1，
∴x（x+2）
＝（﹣1）（﹣1+2）
＝（﹣1）（+1）
＝3﹣1
＝2，
∵2的平方根是，
∴x（x+2）的平方根为．
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图?中画一条线段MN，使MN＝；
（2）在图?中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
【分析】（1）根据勾股定理，则只需构造一个以1和4为直角边的直角三角形，则斜边MN即为；
（2）根据正方形的性质，则只需构造两条分别是和2的对角线，即得到一个三边长均为无理数的直角三角形．
解：如图所示：
18．设m是的整数部分，n是的小数部分，求m﹣n的值．
【分析】先估计的近似值，然后得的整数部分和小数部分，最后代值计算即可得出答案．
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分和小数部分分别为2，﹣2，
∴m＝2，n＝﹣2，
∴m﹣n＝2﹣+2＝+2．
19．已知a，b，c满足（a﹣）2++|c﹣|＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．
【分析】（1）利用非负数的性质可确定a、b、c的值；
（2）利用勾股定理逆定理进行计算即可．
解：（1）由题意得：a﹣＝0，b﹣＝0，c﹣＝0，
解得：a＝＝2，b＝＝4，c＝＝2；
（2）∵a2+b2＝（）2+（）2＝40＝（）2＝c2，
∴以a，b，c为边能构成直角三角形．