(共28张PPT)
4.5.2
线段的长短比较
数学华师版
七年级上
新知导入
记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗?
方法一：让两人分别说出自己的身高，对比一下;
方法二：让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。
新知讲解
我们可以怎样比较两条线段的长短呢？
A
B
C
D
图4.5.8
新知讲解
方法一(度量法)：对于图4.5.8中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下，就可以知道它们谁长谁短了。
A
B
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
C
D
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
3.3
4.3
这里AB比CD短，我们可以记为ABAB)
新知讲解
方法二(叠合法)：如图4.5.9，将线段AB放到线段CD上，点A和点C重合，观察另外两个端点B、D的位置，便可确定这两条线段的长短。
A
B
C
D
图4.5.9
图中点B落在线段CD的内部，可以知道线段AB比CD短，也就是AB
<
CD.
新知讲解
如果点B恰好与点D重合，则可以知道两者一样长，AB与CD相等，即AB=CD.
A
B
C
D
新知讲解
如果点B落在线段CD的延长线上呢?
AB
＞
CD
叠合法
（1）如果点B在线段CD上，记作AB（2）如果点B在线段CD的延长线上，记作
AB>CD
（3）如果点B与点D重合，记作AB=CD
注意：起点对齐，看终点
新知讲解
新知讲解
做一做
如图4.5.10，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗?
M
N
图4.5.10
新知讲解
M
N
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
方法一：用刻度尺画
M
N
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
新知讲解
方法二：用圆规截取
M
N
A
B
C
1、画射线AB
;
2、用圆规量出线段MN的长;
3、在射线AB上截取AC=MN，线段AC就是所要画的线段.
新知讲解
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段
的中点(
mid-point).
A
B
C
在图4.5.12中，点C是线段AB的中点，可以写成
AC=CB=
AB,或AB=2AC=2CB.
图4.5.12
新知讲解
又如图4.5.13,AB
=
6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点,那么AD有多长呢?
A
B
C
D
图4.5.13
新知讲解
这里A、C、D三点在同一条直线上,线段AD可以看成是线段AC与线段CD的和,即AD=AC+CD，由己知,可得.
AC=CB=
AB=3cm，
CD=
CB=1.5cm,
AD=AC+CD=4.5cm.
类似于数，线段也可以相加减。
课堂练习
1、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB=CD，那么AC与BD的大小关系(
)
AC>BD
B.
ACC.
AC=BD
D.
不能确定
课堂练习
解：如图，
根据题意和图示可知AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD．
故选：C．
课堂练习
2、如图所示：C、D是线段AB上两点，若AB=10
cm，BC=7
cm，C为AD中点，则BD=(
)．
A.
3.5
cm
B.
6
cm
C.
4
cm
D.
3
cm
课堂练习
解：∵AB=10cm，BC=7cm
∴AC=3cm
又∵C为AD中点
∴AD=6cm
∴BD=10-6=4cm．
故选C．
3、线段AB=5cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离为(
)
A.
7cm
B.
3cm
C.
7cm或3cm
D.
不小于3cm且不大于7cm
解：∵线段AB=5cm，BC=2cm，
∴可知A、C两点间的距离不小于3cm且不大于7cm，
故选D．
课堂练习
课堂练习
4、下列说法中，正确的是(
)
A.
连结两点的线段叫做这两点间的距离
B.
射线OA与射线AO是一条射线
C.
若线段AB=5
cm，线段BC=3
cm，则线段AC=8
cm
D.
两点之间，线段最短
解：A、应为：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；
B、射线OA的端点是点O，射线AO的端点是点A，所以，它们不是一条射线，故本选项错误；
C、若线段AB=5cm，线段BC=3cm，则线段AC在2cm到8cm之间，故本选项错误；
D、两点之间，线段最短正确，故本选项正确．
故选D．
课堂练习
拓展提高
5、如图，已知线段AB长13cm，点C、D、E、F顺次在AB上，且C是AD的中点，E、F是BD的三等分点，CF=8cm，求AC的长．
拓展提高
解：∵AB=13cm，CF=8cm，
∴AC+BF=AB-CF=13-8=5cm，
∵C是AD的中点，
∴AD=2AC，
∵E、F是BD的三等分点，
∴DF=2BF，
∴AF=AD+DF=2AC+2BF=2×5=10cm，
∴AC=AF-CF=10-8=2cm．
答：AC的长为2cm．
课堂总结
比较线段
尺规作图
线段的长短比较
1、度量法
2、叠合法：起点对齐，看终点
用尺规法画一条线段等于已知线段
板书设计
课题：4.5.2线段的长短比较
?
教师板演区
?
学生展示区
一、线段的长短比较
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P143练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P143练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上4.5.2
线段的长短比较导学案
课题
4.5.2
线段的长短比较
单元
第四章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、知道比较线段长短的方法。
2、会比较线段的长短。
3、会用尺规画出线段的和差。
4、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。
重点
难点
会比较线段的长短,
知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题
1、点A、B、C在直线l上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是???
???
A.
B.
C.
D.
2、
如图，点C在线段AB上，，，D是AC的中点，求AD长．
合
作
探
究
探究一：
我们可以怎样比较两条线段的长短呢？
如果点B落在线段CD的延长线上呢?
叠合法
（1）如果点B在线段CD上，记作AB（2）如果点B在线段CD的延长线上，记作AB>CD
（3）如果点B与点D重合，记作AB=CD
注意：起点对齐，看终点
探究二：
如图4.5.10，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗?
图4.5.10
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点(
mid-point).
图4.5.12
在图4.5.12中，点C是线段AB的中点，可以写成AC=CB=AB,或AB=2AC=2CB.
又如图4.5.13,AB
=
6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点,那么AD有多长呢?
类似于数，线段也可以相加减。
当
堂
检
测
1、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB=CD，那么AC与BD的大小关系(
)
AC>BD
B.
ACC.
AC=BD
D.
不能确定
2、如图所示：C、D是线段AB上两点，若AB=10
cm，BC=7
cm，C为AD中点，则BD=(
)．
A.
3.5
cm
B.
6
cm
C.
4
cm
D.
3
cm
3、线段AB=5cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离为(
)
A.
7cm
B.
3cm
C.
7cm或3cm
D.
不小于3cm且不大于7cm
4、下列说法中，正确的是(
)
A.
连结两点的线段叫做这两点间的距离
B.
射线OA与射线AO是一条射线
C.
若线段AB=5
cm，线段BC=3
cm，则线段AC=8
cm
D.
两点之间，线段最短
5、如图，已知线段AB长13cm，点C、D、E、F顺次在AB上，且C是AD的中点，E、F是BD的三等分点，CF=8cm，求AC的长．
课
堂
小
结
1、
怎样比较线段的长短？
2、
怎样进行尺规作图？
参考答案
自主学习：
解：根据题意得：，，，
故选C．
2、解：点C在线段AB上，，，
，
是AC的中点，
，
．
合作探究：
探究一：
方法一(度量法)：对于图4.5.8中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下，就可以知道它们谁长谁短了。
这里AB比CD短，我们可以记为ABAB)
方法二(叠合法)：如图4.5.9，将线段AB放到线段CD上，点A和点C重合，观察另外两个端点B、D的位置，便可确定这两条线段的长短。图中点B落在线段CD的内部，可以知道线段AB比CD短，也就是AB
<
CD.
如果点B恰好与点D重合，则可以知道两者一样长，AB与CD相等，即AB
=
CD.
AB
＞
CD
探究二：
方法一：用刻度尺画
方法二：用圆规截取
1、画射线AB
2、用圆规量出线段MN的长
3、在射线AB上截取AC=MN，线段AC就是所要画的线段。
这里A、C、D三点在同一条直线上,线段AD可以看成是线段AC与线段CD的和,即AD=AC+CD，由己知,可得.
AC=CB=AB=3cm，
CD=
CB=1.5cm,
AD=AC+CD=4.5cm.
当堂检测：
1、解：如图，
根据题意和图示可知AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD．
故选：C．
2、解：∵AB=10cm，BC=7cm
∴AC=3cm
又∵C为AD中点
∴AD=6cm
∴BD=10-6=4cm．
故选C．
3、解：∵线段AB=5cm，BC=2cm，
∴可知A、C两点间的距离不小于3cm且不大于7cm，
故选D．
4、解：A、应为：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；
B、射线OA的端点是点O，射线AO的端点是点A，所以，它们不是一条射线，故本选项错误；
C、若线段AB=5cm，线段BC=3cm，则线段AC在2cm到8cm之间，故本选项错误；
D、两点之间，线段最短正确，故本选项正确．
故选D．
5、解：∵AB=13cm，CF=8cm，
∴AC+BF=AB-CF=13-8=5cm，
∵C是AD的中点，
∴AD=2AC，
∵E、F是BD的三等分点，
∴DF=2BF，
∴AF=AD+DF=2AC+2BF=2×5=10cm，
∴AC=AF-CF=10-8=2cm．
答：AC的长为2cm．
课堂小结：
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精品试卷·第
2
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