人教版九年级上册数学课件：23.2.2中心对称图形（35张）

23.2.2 中心对称图形
一.知识回顾


2. 中心对称的性质:
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称
(1)中心对称的两个图形是全等图形;
(2)对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分
1.中心对称的定义:
探究：(1)如图，将线段AB绕它的中点旋转1800，你有什么发现？
(2)如图，平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点旋转1800，你有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转1800 后与它本身重合；
平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点旋转1800后与它本身重合。
O
　　像这样，一个图形绕一个点旋转180°后，如果能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
B
A
C
D
图中_________是中心对称图形
对称中心是______
点O
点A的对称点是______
点D的对称点是______
ABCD
点C
点B
观察与发现
1.判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪?
问题5
（1）
（2）
（3）
（4）
旋转图形（1）
旋转图形（2）
旋转图形（3）
旋转图形（4）
2.下列图形是中心对称图形吗？
问题4
点击跳转
返回
旋转
问题4
返回
旋 转
问题4
返回
旋 转
问题4
旋 转
返回
问题4
都是中心对称图形
其中心就是对称中心
问题2
3.选择题：
（１）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
C
（２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
A
巩固提高
4.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
探索发现
5.判断下列图形是不是中心对称图形 ：
巩固提高
它是轴对称图形吗？
它是中心对称图形吗？
巩固提高
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
巩固提高
6.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
运用
7. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
运用
8.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
巩固提高
旋转前后的图形完全重合
轴对称图形
中心对称图形
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻折
180°
）
图形绕对称中心旋转
　　180°
3
翻转前后的图形完全重合
中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？
总结巩固
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
性质
①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
————-
区别
①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
小结
Good Bye!
再见
下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④
巩固提高
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，。
巩固提高
若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
对称点的连线必过对称中心；
这两个图形一定全等；
对应线段一定平行且相等；
将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
如图，如果正方形CDEF旋转后能与正
方形ABCD重合，那么图形所在的平面
上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
(A) 4 (B) 3
(C) 2 (D) 1
C
B
A
B
C
D
E
F
运用
判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。 （ ）
×
√
×
√
×
巩固
O
　　像这样，一个图形绕一个点旋转180°后，如果能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
B
A
C
D
图中_________是中心对称图形
对称中心是______
点O
点A的对称点是______
点D的对称点是______
ABCD
点C
点B
观察与发现
O
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的
　　对称中心，并设法验证你的结论。
（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？
（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线
　　　的交点。
（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线
　　互相平分等性质。
问题一
A
B
C
D
F
E
O
　　如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？
对称中心平分连结两个对称点的线段.
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.
∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。
A
B
C
D
F
E
O
问题二
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转900
问题3
旋转1800
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
是中心对称图形
问题3
问题3
旋转2700
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
问题3
旋转3600
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
问题3
旋转nx900
正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
问题3
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
性质
①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
————-
区别
①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
小结