解决问题的策略—假设
解决问题的策略—假设
【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册70—71页例2，练一练，73页4—7题。
【教学目标】
1、使学生在解决问题的过程中进一步认识假设的策略，能运用策略分析稍复杂实际问题的数量关系，确定解题思路，并正确地解决问题。
2、使学生经历用假设策略解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决一些特定问题的价值，发展分析、综合、推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心，逐步养成主动探究、小组合作交流、回顾反思等学习习惯。
【教学重点】解决用假设策略时数量不变，总量变化的实际问题。
【教学难点】清楚理解将不同量假设为同种量时，相差数量关系导致总数变化的情况。
【教学过程】
激活经验，复习旧知。
1、激发内需，补充条件。
(1)张老师带来60个同样的球，装满了5个盒子，你会想到什么？
(2)和你想的一样吗？我们一起来看大屏幕。出示图：
现在你还会用60÷5吗？为什么？
(3)这个问题你能解答吗？
(4)那你能思考一下，可以补充什么条件吗？
2、倍数关系，唤醒策略。
(1)倍数关系,如：小盒的个量大约是大盒的二分之一，大盒的个数是小盒的2倍，根据补充条件，现在能解决这个问题了吗?谁会解答？小盒60÷（2+4）=10（个）大盒：10×2=20（个）
60÷（1+2）=20（个）大盒：20÷2=10（个）
(2)
解决这个问题你用了什么策略？（假设）假设有什么好处？
二、类比迁移，探究新知。
1、相差关系、分析题意。
1)大小盒里球的个数除了是倍数关系，还可以是什么关系？（相差关系）（课件出示）：还是要求每个大盒和小盒里各装了多少个球?
仔细读题，理解数量关系。
2、联系对比，确定策略。
我们已经弄清了题意，准备怎么解决这个问题呢？在小组内交流交流。
集体交流：现在谁来谈谈你打算用什么策略来解决的？（假设）你们怎么会想到要用假设的策略呢？
3、自主互助，运用策略。
那你打算怎样假设呢？请在作业纸的第1题上做一做。老师给每个小组准备了一套学具，有需要的同学可以借助学具摆一摆。
4、汇报交流，体验策略。
（1）谁来说说你的想法。你能否上来当回小老师，借助教具给大家讲讲你的方法。
假设5个都是小盒。怎么做的，说一说。
（假设都是小盒，1个大盒换成1个小盒，球的总数就比60个少，少5个。）
(2)
还有哪些同学和他想法不一样的，谁愿意上来展示一下？
假设都是大盒，4个小盒换成4个大盒，球的总数就比60个要多，每换一盒就多一个5，一共多4个5，就是多20个球。
运用假设的策略后，注意球总数是如何变化的？
(3)课件完整演示，进一步帮助学生理清思路。
4、验证对比，优化策略。
(1)验证结果，符合条件。
同学们假设的角度不一样，得到的结果是一样的。但结果到底对不对呢？还需要检验。
(2)对比假设，优化简便。
假设都是小盒，假设都是大盒的人数，为什么大部分同学都选择假设都是小盒呢？能说说理由吗？
5、过程回顾，内化提升。
这个问题解决了吗？能自信地说出用了什么策略解决的？（假设）。是的，今天我们继续运用了假设的策略来解决问题。（板书课题假设）
回顾这个问题我们是怎么解决的？谁能说一说？
先弄清题意，然后抓住与前面知识的联系，找到了解决问题的策略，什么策略？（假设的策略），接着运用策略、准确转化、列式解答，最后检验。
非常好，大家的解决问题的思路非常清晰，那我们一起走进生活，合理地运用策略解决生活中的一些问题。
对比例1和例2。
比较这两天学习的内容，你有什么体会？小组交流。
四、学以致用，融会贯通。
秋天是收获的季节，也是参加农家乐的好时机，张老师带着一对双胞胎去农家乐体验生活。
1、我们为快乐出行购买了运动装。一起看。出示：
张老师的一件运动上衣和两个孩子的4条同款运动裤总价250元，每件上衣比每条裤子贵25元，求上衣和裤子的单价。
（先填空，再口头解答。）
（1）假设都是裤子，总价要比425元（少25
）元。
（2）假设都是上衣，总价要比425元（多75
）元。
裤：（425-25）÷4=100（元）上：（425+25）÷4=125（元）
2、到了体验基地，我们购买了2张学生票和1张成人票，一共用去78元。每张学生票比成人票便宜12元，一张成人票多少元？一张学生票呢？读懂题意，结合出示的两个算式判断分析，它是怎样进行假设的？
3、我们加入了采摘的队伍，大家齐心协力，收获真不少，你们看，出示：每个大筐比每个小筐多装10千克。大筐和小筐各装苹果多少千克？你能独立解决这个问题吗?请在作业纸第2题上做一做。展台出示学生作业，说清算理，发现问题，及时订正。
4、接着我们又看到了农家乐这5天接待人数的统计表，出示：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
合
计
305
298
301
302
297
仔细看看这组数，你能巧妙地算出它们的总数吗？305+298+301+302+294
四、总结回顾，体验收获。
1、通过这几天对假设策略的学习，你有什么收获？
2、小结：合理地运用假设使复杂的问题变得简单，这是我们数学解决问题的一种思想，也是生活中的一种智慧。在古时候，我们的先祖就利用假设解决了非常经典的鸡兔同笼的问题，有兴趣的孩子可以在网上查阅一下。《解决问题的策略--------假设》教学设计
教学内容
六年级（上册）第91页例2，以及92页练一练、练习十七第3、4题。
教学目标
1．让学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。
2．让学生在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。
3．进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题
教学难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。
教学过程：
复习引入初步感知
1.习题
课件出示天平图
1个苹果=2个梨
1个苹果+2个梨=400克
苹果，梨各多少克？
师：怎么知道各多少克？（引导学生思考：假设都是梨，或者都是苹果）
2.引入新课
师：刚才，我们用了“假设”的方法来解决问题，今天这节课我们就一起来研究解决问题的策略-------假设。（板书课题）
新知讲授，逐层深入
1.出示题目
小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
指名学生读题，说出题里的条件和问题。
提问：和刚才解答的问题比，这个实际问题复杂在哪里？
引导：你是怎样理解题中数量之间
关系的？同桌互相说一说。
交流：怎样理解题中数量之间的关系？
明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升；“小杯的容量是大杯的
”就是大杯的容量是小杯的3倍，1个大杯容量等于3个小杯容量。
2.思考交流，探究思路。
根据对题里两种杯子容量间关系的理解，你有办法解决这个问题吗？
指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种）：
（1）画示意图看，
（2）假设把果汁全部倒入小杯。
（3）假设把果汁全部倒入大杯。
（4）假设每个小杯容量是x毫升。
小结：通过交流，虽然大家有借助画图的、有直接思考的，但基本上是两种思路：一种是假设把果汁倒入同一种杯子，或者全看作大杯，或者全看作小杯；另一种是假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升。
3.解决问题，体会策略。
引导：现在你能解决问题了吗？请选择一种方法列式解答，并进行检验。
学生列式解答并检验，教师巡视，选择不同解答方法的学生进行板演。
集体评讲，弄清各种算法中每一步算出的是什么。
讨论检验的方法。
追问：这些不同的解题方法里有什么共同的地方？用假设的方法有什么作用？
4.回顾反思，提炼策略。
（1）回顾解法，明确策略。
假设全是小杯是怎样算的？假设全是大杯呢？
（2）回顾过程，交流体会。
5.丰富体验，理解策略。
提问：在以前的学习中，有没有用过假设的策略？我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？
三、应用巩固，内化策略
1.做“练一练”。
学生独立解答，指名板演。
交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？
追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？
指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。
2.做练习十一第1题。
独立填空，同桌交流。
3.做练习十一第2题。
提问：根据填充里的想法，这道题可以怎样假设？还可以怎样假设？
四、全课总结
同学们，学了这种策略，你有什么收获？假设不仅是一种策略，更是一种数学智慧，在日常的生活中用假设的策略可以帮助我们解决很多实际问题。解决问题的策略（一）
1、教学目标
1、在经历运用“替换”策略解决问题的过程中，学生学会初步运用“替换”的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。
2、学生在运用“替换”策略解决问题的过程中，感受“替换”策略对解决问题的价值，进一步发展观察、分析、综合和推理的能力。
3、学生能进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学生数学的信心。
2、学情分析
六年级的学生已经学习了画图、列表、一一例举等解决问题的策略，具备了一定解决问题的意识，为本课的学习奠定了基础。学生的观察能力、思维能力、语言表达能力都得到了发展，感知的经验也逐渐丰富起来，他们喜欢在自己的探索中获取知识，对周边的事物能产生浓厚的兴趣，有着强烈的学习欲望，但是不能自觉地将数学与生活联系起来，也不能很好地将数学运用于生活，在课堂中不知道怎样成为把自己作为学习中的主人，这一方面需要老师的组织和引导。
3、重点难点
重点：会用“替换”的策略解决实际问题。
难点：感受“替换”策略对于解决问题的价值
四、教学过程：
活动1（导入）一、创设问题情境，感知“替换的策略”
1、出示平衡的天平图，引导学生观察思考。
师：看到你们自信的表情，端正的坐姿，老师相信你们已经做好了准备来迎接今天的数学课堂，看，老师给你们带来了一架平衡的天平，从图中你获得了哪些数学信息？
生自由发言。
师：根据两幅天平图，你能求出1个梨有多重吗?
生：重100克。
（齐声回答）
师：你是怎样推想的?
生：把图2左盘中的1个苹果换成2个梨，就成了4个梨，4个梨重400克，1个梨重100克。
师：一个梨重100g，一个苹果=2个梨，那一个苹果有多重你知道吗？
生：重200克。（齐声回答）
师：在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法，这是数学中一种非常重要的解决问题的策略——替换。其实早在1700多年前有一个叫曹冲的小朋友，就用替换的策略演绎了一个生动的故事，你们听说过吗?
生：曹冲称象的故事。
2、说一说曹冲是怎么称出大象的体重？
师：那曹冲是怎么称出大象的体重？他是拿什么替换了大象，从而解决了这个难题?
生：石头。
（齐声回答）
3.揭示课题：解决问题的策略——替换
板书课题。
师：这节课我们就一起来学习“替换”的策略
活动2、(讲授)二、自主探索，研究“替换”的策略
1、知识铺垫，复旧引新。
师：请同学们快速默读题目，想一想，小杯的容量是多少？你会列式解答吗？
小明把720毫升果汁倒入9个小杯，正好都倒满。小杯的容量是多少毫升？
小明把720毫升果汁倒入3个大杯，正好都倒满。大杯的容量是多少毫升？
生1：小杯的容量是80毫升。
师：你是怎么列式计算的？
生：720÷9=80（毫升）。
师：同意吗？生同意（反应真快）
师：大杯的容量又该怎么计算呢？
生：720÷3=240（毫升）。
师：同意吗？（掌声送给这2位自信，大胆的同学）
师：观察一下，这两道题都是求几个未知量？
生：只要求一个未知量
。
师：板书
一个未知量
师：都是用果汁的总量÷杯子的数量=每杯的容量。
2、出示问题，补充条件
师：星期天，小明的妈妈过生日，小明打算把这瓶720毫升的果汁来招待客人，倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？同学们，你们能帮帮他吗？
生自由发言。
预设：
生1:我认为不能，因为缺少条件。
生2：我也认为不能，因为他没有告诉我们大杯的容量和小杯的容量，有什么样的关系？
师：刚才两位同学认为呀，我们没有办法帮助小明，因为缺少了条件，你们有同感吗？
生：有（齐声回答）
师：那你们能补充一个条件吗？
生：能。（齐声回答）
师：那补充一个什么样的条件呢？
生自由发言。
师：刚才第一位同学补充的条件是：大杯的容量是小杯的3倍，那反过来小杯的容量是大杯的？
生：三分之一。（齐声回答）
师：补充一个这样倍数关系的条件能解决问题吗？
生：能。（齐声回答）
师：根据小杯的容量是大杯的三分之一，这个条件，你知道了哪些数学信息？
预设：
生1：一个大杯的容量=三个小杯的容量.
生2：一个大杯可以替换成三个小杯。
生3：三个小杯可以替换成1个大杯。
师：好的，题目中求什么?
生：求一个大杯和一个小杯的容量各是多少毫升？
师：求几个未知量？
生：两个（齐声回答）
师：板书
2个未知量
3、设疑比较，体验策略。
师：想一想，倒入的是不同的杯子，还能直接用果汁的总量除以杯数吗？
生：不能（齐声回答）
师：想想曹冲，可以怎么样？
生：可以替换。
师：该怎么替换？谁来说说你的想法
自由发言：
预设：
生1:可以大杯换小杯，1个大杯替换成3个小杯
生2：可以小杯换大杯，6个小杯替换成2个大杯。
师：请你选择一种思路，在作业纸上画一画，写出你的思路。
师：播放音乐，生先独立完成，再合作交流，师下台巡视。
活动3（活动）三、合作交流，展示“替换”的策略
师：谁来说一说你的想法？
生1：把大杯换成小杯，1个大杯换成3个小杯。
师：1个大杯换成3个小杯，也就是1个大杯的容量=3个小杯的容量。接着说。
生1：就变成了9个小杯，720÷9
师：请你讲一讲，9是怎么来的？
生1：原来有6个小杯，加上我们替换后的3个小杯就是9个小杯。
师：板书
6+（1×3）=9（个）
师：接下来的工作我们一起来完成。小杯的容量怎么求？
生:720÷9=80（毫升）
（齐声回答）
师:小杯的容量是80毫升，大杯的容量是小杯的3倍。求大杯的容量，该怎么列式？
生：80×3=240（毫升）
师：听明白了吗？有没有不同的思路？
生2：把小杯换成大杯，6个小杯可以换成2个大杯，总共变成了3个大杯。1+6÷3=3（个）
师：原来有1个大杯，6个小杯换成了2个大杯，所以小杯的数量是1+6÷3=3（个）
师：接下来的工作我们一起来完成。3个大杯一共装了720毫升果汁，每个大杯的容量是多少？
生：720÷3=240（毫升）
(齐声回答）
师：再来求小杯的容量，小杯的容量是大杯的三分之一，怎么列式？
生：240×=80（毫升）
师：解决这个问题还真不简单，到底做的对不对，还要怎么样？
生：检验。（齐声回答）
师：满足一个条件还不够，要满足说有的条件。那要满足哪些条件？
生1：6个小杯和1个大杯装的果汁总量是不是720毫升。
生2：小杯的容量是不是大杯的。
师：我们一起来检验，6个小杯的容量（6×80）加上1个大杯的容量240，6×80+240=720（毫升）
小杯的容量是大杯的，80÷240=
师生一起作答。
总结：同学们，我们刚才用替换的方法解答了这道题，这两种方法都有共同之处，都是把把两种不同的杯子替换成同一种的杯子，杯子相同了，也就便于计算了。
活动4（讲授）四、联系实际，运用“替换”的策略
1、师：老师很好奇，你们今天早餐都吃了什么呀？
生自由答。
师：那你们猜一猜，老师早餐吃了什么？大胆的猜，没关系。
出示题目：
想一想.,求几个量？这2个量之间有什么样的关系?可以替换成一个未知量吗？
你打算把什么换成什么？完成学习卡。
生自由说方法。
2、孩子们，我们接着来看，这是我们熟悉的营养餐。
你能求出每块饼干和每瓶牛奶的钙含量吗？
该怎么替换？把什么替换成什么？开始吧，完成后在小组内交流。
小组代表发言。
活动5（练习）五、总结提升，拓展“替换”的策略
生说生活中的
替换
师补充：完璧归赵
10元换5元
南孚电池和普通电池
说一说这一节课学到了什么？
课堂小结：今天我们大家用替换的策略解决了许多的数学问题，以后在实际生活中如果遇到难题，不要害怕，要象曹冲一样开动脑筋，合理选择策略，难题一定会迎刃而解。
