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华师大版数学七年级上册4.5.1点和线导学案
课题
4.5.1
点和线
单元
第四章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
了解线段、射线、直线的概念；理解线段、射线、直线的区别；
掌握它们的表示方法。
重点
难点
线段、射线、直线的概念及表示方法.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是(
)
A.
两点之间，线段最短
B.
两点确定一条直线
C.
两点之间，直线最短
D.
两点确定一条线段
2、图中，以点A，B，C，D，E，O为端点的线段有(
)
A.
8条
B.
10条
C.
13条
D.
15条
合
作
探
究
探究一：
请同学们看下面两个最基本的图形.
用削尖的铅笔轻触一张白纸，就在纸上留下了点(point)的直观形象.
在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体.
例如，在小比例尺地图上，一个城市就常常用一个点来表示.
许多点的聚集又可以表现不同的图形
例如，报纸上的图片、电视屏幕上的画面,都是由浓淡不同或者色彩各异的点组成的.
在日常生活中,一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段(
line
segment)的形象。实际上，线段是无数排成行的点的聚集.
在前面抽象得到的多面体上，我们可以找到点和线的形象。
例如,如图4.5.1所示的长方体,
它由6个面组成，两个相邻的面交于一条线段，
这条线段称为棱;
两条相接的棱交于一个点，这个点称为顶点.
图4.5.1
我们可以用如图4.5.2所示的方式来表示点和线
段，其中在线段AB中，点A和点B称为线段AB的端点.
图4.5.2
线段怎样表示？
如图4.5.3，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?
图4.5.3
也就是我们平时所说的基本事实:两点之间，线段最短。
探究二：
什么是射线？
如图4.5.4，把线段向一方无限延伸所形成的图形.叫做射线(
ray).
图4.5.4
图中固定的点O称为射OC的端点.
射线OC与射线CO是否相同？
如图4.5.5，手电筒的光线和激光灯的光束，给我们以射线的形象.
图4.5.5
什么是直线？
如图4.5.6,把线段向两方无限延伸所形成的图形.叫做直线(
straight
line
).
图4.5.6
探究三：
经过A、B、C三点画直线，过其中任意两点画一条直线，你又可以画几条?
我们可以发现这样一个基本事实:
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即两点确定一条直线.
当
堂
检
测
1、如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
?
A.
两点确定一条直线
B.
垂线段最短
C.
经过一点有无数条直线
D.
两点之间，线段最短
2、如图，从A点走到B点有三条路径，那么三条路径中最短的是(
)
A.A→C→B
B.A→D→B
C.A→E→B
D.三条路径一样长
3、下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有(
)
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
4、关于直线、射线、线段的描述正确的是（
）
A.
直线最长，线段最短
B.
直线、射线及线段的长度都无法确定
C.
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点
D.
射线是直线长度的一半
5、如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：当线段AB上有3个点时，线段总条数为3；当AB上有4个点时，线段总条数为6；当线段AB上有5个点时，线段总条数为10；
当线段AB上有6个点时，线段总条数为多少？
当线段AB上有n个点时，线段总条数为多少？用含n的式子表示
当时，线段总条数为多少？
课
堂
小
结
线段、射线和直线有啥区别呢？
参考答案
自主学习：
解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：A．
2、解：共有13条不同的线段，分别是线段AB，AC，BC，AE，EC，CD，BD，BO，OE，BE，AO，AD，OD．
故选C．
合作探究：
探究一：
1、用表示端点的两个大写字母(没有次序)，
例如：线段AB、线段BA。
2、用一个小写字母，例如线段a。
在实际情况中，我们都希望走的路程越短越好，当然
选择笔直的路线，这条路线就是线段AB。
探究二：
不同，应把射线的端点写在前面。
探究三：
经过三点可以有一条直线或三条直线
当堂检测：
1、解：由于两点之间线段最短，
剩下纸片的周长比原纸片的周长小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选D．
2、解:如图，最短路径是A→D→B,理由是:两点之间，线段最短，
故选:
B.
3、解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”解释;
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”解释;
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，用“两点之间，线段最短”解释;
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间，线段最短”解释;
故选D.
4、解：
A.直线没有长度，故本选项错误；
B.射线和直线都能无限延伸，是没有长度的，线段可以度量，故本选项错误；
C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故本选项正确；
D.射线和直线都没有长度，故本选项错误．
故选C．
5、解：上有3个点时，线段总数共有条；
AB上有4个点时，线段总数共有条；
AB上有5个点时，线段总数共有条；
当线段AB上有6个点时，线段总条数为（条）．
由的规律可得：
当线段AB上有n个点时，线段总条数为．
由可知：
当时，线段总条数为（条）
课堂小结：
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精品试卷·第
2
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（共
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4.5.1
点和线
数学华师版
七年级上
1、什么是多边形？
由线段围成的封闭图形叫做多边形。
2、平面图形与立体图形的区别是什么？
平面图形的各部分都在同一个平面内，
如：线段、角、三角形、正方形、圆等。
复习导入
复习导入
下列几何图形:①三角形;②长方形;③正方体;④直线;
⑤四棱锥;⑥五棱柱中，属于平面图形的是(
)
A.①②③
B.①②④
C.①②⑥
D.④⑤⑥
解，①三角形;②长方形;④直线，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形;
③正方体;⑤四棱锥;⑥五棱柱属于立体图形.
故选B.
新知讲解
做一做
请同学们看下面两个最基本的图形.
用削尖的铅笔轻触一张白纸，就在纸上留下了点(point)的直观形象.
在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体.
新知讲解
例如，在小比例尺地图上，一个城市就常常用一个点来表示.
许多点的聚集又可以表现不同的图形。
新知讲解
例如，报纸上的图片、电视屏幕上的画面,都是由浓淡不同或者色彩各异的点组成的.
新知讲解
在日常生活中,一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横
道线都给我们以线段(
line
segment)的形象。
实际上，线段是无数排成行的点的聚集.
新知讲解
在前面抽象得到的多面体上，我们可以找到点和线的形象。
例如,如图4.5.1所示的长方体,
它由6个面组成，两个相邻的面交于一条线段，
这条线段称为棱;两条相接的棱交于一个点，这个点称为顶点.
图4.5.1
新知讲解
我们可以用如图4.5.2所示的方式来表示点和线段，
其中在线段AB中，点A和点B称为线段AB的端点。
点B
线段AB
线段a
a
图4.5.2
A
B
B
新知讲解
线段的表示：
1、用表示端点的两个大写字母(没有次序)，
例如：线段AB、线段BA。
2、用一个小写字母，例如线段a。
线段AB
线段a
新知讲解
试一试
如图4.5.3，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?
在实际情况中，我们都希望走的路程越短越好，当然
选择笔直的路线，这条路线就是线段AB。
也就是我们平时所说的基本事实:两点之间，线段最短。
A
B
图4.5.3
新知讲解
此时线段AB的长度，就是A、B两点间的距离.
如图4.5.4，把线段向一方无限延伸所形成的图形.叫做射线(
ray).
射线OC
O
C
图4.5.4
图中固定的
点O称为射线
OC的端点.
新知讲解
射线OC与射线CO是否相同？
O
C
射线OC
C
O
射线CO
不同，应把射线的端点写在前面。
新知讲解
如图4.5.5，手电筒的光线和激光灯的光束，给我们以射线的形象.
图4.5.5
新知讲解
如图4.5.6,把线段向两方无限延伸所形成的图形
叫做直线(
straight
line
).
A
B
l
直线AB
直线l
图4.5.6
新知讲解
在纸上画出一点A和一点B，过点A你能画出几条
直线
?
经过A、B两点画直线，你又可以画几条?
试一试
新知讲解
A
过一点可以画无数条直线。
过点A
新知讲解
A
B
过A、B两点
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
A
B
C
新知讲解
经过A、B、C三点画直线，过其中任意两点画一条直线，你又可以画几条?
A
B
C
经过三点可以有一条直线或三条直线
新知讲解
我们可以发现这样一个基本事实:
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
即两点确定一条直线.
新知讲解
线段
射线
直线
图形
端点个数
延伸方向
表示方法
O
C
a
A
B
A
B
m
2个
1个
无
不向任何方向延伸
向一个方向无限延伸
向两个方向无限延伸
1.线段AB或线段BA
2.线段a
射线OC
1.直线AB或直线BA
2.直线m
课堂练习
1、如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
?
A.
两点确定一条直线
B.
垂线段最短
C.
经过一点有无数条直线
D.
两点之间，线段最短
课堂练习
解：由于两点之间线段最短，
剩下纸片的周长比原纸片的周长小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选D．
课堂练习
2、如图，从A点走到B点有三条路径，那么三条路径中最短的是(
)
A.A→C→B
B.A→D→B
C.A→E→B
D.三条路径一样长
解:如图，最短路径是A→D→B,理由是:两点之间，线段最短，
故选:
B.
课堂练习
3、下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有(
)
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
课堂练习
解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”解释;
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”解释;
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，用“两点之间，线段最短”解释;
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间，线段最短”解释;
故选D.
课堂练习
4、关于直线、射线、线段的描述正确的是（
）
A.
直线最长，线段最短
B.
直线、射线及线段的长度都无法确定
C.
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点
D.
射线是直线长度的一半
课堂练习
解：A.直线没有长度，故本选项错误；
B.射线和直线都能无限延伸，是没有长度的，线段可以度量，故本选项错误；
C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故本选项正确；
D.射线和直线都没有长度，故本选项错误．
故选C．
拓展提高
5、如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：当线段AB上有3个点时，线段总条数为3；当AB上有4个点时，线段总条数为6；当线段AB上有5个点时，线段总条数为10；
(1)当线段AB上有6个点时，线段总条数为多少?
(2)当线段AB上有n个点时，线段总条数为多少?
(用含n的式子表示)
(3)当n=100时，线段总条数为多少?
拓展提高
解:
(1)AB上有3个点时，线段总数共有1+2=3(条);
AB上有4个点时，线段总数共有1+2+3=6(条);
AB上有5个点时，线段总数共有1+2+3+4=10(条);
所以，当线段AB上有6个点时，线段总条数为
1+2+3+4+5=15（条）.
拓展提高
(2)由(1)的规律可得:
当线段AB上有n个点时，线段总条数为
1+2+3+
.…+(n-1)=
(3)由(2)可知:
当n=100时，线段总条数为
=
4950.
课堂总结
线段
射线
直线
图形
端点个数
延伸方向
表示方法
O
C
a
A
B
A
B
m
2个
1个
无
不向任何方向延伸
向一个方向无限延伸
向两个方向无限延伸
1.线段AB或线段BA
2.线段a
射线OC
1.直线AB或直线BA
2.直线m
板书设计
课题：4.5.1
点和线
?
教师板演区
?
学生展示区
一、点和线
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P141练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P141练习第2题
