电势能 电势与电势差
一、单项选择题
1.下列说法中正确的是( D )
A.电场线密集处场强大,电势高
B.沿电场线方向场强减小,电势降低
C.在电势高处电荷具有的电势能大
D.场强为零处,电势不一定为零
解析:电场线密集处场强大,电势不一定高,A错;沿电场线方向电势降低,但场强不一定减小,B错;正电荷在电势高处具有较大电势能,但对于负电荷正好相反,C错;场强大小与电势高低无必然关系,D对.
2.在点电荷Q形成的电场中有一点A,当一个-q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时,电场力做的功为W,则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为( A )
A.EpA=-W,φA=W/q
B.EpA=W,φA=-W/q
C.EpA=W,φA=W/q
D.EpA=-W,φA=-W/q
解析:由W=-EpA,可得:EpA=-W,
由φ=得:φA===.
故只有A正确.
3.如图所示,在O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点电场力做功为W1,以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点电场力做功为W2,由C点移到B点电场力做功为W3,则三者关系为( C )
A.W1=W2=W3<0 B.W1>W2=W3>0
C.W1=W3>W2=0 D.W3>W1=W2=0
解析:因A、C两点处于同一等势面上,所以W1=W3>W2=0,所以C正确.
4.如图,三个等势面上有a、b、c、d四点,若将一正电荷由c经a移到d点,电场力做正功W1;若由c经b移到d点,电场力做正功W2.则W1与W2,c、d两点电势φc、φd关系为( D )
A.W1>W2,φc>φd B.W1C.W1=W2,φc<φd D.W1=W2,φc>φd
解析:c→a→d:W1=qUcd>0,因为q>0,所以Ucd>0,即φc>φd.c→b→d:W2=qUcd,所以W1=W2,故D正确.
5.如图所示的点电荷电场中,将检验电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点,则电场力做功( D )
A.从A到B做功最多
B.从A到C做功最多
C.从A到E做功最多
D.做功一样多
解析:以点电荷为圆心的圆周上的各点电势相等,所以UAB=UAC=UAD=UAE.根据W=qU可知,将检验电荷从A移到B、C、D、E各点电场力做功一样多,选项D正确.
6.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点,电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示,可以判定( B )
A.粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B.粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D.电场中A点的电势低于B点的电势
解析:由电场线的指向可知A点电势高于B点电势;由电场线的疏密程度可知粒子在A点受的电场力小于B点,故粒子在A点的加速度小于B点的加速度;由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中,电场力对其做正功,故其动能增加,电势能减小.综上知:只有选项B正确.
二、多项选择题
7.如图所示,光滑绝缘细管与水平面成30°角,在管的上方P点固定一个点电荷+Q,P点与细管在同一竖直平面内,管的顶端A与P点连线水平.电荷量为-q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A点由静止开始沿管向下运动,在A点时小球的加速度为a.图中PB⊥AC,B是AC的中点,不考虑小球电荷量对电场的影响.则在+Q形成的电场中( BCD )
A.A点的电势高于B点的电势
B.B点的电场强度大小是A点的4倍
C.小球从A到C的过程中电势能先减少后增加
D.小球运动到C点的加速度为g-a
解析:正点电荷形成的电场中,等势面的分布是以点电荷为球心的同心球面,A、B两点处于不同的球面上,电势不相等,B点离点电荷近,电势高于A点,故A选项错误;根据电场强度的定义式可知,点电荷周围的场强E=k,根据几何关系rBrA=1?2,则==,则B点的电场强度大小是A点的4倍,故B选项正确;根据点电荷形成的电场的场强分布情况可知,φA=φC<φB,负电荷在电势高的地方电势能小,在电势低的地方电势能大,带负电的小球从A到C的过程中电势能先减少后增加,故C选项正确;设静电力沿细管方向提供的加速度为a电,小球在A点时,在重力和静电力沿细管向下的分力提供向下的加速度,a=gsin30°+a电,在C点时,加速度a′=gsin30°-a电,联立解得a′=g-a,故D选项正确.
8.如图所示,一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动,图中的实线为等势面,虚线ABC为粒子的运动轨迹,其中B点是两点电荷连线的中点,A、C位于同一等势面上.下列说法正确的是( CD )
A.该粒子可能带正电
B.该粒子经过B点时的速度最大
C.该粒子经过B点时的加速度一定为零
D.该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
解析:从该带电粒子的运动轨迹看,固定电荷对它有吸引力,由固定电荷带正电可知,该粒子一定带负电,故A错误;B点是两点电荷连线的中点,合场强为零,故粒子受力为零,则加速度为零,C正确;因为离正电荷越远,电势越低,则由题图知粒子从A运动到B的过程中,电势先增大后减小且φA<φB,因粒子带负电,由Ep=φq得,由A到B过程中,电势能先减小后增大,即动能先增大后减小且EpA>EpB,故B错误,D正确.
9.如图所示,圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面,相邻两等势面间的电势差相等.光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动,杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点),滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连,并以某一初速度从M点运动到N点,OMA.滑块从M到N的过程中,速度可能一直增大
B.滑块从位置1到2的过程中,电场力做的功比从位置3到4的小
C.在M、N之间的范围内,可能存在滑块速度相同的两个位置
D.在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
解析:由于OM10.如图所示,三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面,电势值分别为10 V、20 V、30 V,实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,对于这轨道上的a、b、c三点来说( BD )
A.粒子必先过a,再到b,然后到c
B.粒子在三点所受的合力Fa=Fb=Fc
C.粒子在三点的动能大小为Ekb>Eka>Ekc
D.粒子在三点的电势能大小为Epb>Epa>Epc
解析:该电场中的等势线为均匀分布且平行的直线,可知该电场为匀强电场,电场线的方向是由高电势指向低电势,且垂直等势线,带负电的粒子所受电场力与电场线方向相反,由做曲线运动的条件可知,粒子亦可先过c点,经b点再到a点,选项A错误;粒子在匀强电场中受到电场力为恒定外力,故选项B正确;粒子在该匀强电场中运动过程中,电势能和动能的总和保持不变,带负电的粒子在c点时的电势能最小,在b点的电势能最大,故Ekc>Eka>Ekb、Epb>Epa>Epc,故选项D正确,选项C错误.
三、非选择题
11.将带电荷量为1×10-8 C的电荷,从无限远处移到电场中的A点,要克服静电力做功1×10-6 J,(取无限远处电势为零)问:
(1)电荷的电势能是增加还是减少?电荷在A点具有多少电势能?
(2)A点的电势是多少?
答案:(1)增加 1×10-6 J (2)100 V
解析:(1)因静电力做负功,则电荷的电势能增加.因无限远处电势能为零,所以电荷在A点具有的电势能为1×10-6 J.
(2)A点电势为φA== V=100 V.
12.如图所示,在电场强度为E=1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2 kg、电荷量为q=5×10-6 C、带正电的小球.细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动.现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中.(g取10 m/s2)
(1)电场力对小球做功多少?小球电势能如何变化?
(2)小球在最低点的动能为多少?
答案:(1)5×10-2 J 电势能减少 (2)2.05 J
解析:(1)电场力做功仅与初末位置有关.
W电=qE·L=5×10-6×1×104×1 J=5×10-2 J.
电场力做正功小球电势能减少.
(2)由动能定理得:mgL+W电=EkB-0
所以EkB=0.2×10×1 J+5×10-2 J=2.05 J.
13.有一个带电荷量q=3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服电场力做6×10-4 J的功,从B点移到C点电场力对电荷做功9×10-4 J,求A、C两点间电势差,并说明A、C两点哪点电势较高.
答案:100 V A点较高
解析:由题意,知WAB=-6×10-4 J
所以UAB=WAB/q=-6×10-4/(3×10-6) V=-200 V
又因WBC=9×10-4 J
所以UBC=WBC/q=9×10-4/(3×10-6) V=300 V
UAC=φA-φc=(φA-φB)+(φB-φc)
=UAB+UBC=100 V
即A点电势比C点高100 V.