《第三章实数》单元测试题

《第三章、实数》单元测试题
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的）
1在实数（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、
中，无理数的个数是（ ）
3个 4个 5个 6个
2下列说法正确的个数是（ ）
①两个无理数的差一定是无理数 ②两个无理数的商一定是无理数
③两个无理数的积可能是有理数 ④有理数和无理数的和一定是无理数
⑤有理数和无理数的积一定是无理数
1个 2个 3个 4个
3设面积为11的正方形的边长为，则的取值范围是（ ）
4下列各式：① ② ③ ④
⑤ ⑥ 其中表示一个数的算术平方根的是（ ）
①②③ ③④ ③④⑤ ④⑤⑥
5下列说法中正确的是（ ）
的算术平方根是 的平方根是
是的平方根 是的负立方根
6若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ）
和 和
7若是的立方根，则（ ）
可以为任意实数
8当的值为最小值时，的值为（ ）
9若是的算术平方根，则的平方根是（ ）
10：设，，，则的大小关系是（ ）
A B C D
二细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是______
12已知是两个连续整数，且，则______
13若与是同一个数的平方根，则这个数可能是______
14若，则的取值范围是______
15若，则______，______
16在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“※”如下：当时，※=；当时，※=。则当时，（※）×－（※）=______(“×”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)
三耐心做一做（本大题共46分）
17化简：（8分）
⑴ ⑵
18求下列各式中的值：（8分）
⑴ ⑵
19已知的整数部分为，小数部分为，试求的值。（6分）
20已知实数满足，求的值（6分）
21阅读下列运算过程：（9分）
①，②
数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”。模仿上述运算过程，完成下列各题：⑴ ⑵
22有面积为的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？（9分）
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11_2_ 12___ 13__25__ 14___ 15__ ___ 16__
17解：⑴原式=
⑵
18解：⑴原方程可化为，解得
⑵原方程可化为
当时，解得；当时，解得
∴原方程的解为或
19解：∵即
∴的整数部分为即，从而
故
20解：
∵
∴ 即 解得
故
21解：⑴原式=
⑵原式=
=
=
22解：设围成的正方形和圆形的周长分别为，正方形的边长为，圆形的半径为，依题意得：解得
∴
∵ 则
∴即围成的圆形周长较短 故应选择围成圆形的方案