高二物理人教版选修3-1学案 第2章 10 实验：测定电池的电动势和内阻 Word版含解析

10　实验：测定电池的电动势和内阻
实验步骤
1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。
2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。
4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A





U/V





5.断开开关，整理好器材。
数据处理
1．公式法
把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。
2．图象法
(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。
(3)如图所示：
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短＝。
③图线的斜率表示r＝||。
误差分析
1．偶然误差
有读数视差和用图象法求E和r时，由于作图不准确而造成的偶然误差。
2．系统误差
(1)采用如图甲所示电路
在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。实验中忽略了通过电压表的电流IV，从而形成误差(如图乙中带箭头线段所示)，而且电压表示数越大，IV越大。
甲　　　　　　　乙
从图象角度看：
①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，因此短路电流测量值＝真实值。
②E测③因为r测＝，所以r测(2)如果采用如图甲所示接法，则IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中的UA不可知，从而造成误差(如图乙中带箭头线段UA)，而且电流表示数越大，UA越大，当电流表示数为零时，UA＝0，电压表示数值为准确值，等于E。
甲　　 　乙
从图象角度看：
①E为真实值。
②I短测③因为r＝，所以r测>r真。
六、注意事项
1．器材或量程的选择
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。
(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。
(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。
2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图。
甲　　　　　乙
3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。
4．数据处理
(1)当路端电压变化不是很明显时，作图象时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。
(2)画U?I图象时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
七、它案设计
1．用电流表和电阻箱测E、r(又叫安阻法)如图所示，由E＝IR＋Ir可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。
2．用电压表和电阻箱测E、r(又叫伏阻法)如图所示，由E＝U＋·r可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。
【例1】　在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有：
A．电流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)
B．电流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)
C．电压表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)
D．电压表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)
E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)
F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)
G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干
(1)请在题中虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路。
(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。(用字母代号填写)
(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。
(4)引起该实验系统误差的主要原因是
_________________________________________________________
_____________________________________________________。
[解析]　(1)电路如图所示。由于在如图所示的电路中只要电压表的内阻RV?r，这种条件很容易实现，所以应选用该电路。
(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。
(3)如图所示。
注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端。
(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测[答案]　(1)见解析图　(2)A　C　E　(3)见解析图　(4)电压表的分流作用
【例2】　某同学要通过实验测量一节干电池的电动势和内阻，可供选择的器材有：电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)、滑动变阻器R1(10 Ω，2 A)、滑动变阻器R2(100 Ω，2 A)、定值电阻R0为1.5 Ω、开关S及导线若干。
(1)为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)。
(2)本次实验按照如图所示实物连接线路图连接好后进行测量，测得数据如下表所示。
次数 待测量 1 2 3 4 5
I/A 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50
U/V 1.46 1.45 1.43 1.42 1.39
由上表数据可看出，电压表示数变化不明显，试分析引起上述情况的原因是________。
(3)为使电压表的示数变化更明显，请将上述器材的连线略加改动，在方框中画出改动后的实验电路图。
(4)实验中改变滑动变阻器的阻值，根据测出数据画出的U?I图线如图所示，则此干电池的内阻r＝________Ω。(保留两位小数)
[解析]　(1)因电源内阻较小，为了便于调节，选择总阻值较小的R1；
(2)由表中数据可知，电压表示数不明显，说明路端电压变化不明显；原因是新电池的内阻很小，所以导致内电路的电压降很小；
(3)为了减小实验中内阻测量的误差，将定值电阻R0与电源相连，采用等效的方法来增大内阻；故设计电路如图所示；
(4)图象的斜率等于等效内阻，故内阻
r＋R0＝ Ω≈1.7 Ω；
故
r＝1.70 Ω－1.5 Ω＝0.20 Ω。
[答案]　(1)R1　(2)新电池的内阻很小，所以导致内电路的电压降很小　(3)图见解析　(4)0.20 Ω
(1)实验器材的选取应遵循安全、精确和操作方便的原则。电压表的选择原则是：在满足量程要求的前提下选取内阻较大的；电流表的选择需根据电源和选用的滑动变阻器来确定。
(2)连接实物电路图时应按照电路图先连干路、再连支路的顺序运行，即遵循“先串后并”的原则。
1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是(　　)
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U?I图象，再根据图象求出E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻r
C　[A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法；C中方法直观、简便，C正确。]
2．如图所示，是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内电阻的电路。电路中R1、R2为已知阻值的电阻。下列说法中正确的是(　　)
甲　　　 　乙　　 　　丙
A．只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
D．三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻
D　[图甲中可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，图乙中可用E＝U1＋·r、E＝U2＋·r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，D正确。]
3．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。
甲　　　　　乙
(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。
(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。
(3)如图所示是根据实验数据作出的U?I图象，由图可知，电源的电动势E＝____________V，内阻r＝____________Ω。
[解析]　(1)电路连接如图。
(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。
(3)由图象可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω。
[答案]　(1)见解析图　(2)B　(3)1.5　1.0
4．某同学用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图所示。
(1)(多选)该同学接线中错误的和不规范的做法是(　　)
A．滑动变阻器不起变阻作用
B．电流表接线有错
C．电压表量程选用不当
D．电压表接线有错
(2)请在虚线框内画出这个实验的正确电路图。
[解析]　(1)滑动变阻器要起变阻的作用，必须使接入电路的两根导线一条接在下面的接线柱上，另一条接在上面的金属杆的一端上，图中变阻器起不到变阻的作用；电流表和电压表接入电路时，选择好恰当的量程后，要特别注意“＋”“－”接线柱是否正确，不然的话，极易损坏电表，图中电流表的“＋”“－”接线柱无错误；干电池的电动势为1.5 V，电压表量程适当；电压表不能直接并联到电源两端，因为开关断开后，电压表仍有示数，且电压表“＋”“－”接线柱有错。综上，本题应选A、D。
(2)电路图如图所示。
[答案]　(1)AD　(2)见解析图
5．用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻，被测电源是两节干电池串联成的电池组。可供选择的实验器材如下：
A．电流表，量程0～0.6 A，0～3 A
B．毫安表，量程0～100 μA，0～100 mA
C．电压表，量程0～3 V，0～15 V
D．滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 A
E．滑动变阻器，0～20 Ω，2 A
F．开关一个，导线若干
(1)为了尽量得到较准确的实验结果，电流表应选________，量程应选________，电压表量程应选________量程，滑动变阻器应选________。
(2)有甲、乙两个可供选择的电路如图所示，应选________电路进行实验，实验中误差是由于________表的读数比真实值偏________(选填“大”或“小”)而引起的。
甲　　　　　　乙
[解析]　(1)由于电路中电流会大于0.1 A，电流表应选A，量程应选0～0.6 A，由于电源电动势为3 V，故电压表量程应选0～3 V，由于电池内电阻较小，故滑动变阻器用E。
(2)甲图测得的电阻是电流表内阻RA与电源内阻r的串联值，由于RA与r相差不多，因而误差较大，乙图测得的电阻是电压表内阻RV与电源内阻r的并联值，由于RV?r，因而误差较小，应选用乙电路。乙图中由于电压表的分流，电流表的读数比真实干路电流偏小。
[答案]　(1)A　0～0.6 A　0～3 V　E　(2)乙　电流　小
6．在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)。
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U。下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________(选填“1”或“2”)。
方案编号 电阻箱的阻值R/Ω
1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0
2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0
(3)根据实验数据描点，绘出的?R图象是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。(用k、b和R0表示)
[解析]　(1)实验中电阻箱起到改变电路中的总电阻和分压的作用，为了确保仪器的安全，应先将电阻箱的电阻调到最大值。
(2)电压表的量程为3 V，故电阻箱两端的最小电压为6 V，根据串联电路的特点可知，＝，解得R1＝20 Ω，即电阻箱接入电路的最小阻值为20 Ω。在实验时，为了减小读数误差，所用电表的指针偏转角度一般不小于其量程的，当电压表示数为1 V时，由＝，得R＝
80 Ω，即电阻箱接入电路的最大阻值为80 Ω，所以选择方案2较合理。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得E＝(R0＋R＋r)。变形为＝·R＋，由题意得斜率k＝，截距b＝，解得电动势E＝，内阻r＝－R0。
[答案]　(1)最大值　(2)2　(3)　－R0