(共12张PPT)
圆的面积
·
·
·
图1
图2
图3
·
圆环就是在同一个圆心的大小不同的两个圆构成的
两个圆的圆心在同一个点上
两个圆之间的距离处处相等
·
r
R
r表示小圆半径
R表示大圆半径
环宽
·
r
R
环宽
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
2cm
6cm
怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？
圆环面积=外圆面积—内圆面积
求环形的面积，你喜欢那种方法？
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。
（2）内圆的半径等于外圆的半径减环宽。
（
）
（
）
×
×
判断下列各题，对的打√
，错的打×。
（3）两个圆的半径之比是2:3，则它们的周长之比也是2:3，面积之比是9:4。
√
（
）
（4）周长相等的两个圆，面积也一定相等。
（5）一个圆环，内圆的直径是5厘米，外圆的直径是6厘米，则环形的面积列式为3.14×62－3.14×52
（
）
√
（
）
×
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
R=（
）厘米
8厘米
2厘米
r=（
）厘米
6厘米
4厘米
r=（
）厘米
3厘米
1厘米
R=（
）厘米
4
2
2
4
3米
2米
某社区修建一个圆形花坛，半径是3米，在花坛周围又修了一条2米的环形小路。小路的面积是多少平方米？(共21张PPT)
圆的面积
马儿的困惑
我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？
2米
我能吃到最大的草地面积是多少？
圆面积定义
圆面积推导公式
实践应用
学习目标
圆所占平面的大小叫做圆的面积
推导过程：
长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
想一想
平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？
这个方法叫做
“割补法”
圆的面积公式能不能通过
“割补法”
转化成我们已学过的图形推导出来呢？
你想把
圆转化成什么图形呢？
想一想
四等份
八等份
十六等份
三十二等份
圆的具体
转化过程
四
等
分
八
等
分
十
六
等
分
三
十
二
等
分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9
10
11
12
13
14
15
16
9
10
11
12
13
14
15
1
6
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
?
?
长方形的长相当于
圆周的一半πr
r
长方形
的宽相
当圆的
半径
r
长方形的面积=长×宽
圆的面积=πr×r=πr2
概括：
设圆的半径为r，面积为S，那么圆的
面积
S=πr2
例1.
马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是多少？
S＝πr2
＝
3.14×2×2
＝12.56
m2
答：它能吃到的草地的最大面积为12.56平方米。
2米
例2.
已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积？
d
＝40
dm
r
＝
40÷2
＝20
dm
S＝πr2
＝
3.14×20×20
＝1256
dm2
答：这个圆的面积1256平方分米。
小组讨论：比一比谁的方法最多？
小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。你能够帮助小明回答吗？
若测出圆的半径为10分米，试求它的面积？
若测出圆的直径为20分米，试求它的面积？
若测出圆的周长为62.8分米，试求它的面积？
2、把边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积和周长？
能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？
本
课
小
结
你今天的收获是什么？
我的收获
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（
）。长方形
的宽是圆的（
）,长是圆的（
）,
求圆面积用公式表示（
）。
长方形
周长一半
S
＝
πr
2
半径
r
C
2
＝
πr
返
回(共12张PPT)
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返
回
记
忆
宝
库
高
割补、平移拼接成长方形得出：
平行四边形面积=底
×高
平行四边形
将圆分成若干等分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
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8
16
15
14
13
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9
1
2
3
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7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
r
C
2
将圆分成若干等分
二、探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（
），宽近似于（
）。
因为长方形的面积＝（
）×（
）
所以圆面积＝（
）×（
）＝（
）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是
：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr?
S＝πr?
（一）探索圆面积的计算方法
一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
4
米
S
＝
πr
2
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24(平方厘米)
答：它的面积是50.24平方厘米。
例3
从题目中你都知道了什么？
二、探究新知
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10?＝314（m?）
答：铺满草皮需要2512元。
（二）应用公式
要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
三、知识应用
1.
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5?＝0.785（m?）
答：它的面积是0.785m?。
先求出半径，再求圆的面积。
街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？
﹋
S
＝
πr
2
第一步求花坛半径；
第二步求花坛面积；
四、布置作业
作业：第71页，练习十五，第2题～第4题。
第72页，第5题。
谢
谢
