人教八上数学13.3.1等腰三角形(2) 课件（20张）
文档属性
| 名称 | 人教八上数学13.3.1等腰三角形(2) 课件（20张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-23 18:03:19 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第十三章轴对称
13.3.1等腰三角形（二）
——等腰三角形的判定
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答下面的问题吗？
1、等腰三角形“三线合一”的应用格式是什么？
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（
简写成“三线合一”
）
A
B
C
D
∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
（已知）
∴
BD=CD
，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，
AD⊥BC
（已知）
∴
BD=CD
，∠BAD=∠CAD
（三线合一）
2、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
3、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
4、这个命题正确吗？你能证明吗？
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△
BAD和△
CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴
△
BAD≌
△
CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
1
A
B
C
D
2
不能．
探索等腰三角形的判定定理
思考 能作底边BC
上的中线吗？
∵
∠B=∠C
（已知）
∴
AB=AC
（等角对等边）
C
A
B
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
应用：
注意：使用“等角对等边”前提是－－在同一个三角形中
例1
（P78例2）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
已知：
如图，∠CAE是△
ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
分析：
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
证明：
∵AD∥BC，
A
B
C
D
E
1
2
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）
D
C
作图练习
例2 已知等腰三角形底边长为a
，底边上的高的
长为h
，求作这个等腰三角形.
作法：
（1）作线段AB
=a；
（2）作线段AB
的垂直平分线MN，与
AB
相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC
=h；
（4）连接AC，BC，则△ABC
就是所
求作的等腰三角形.
A
B
M
N
练习1
C
B
A
D
1
2
已知：如图，
∠A=
∠DBC
=360，
∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
∠1=720
∠2=360
等腰三角形有：△ABC，
△
ABD，
△
BCD
教科书P79练习第1题
练习2
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
教科书P79练习第2题
解答
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
练习4
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
教科书P79练习第4题
教科书P79练习第3题
练习3
证明：
∵OA=OB，
∴∠A=∠B．（等边对等角）
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D
（等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
练习5.
如图，已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F,若∠BAC=∠ADC=90°，求证：AE=AF.
2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是
。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意
。
1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？
①定义，②判定定理
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中
课外反思：在△ABC中,已知
,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
AB=AC
AB≠AC
B
0
C
A
E
F
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
第十三章轴对称
13.3.1等腰三角形（二）
——等腰三角形的判定
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答下面的问题吗？
1、等腰三角形“三线合一”的应用格式是什么？
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（
简写成“三线合一”
）
A
B
C
D
∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
（已知）
∴
BD=CD
，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，
AD⊥BC
（已知）
∴
BD=CD
，∠BAD=∠CAD
（三线合一）
2、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
3、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
4、这个命题正确吗？你能证明吗？
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△
BAD和△
CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴
△
BAD≌
△
CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
1
A
B
C
D
2
不能．
探索等腰三角形的判定定理
思考 能作底边BC
上的中线吗？
∵
∠B=∠C
（已知）
∴
AB=AC
（等角对等边）
C
A
B
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
应用：
注意：使用“等角对等边”前提是－－在同一个三角形中
例1
（P78例2）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
已知：
如图，∠CAE是△
ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
分析：
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
证明：
∵AD∥BC，
A
B
C
D
E
1
2
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）
D
C
作图练习
例2 已知等腰三角形底边长为a
，底边上的高的
长为h
，求作这个等腰三角形.
作法：
（1）作线段AB
=a；
（2）作线段AB
的垂直平分线MN，与
AB
相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC
=h；
（4）连接AC，BC，则△ABC
就是所
求作的等腰三角形.
A
B
M
N
练习1
C
B
A
D
1
2
已知：如图，
∠A=
∠DBC
=360，
∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
∠1=720
∠2=360
等腰三角形有：△ABC，
△
ABD，
△
BCD
教科书P79练习第1题
练习2
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
教科书P79练习第2题
解答
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
练习4
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
教科书P79练习第4题
教科书P79练习第3题
练习3
证明：
∵OA=OB，
∴∠A=∠B．（等边对等角）
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D
（等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
练习5.
如图，已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F,若∠BAC=∠ADC=90°，求证：AE=AF.
2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是
。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意
。
1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？
①定义，②判定定理
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中
课外反思：在△ABC中,已知
,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
AB=AC
AB≠AC
B
0
C
A
E
F
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.