4.5 多边形和圆的初步认识 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
4.5
多边形和圆的初步认识
北师大版·七年级数学上册
教学课件
学习目标
【知识与技能】
1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.
2.会计算扇形圆心角的度数.
【过程与方法】
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.
【教学难点】
多边形对角线条数计算公式的推导.
复习导入
　　你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？
新课探究
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
　　如果一个多边形由
n
条线段组成，那么这个多边形就叫做
n
边形.
底面为六边形的螺母
底面为八边形的螺母
A
B
C
D
E
在多边形
ABCDE
中，点
A，B，C，D，E
是多边形的顶点；
线段
AB，BC，CD，DE，EA
是多边形的边；
∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠
DEA
是多边形的内角（可简称为多边形的角）；
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
AC，AD
都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.
你还能画出图中其他的对角线吗？
六边形
四边形
五边形和六边形
下列图形包含了哪些多边形？
做一做
顶点
边
内角
n
边形
…
3
4
5
6
8
n
（1）n
边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
（2）过
n
边形的每一个顶点有几条对角线？
n
边形
…
0
1
2
3
n
–
3
4
画出下图多边形的全部对角线.
四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成了几个三角形？
2个三角形
2条对角线
3个三角形
议一议
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正三角形
正四边形（正方形）
正五边形
正六边形
正八边形
做一做
你认识这些图形吗？
你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.
A
O
固定的端点
O
称为圆心.
线段
OA
的长称为半径的长（通常也称为半径）.
A
O
B
圆上任意两点
A，B
间的部分叫做圆弧，简称弧，记作
，读作“圆弧
AB
”或“弧
AB
”；
AB
A
O
B
由一条弧
AB
和经过这条弧的端点的两条半径
OA，OB
所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.
例
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为
1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为
360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×
=
60°
1
1+2+3
360°×
=
120°
2
1+2+3
360°×
=
180°
3
1+2+3
议一议
（1）如图
，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.
每个圆心角的度数是120°，每个扇形的面积是整个圆的面积的
.
1
3
（2）画一个半径是
2
cm
的圆，并在其中画一个圆心角为
60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.
π×22×
=
π（cm2）
1
6
2
3
60°
随堂演练
1.
下列属于正多边形的是（
）
A.
长方形
B.
等边三角形
C.
梯形
D.
圆
B
2.
从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数为（
）
A.
7个
B.
8个
C.
9个
D.
10个
B
3.
如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
∠AOB
=
360°×20%
=
72°
∠AOC
=
360°×30%
=
108°
∠BOC
=
360°×50%
=
180°
4.
如图，
（1）
从八边形
ABCDEFGH
的顶点
A
出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；
可以画
5
条，分别是
AC，AD，AE，AF，AG.
（2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？
6个
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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