高二物理人教版选修3-1学案 第2章 6 导体的电阻 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高二物理人教版选修3-1学案 第2章 6 导体的电阻 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 360.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-10-22 08:02:18 | ||
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文档简介
6 导体的电阻
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。 (×)
(2)电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关。 (×)
(3)电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关。 (√)
(4)电阻率大的导体，电阻一定很大。 (×)
2．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V3的2倍 B．V1的示数是V2的2倍
C．V2的示数是V1的2倍 D．V2的示数是V3的2倍
B [由R＝ρ，a、b、c的电阻之比为R1∶R2∶R3＝2∶1∶4，三者串联，电流相等，则电压比等于电阻比，选项B正确。]
3．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106 Ω·m。某生物体中的某段髓质神经纤维可看作高20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100 V时，该神经开始发生反应，则引起该神经纤维产生感觉的最小电流为( )
A．0.31 μA B．0.62 μA
C．0.15 μA D．0.43 μA
A [由R＝ρ，可知R＝3.18×108 Ω，所以I＝≈0.31 μA，A正确。]
对电阻定律的理解和应用
1.对电阻定律的理解
(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝ρ与R＝的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件
联系 R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【例1】 两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。
(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。
[解析] 金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。
对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。
[答案] 16∶1
上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？
提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。
应用R＝ρ解题的技巧
(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。
(2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。
(3)由R＝ρ确定电阻关系。
1．某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。她拿了一段细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，并测得盐水柱的电阻为R。现握住橡胶管的两端把它均匀拉长到原长的2倍，如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于( )
A．8R B．4R
C．2R D．
B [溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，所以R＝ρ，拉长后R′＝ρ，由于LS＝L′S′，联立解得：R′＝4R，故B正确。]
电阻R和电阻率ρ的比较
电阻R 电阻率ρ
物理意义 反映导体对电流的阻碍作用大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素 由导体的材料、长度和横截面积决定 由导体的材料、温度决定，与导体的形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
【例2】 关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
D [导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对。]
电阻与电阻率的辨析
(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。
(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。
2．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是( )
A．电导率的单位是
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．材料的电导率越小，其导电性能越强
D．电导率大小与温度无关
A [A.根据R＝ρ，则σ＝＝，
所以电导率的单位是＝，故A正确；
B．材料的电导率与材料的形状无关，故B错误；
C．材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，故C错误；
D．导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，故D错误。]
1．[科学思维]对电阻及电阻定律的理解与应用。
2．[科学方法]区分电阻与电阻率。
1．(多选)关于电阻率ρ＝，下列说法中正确的是( )
A．ρ与导体的长度l成反比，与导体的电阻R和横截面积S成正比
B．ρ与导体的材料有关
C．合金的电阻率较大，纯金属的电阻率较小
D．温度升高时，金属导体的电阻率增大
BCD [电阻率ρ反映材料导电性能的强弱，与材料、温度等有关，选项B、C、D正确。]
2．两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，长度之比为3∶1，则它们的电阻之比为( )
A．1∶4 B．4∶1
C．9∶2 D．2∶9
C [两个同种材料制成的导线，质量之比2∶1，则它们的体积之比是2∶1，长度之比3∶1，则横截面积之比：＝＝×＝×＝，根据电阻的计算公式：R＝ρ，得：＝＝×＝×＝，所以C正确。]
3．(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压，则任一状态下的值不变
D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象
BD [设原电阻R＝ρ，当l′＝10l时，由体积不变原理求得横截面积变成S′＝S，所以电阻变为R′＝ρ＝ρ＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R的电阻并联，其总阻值为R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将逐渐增大，C错误；金属丝的电阻率随温度的降低而减小，把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象，D正确。]
[教师备选1] A、B是两根长度相同、质量相同而材料不同的金属导线，已知A的密度比B的大，A的电阻率比B的小，则A、B两根导线的电阻的大小关系为( )
A．RA＞RB B．RA＜RB
C．RA＝RB D．无法判断
D [质量相等，A的密度比B的大，则A的体积比B的小，而长度相等，故A的横截面积比B的小。由电阻定律R＝ρ，A的电阻率比B的小，但A的横截面积也比B的小，故无法确定A、B两根导线的电阻的大小关系。选项D正确。]
[教师备选2] 白炽灯的灯丝由钨丝制成，当灯丝烧断后脱落一段，又将剩余灯丝刚好能搭接上使用，若灯泡功率原来为60 W，观察搭接起来的灯丝长度大约为原来的，则现在灯泡的功率约为( )
A．30 W B．45 W
C．60 W D．80 W
D [由电阻定律知，灯丝长度减为原来的，电阻变为原来的，照明电路中电压220 V不变，则由P＝知功率变为原来的倍，即80 W，D选项正确。]
[教师备选3] 如图
是横截面积、长度均相同的甲、乙两根电阻丝的I-R图象。现将甲、乙串联后接入电路中，则( )
A．甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压小
B．甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率小
C．在相同时间内，电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少
D．甲电阻丝消耗的电功率比乙电阻丝消耗的电功率小
C [若将两电阻丝串联接入电路中，由于通过两电阻丝的电流相同，由图象可知，此时甲的电阻大于乙的电阻，所以甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压大，A错误；由于两电阻丝的横截面积、长度均相同，故甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率大，B错误；由Q＝I2Rt可知，在相同时间内，电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少，C正确；由P＝I2R可知D错误。]
[教师备选4] 甲、乙两根保险丝均为同种材料制成，直径分别是d1＝0.5 mm和d2＝1 mm，熔断电流分别为2.0 A和6.0 A。把以上两根保险丝各取等长一段并联后再接入电路中，允许通过的最大电流是( )
A．6.0 A B．7.5 A
C．10.0 A D．8.0 A
B [因甲、乙两保险丝等长，由R＝ρ＝ρ，知＝4。当R1、R2并联时，令I1＝2 A，则由I1R1＝I2R2得I2＝8 A＞6 A，故I1不能取2 A；令I2＝6 A，则由I1R1＝I2R2得I1＝1.5 A＜2.0 A，故两者并联时，整个电路允许通过的最大电流I＝I1＋I2＝(1.5＋6)A＝7.5 A。故选项B正确。]
[教师备选5] 工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积均为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
[解析] R＝＝ Ω＝6×106 Ω
由题意知l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m。
[答案] 6×104 Ω·m
[教师备选6] 相距40 km的A、B两地架设两条输电线，电阻共为800 Ω。如果在A、B间的某处发生短路，如图所示。这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA。求发生短路点相距A有多远。
[解析] A、B间距离l＝40 km，导线总长2l，总电阻R＝800 Ω。
设A与短路处距离x，导线总长2x，总电阻Rx。
由欧姆定律：Rx＝＝ Ω＝250 Ω
由电阻公式：R＝ρ，Rx＝ρ，得：
x＝l＝×40 km＝12.5 km。
即短路处距A端12.5 km。
[答案] 12.5 km
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。 (×)
(2)电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关。 (×)
(3)电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关。 (√)
(4)电阻率大的导体，电阻一定很大。 (×)
2．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V3的2倍 B．V1的示数是V2的2倍
C．V2的示数是V1的2倍 D．V2的示数是V3的2倍
B [由R＝ρ，a、b、c的电阻之比为R1∶R2∶R3＝2∶1∶4，三者串联，电流相等，则电压比等于电阻比，选项B正确。]
3．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106 Ω·m。某生物体中的某段髓质神经纤维可看作高20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100 V时，该神经开始发生反应，则引起该神经纤维产生感觉的最小电流为( )
A．0.31 μA B．0.62 μA
C．0.15 μA D．0.43 μA
A [由R＝ρ，可知R＝3.18×108 Ω，所以I＝≈0.31 μA，A正确。]
对电阻定律的理解和应用
1.对电阻定律的理解
(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝ρ与R＝的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件
联系 R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【例1】 两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。
(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。
[解析] 金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。
对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。
[答案] 16∶1
上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？
提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。
应用R＝ρ解题的技巧
(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。
(2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。
(3)由R＝ρ确定电阻关系。
1．某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。她拿了一段细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，并测得盐水柱的电阻为R。现握住橡胶管的两端把它均匀拉长到原长的2倍，如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于( )
A．8R B．4R
C．2R D．
B [溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，所以R＝ρ，拉长后R′＝ρ，由于LS＝L′S′，联立解得：R′＝4R，故B正确。]
电阻R和电阻率ρ的比较
电阻R 电阻率ρ
物理意义 反映导体对电流的阻碍作用大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素 由导体的材料、长度和横截面积决定 由导体的材料、温度决定，与导体的形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
【例2】 关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
D [导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对。]
电阻与电阻率的辨析
(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。
(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。
2．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是( )
A．电导率的单位是
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．材料的电导率越小，其导电性能越强
D．电导率大小与温度无关
A [A.根据R＝ρ，则σ＝＝，
所以电导率的单位是＝，故A正确；
B．材料的电导率与材料的形状无关，故B错误；
C．材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，故C错误；
D．导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，故D错误。]
1．[科学思维]对电阻及电阻定律的理解与应用。
2．[科学方法]区分电阻与电阻率。
1．(多选)关于电阻率ρ＝，下列说法中正确的是( )
A．ρ与导体的长度l成反比，与导体的电阻R和横截面积S成正比
B．ρ与导体的材料有关
C．合金的电阻率较大，纯金属的电阻率较小
D．温度升高时，金属导体的电阻率增大
BCD [电阻率ρ反映材料导电性能的强弱，与材料、温度等有关，选项B、C、D正确。]
2．两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，长度之比为3∶1，则它们的电阻之比为( )
A．1∶4 B．4∶1
C．9∶2 D．2∶9
C [两个同种材料制成的导线，质量之比2∶1，则它们的体积之比是2∶1，长度之比3∶1，则横截面积之比：＝＝×＝×＝，根据电阻的计算公式：R＝ρ，得：＝＝×＝×＝，所以C正确。]
3．(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压，则任一状态下的值不变
D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象
BD [设原电阻R＝ρ，当l′＝10l时，由体积不变原理求得横截面积变成S′＝S，所以电阻变为R′＝ρ＝ρ＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R的电阻并联，其总阻值为R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将逐渐增大，C错误；金属丝的电阻率随温度的降低而减小，把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象，D正确。]
[教师备选1] A、B是两根长度相同、质量相同而材料不同的金属导线，已知A的密度比B的大，A的电阻率比B的小，则A、B两根导线的电阻的大小关系为( )
A．RA＞RB B．RA＜RB
C．RA＝RB D．无法判断
D [质量相等，A的密度比B的大，则A的体积比B的小，而长度相等，故A的横截面积比B的小。由电阻定律R＝ρ，A的电阻率比B的小，但A的横截面积也比B的小，故无法确定A、B两根导线的电阻的大小关系。选项D正确。]
[教师备选2] 白炽灯的灯丝由钨丝制成，当灯丝烧断后脱落一段，又将剩余灯丝刚好能搭接上使用，若灯泡功率原来为60 W，观察搭接起来的灯丝长度大约为原来的，则现在灯泡的功率约为( )
A．30 W B．45 W
C．60 W D．80 W
D [由电阻定律知，灯丝长度减为原来的，电阻变为原来的，照明电路中电压220 V不变，则由P＝知功率变为原来的倍，即80 W，D选项正确。]
[教师备选3] 如图
是横截面积、长度均相同的甲、乙两根电阻丝的I-R图象。现将甲、乙串联后接入电路中，则( )
A．甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压小
B．甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率小
C．在相同时间内，电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少
D．甲电阻丝消耗的电功率比乙电阻丝消耗的电功率小
C [若将两电阻丝串联接入电路中，由于通过两电阻丝的电流相同，由图象可知，此时甲的电阻大于乙的电阻，所以甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压大，A错误；由于两电阻丝的横截面积、长度均相同，故甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率大，B错误；由Q＝I2Rt可知，在相同时间内，电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少，C正确；由P＝I2R可知D错误。]
[教师备选4] 甲、乙两根保险丝均为同种材料制成，直径分别是d1＝0.5 mm和d2＝1 mm，熔断电流分别为2.0 A和6.0 A。把以上两根保险丝各取等长一段并联后再接入电路中，允许通过的最大电流是( )
A．6.0 A B．7.5 A
C．10.0 A D．8.0 A
B [因甲、乙两保险丝等长，由R＝ρ＝ρ，知＝4。当R1、R2并联时，令I1＝2 A，则由I1R1＝I2R2得I2＝8 A＞6 A，故I1不能取2 A；令I2＝6 A，则由I1R1＝I2R2得I1＝1.5 A＜2.0 A，故两者并联时，整个电路允许通过的最大电流I＝I1＋I2＝(1.5＋6)A＝7.5 A。故选项B正确。]
[教师备选5] 工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积均为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
[解析] R＝＝ Ω＝6×106 Ω
由题意知l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m。
[答案] 6×104 Ω·m
[教师备选6] 相距40 km的A、B两地架设两条输电线，电阻共为800 Ω。如果在A、B间的某处发生短路，如图所示。这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA。求发生短路点相距A有多远。
[解析] A、B间距离l＝40 km，导线总长2l，总电阻R＝800 Ω。
设A与短路处距离x，导线总长2x，总电阻Rx。
由欧姆定律：Rx＝＝ Ω＝250 Ω
由电阻公式：R＝ρ，Rx＝ρ，得：
x＝l＝×40 km＝12.5 km。
即短路处距A端12.5 km。
[答案] 12.5 km