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2020-2021学年度高中数学必修一
函数及其表示单元检测（B卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
班级
姓名
学号
分数
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（
）
A．[0，]
B．[-1，4]
C．[-5，5]
D．[-3，7]
2．
设函数f(x)＝,f(f(a))≤3，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－)
B．[－，＋∞)
C．[－，]
D．(－∞，]
3．
函数f(x)＝的值域为( )
A．[－,]
B．[－,0]
C．[0,1]
D．[0,]
4．如图，中，，，，点P是斜边上任意一点，过点P作，垂足为，交边（或边）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知当
时，函数
的图象与
的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．下列图象表示函数图象的是（
）
A．
B．C．
D．
7．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是( )
A．
B．
C．D．
8．函数的图像与平行于y轴的直线的交点的个数( )
A．至少有一个
B．至多有一个
C．不确定
D．有且仅有一个
9．下列图形是函数y＝x|x|的函数的是( )
A．
B．
C．
D．
10．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
表1 市场供给量
表2 市场需求量
单价
（元/kg）
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
单价
（元/kg）
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
供给量（1000kg）
50
60
70
75
80
90
需求量
（1000kg）
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）
A．（2.3，2.6）内
B．（2.4，2.6）内
C．（2.6，2.8）内
D．（2.8，2.9）内
11．客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是
A．
B．C．
D．
12．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其
中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不
正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若集合，，其中，，，，是从定义域A到值域B的一个函数，则_____．
14．已知,且f(m)=6，则实数m=______________.
15．如图所示，函数的图像是曲线OAB，其中点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于________.
16．设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(xy)＝f(x)＋f(y)，若f(8)＝3，则f()＝________．
三、解答题
17．设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．
18．设
（1）若的定义域为，求的范围；
（2）若的值域为，求的范围.
19．已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．
（1）求，的解析式；
（2）若时，恒有成立，求的最大值．
20．某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下所表示的关系.
x
…
30
40
45
50
…
y
…
60
30
15
0
…
(1)在所给的坐标系中，如图，根据表格提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式y＝f(x)；
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润？
21．已知二次函数满足，满足，且．
（1）函数的解析式；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数．
（1）求证：是定值；
（2）求的值．
试卷第6页，总6页
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参考答案
1．A
【解析】
函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则，
所以，解得，
所以函数的定义域为[0，].
故选：A
2．D
【解析】
令，则由得或，解得，则由得或，解得或，则实数的取值范围是；故选D.
3．C
【解析】
令，则的几何意义是单位圆(在轴及其上方)上的动点与点连线的斜率，由图象，得，即函数的值域为[0,1]，故选C.
4．D
【解析】
过点作于点，因为，，，
所以，，.
如图1，当时，，，
所以，
如图2：当时，，
所以，
所以，
故选：D
5．B
【解析】
当时，
，
单调递减，且，单调递增，且
，此时有且仅有一个交点；当时，
，在
上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需
选B.
6．C
【解析】
A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系，所以选C
7．B
【解析】
B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义.
故选B.
8．B
【解析】由函数的定义，知每一个x只能对应一个y值，所以当x在定义域内时有一个交点，当x不在定义域内时无交点.所以至多有一个.
故选B.
9．D
【解析】
∵
∴其图像为D选项，故选D.
10．C
【解析】
由已知中表格所给的数据，我们结合答案中的四个区间，分别分析区间端点对应的供给量与需求量的关系，如果区间两个端点的表示供给量与需求量的关系的不等号方向是相反的，则市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在该区间．
解答：解：∵单价等于2.8时，供给量=70
∴当单价小于2.6时，由于2.6＜2.8∴供给量＜70
而此时，需要量＞70
故此时，供给量＜需要量
而当单价等于2.6时，需求量=70
∴当单价大于2.8时，∵2.8＞2.6
∴供给量＞70
而此时，需要量＜70
故此时，供给量＞需要量
综上所述，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（2.6，2.8）内
故选C
11．D
【解析】
考查分段函数．由题意可知客车在整个过程中的路程函数S(t)的表达式为
0≤t≤1
S(t)="
"
1≤t≤3/2
3/2≤t≤5/2
对比各选项的曲线知应选D．
12．C
【解析】
A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；
B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；
C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C正确；
D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确．
故选A．
13．7
【解析】
解：由对应法则知，，，，
又，
∴，∴
解得或(舍)
所以
于是，∴，
∴.
14．
【解析】
设，则，代入已知式得，即，
，解得．
故答案为：．
15．2
【解析】
由图象知f(3)＝1，所以，所以.
故答案为2.
16．
【解析】
∵.
17．（1）f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)；（2）值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]，单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞).
【解析】
解：(1)当x＞2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.
∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，
∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.
设x∈(－∞，－2)，则－x＞2，
∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.
又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，
即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．
(2)函数f(x)图象如图所示．
由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]．
单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞)．
18．(1)
；（2）.
【解析】
（1）由题知≥0恒成立.
①当时，
不恒成立；
②当时，要满足题意必有，∴，
综上所述，
的范围为.
（2）由题知，
能取到一切大于或等于0的实数.
①当时，
可以取到一切大于或等于0的实数；
②当时，要满足题意必有，∴，
综上所述，
的范围为.
19．（1）求，；（2）的最大值5.
【解析】
（1）①，
用代替上式中的，
得②，
联立①②，可得；
设，
所以，
即
所以，解得，，
又，得，所以.
（2）令，
即
解得
所以当时，
若要求时，恒有成立，
可得，即的最大值是.
20．（1）y＝－3x＋150，(x∈N)；（2）销售价为40元时，才能获得最大利润.
【解析】试题分析：（1）由题意画出所给的点，结合题意求解一次函数的解析式即可；
（2）结合（1）的结论和二次函数的性质整理计算即可求得最终结果．
试题解析：
(1)由表作出点(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0).如图，它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y＝kx＋b，
∴解得
∴y＝－3x＋150，(x∈N).
经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上.
∴所求函数解析式为y＝－3x＋150，(x∈N).
(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，
当x＝40时，P有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润.
21．（1）；（2）
【解析】
（1）由，，则，
又，则，
整理可得，
即，解得，所以.
（2）当时，不等式恒成立，
即在恒成立，
设，
对称轴，开口朝下，
所以在上单调递增，
所以，
所以.
22．（1）证明见解析；（2）2018．
【解析】
（1）；
（2）由（1），
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精品试卷·第
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（测试时间：120分钟
满分：150分）
班级
姓名
学号
分数
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（
）
A．[0，]
B．[-1，4]
C．[-5，5]
D．[-3，7]
2．
设函数f(x)＝,f(f(a))≤3，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－)
B．[－，＋∞)
C．[－，]
D．(－∞，]
3．
函数f(x)＝的值域为( )
A．[－,]
B．[－,0]
C．[0,1]
D．[0,]
4．如图，中，，，，点P是斜边上任意一点，过点P作，垂足为，交边（或边）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知当
时，函数
的图象与
的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．下列图象表示函数图象的是（
）
A．
B．C．
D．
7．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是( )
A．
B．
C．D．
8．函数的图像与平行于y轴的直线的交点的个数( )
A．至少有一个
B．至多有一个
C．不确定
D．有且仅有一个
9．下列图形是函数y＝x|x|的函数的是( )
A．
B．
C．
D．
10．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
表1 市场供给量
表2 市场需求量
单价
（元/kg）
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
单价
（元/kg）
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
供给量（1000kg）
50
60
70
75
80
90
需求量
（1000kg）
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）
A．（2.3，2.6）内
B．（2.4，2.6）内
C．（2.6，2.8）内
D．（2.8，2.9）内
11．客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是
A．
B．C．
D．
12．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其
中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不
正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若集合，，其中，，，，是从定义域A到值域B的一个函数，则_____．
14．已知,且f(m)=6，则实数m=______________.
15．如图所示，函数的图像是曲线OAB，其中点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于________.
16．设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(xy)＝f(x)＋f(y)，若f(8)＝3，则f()＝________．
三、解答题
17．设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．
18．设
（1）若的定义域为，求的范围；
（2）若的值域为，求的范围.
19．已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．
（1）求，的解析式；
（2）若时，恒有成立，求的最大值．
20．某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下所表示的关系.
x
…
30
40
45
50
…
y
…
60
30
15
0
…
(1)在所给的坐标系中，如图，根据表格提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式y＝f(x)；
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润？
21．已知二次函数满足，满足，且．
（1）函数的解析式；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数．
（1）求证：是定值；
（2）求的值．
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