《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计
聊城三中韩春燕
一、教学内容解析
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》是数学人教A版普通高中新课程标准实验教科书必修4第三章第一节第二课时.本节的中心内容是建立相关的六个公式，通过探索、证明和初步应用，体会和认识公式的特征及功能.包含两个角的三角函数式的变换，只变其形不变其质，它可以揭示某些外形不同但实质相同的三角函数式的内在联系，帮助我们简化三角函数式，从而使研究更加方便有效.三角变换包括变换的对象，变换的目标，以及变换的依据和方法等要素，两角和与差的正弦、余弦、正切公式就是三角变换的基本依据.通过对这些公式的探求，以及利用这些公式进行三角变换，我们将在怎样预测变换目标，怎样选择变换公式，怎样设计变换途径等方面作出思考，这些都将帮助我们进一步提高推理能力和运算能力.
二、教学目标解析
1.目标
鉴于上述分析，并根据新课程对培养学生数学学科核心素养的要求，我制定了本节课的教学目标．
知识与技能
理解：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程；
掌握：公式的运用；
过程与方法
经历：让学生经历由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式的过程，使学生体会联系变化的观点，培养学生综合运用知识解决问题的能力，元认知能力；
情感态度价值观
体验：通过公式的记忆及应用，提高学生的观察分析能力；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性、对称美和简洁美．
这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体现了素质教育的要求．
2.
重点、难点
重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导及其应用；
难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的逆向应用及其变形应用.
三、学生学情分析
从学生知识层面看：学生在第一章已初步探讨了三角函数的相关知识，有一定的基础；通过对第二章向量的学习，对向量数量积也有了一定的认识；为得到两角差的余弦公式，学生已经储备了相应的知识基础，由两角差的余弦公式及诱导公式五、六做铺垫便可得到两角和与差的正弦、余弦、正切公式．
从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式的基本能力．
四、教学策略分析
1．教法
根据新课程以学生为本的理念，但我们认为本堂课有以下主要的教法和学法．
数学家哈尔莫斯说：问题是数学的心脏.
问题式教学法：根据学生的心理特征和认知规律，采取问题式教学法；以问题串为主线，符合建构主义的教学理论．
2.教学用具
教学中使用多媒体来辅助教学，其目的是充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率；同时与黑板板书相结合．
五、教学过程设计
（一）．教学流程
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个阶段：
(二)．教学过程
班级
高一（10）班
科目
数学
上课时间
2019.4.29
学习目标
1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦及正切公式，了解它们的内在联系.2.能运用上述公式进行简单的恒等变换.
教学重难点
重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导及其应用；难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的逆向应用及其变形应用.
1.两角差的余弦公式是两角和与差的三角系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式的形成过程.
2.三组公式的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆.
3.公式都是有灵活性的，应用时不能生搬硬套，要注意整体代换和适当变形.7.课后作业:
1.必做题：独立自主完成导学案巩固提高部分习题；
2.选做题：课本137页第1、2、3题.
六、教学体会和反思
通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探索形成过程，例题和习题的完成情况，在老师和学生互动交流的过程中，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，同时注重分层教学，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法．
1.
顾及个体差异，真正因材施教
这节课的教学设计中，对于某些知识基础薄弱的、接受能力差的学生，可以有足够的时间思考并回答问题，同时也得到教师有针对性的指导与帮助，而对于接受能力较强的同学则可以通过课后作业的思考获取更多的知识.
2.
注重与先前知识的衔接
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》内容是与《两角差的余弦公式》的最近结合点，在回顾旧知环节先回顾之前学过的同角三角函数的基本关系、诱导公式以及两角差的余弦公式，有利于本节知识的进一步学习.
3.
教学结果评价
提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.
讨论研究，深化理解
自主探索，形成知识
回忆旧知，引出问题
分层作业，自主探究
总结反思，提高认知
例题示范，练习巩固(共18张PPT)
课堂导入
学习目标
1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦及正切公式，了解它们的内在联系.
2.能运用上述公式进行简单的恒等变换.
重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导及其应用.
难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式逆向应用及其变
形应用.
1、复习准备：
（1）同角三角函数公式：
（2）诱导公式（3）：
诱导公式（5）：
诱导公式（6）：
（3）两角差的余弦：
温故知新
探索新知
探究二、我们已经得到了两角和与差的余弦公式.并且知道利用诱导公式
五（或六）可以实现正弦、余弦的互化.你能根据公式
及诱导公式五（或六）推导出用任意角
的正弦、余弦值表示
的公式吗？
探索新知
探究三、你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从
出发，推导出用任意角
的正切表示
的公式吗？
两个角和与差的正弦和余弦可以是任意角．
探索新知
注意：在两个角和与差的正切公式中，
4、和、差角公式的定义：将
称为和角公式，
称为差角公式.
探究四、对于以上六个公式，你能发现它们之间的内在联系吗？
请根据它们之间的逻辑联系填写下列框图：
探索新知
探究四、对于以上六个公式，你能发现它们之间的内在联系吗？
请根据它们之间的逻辑联系填写下列框图：
4、和、差角公式的定义：将
称为和角公式，
称为差角公式.
探索新知
知识梳理
例1、已知
是第四象限角，求
的值.
解：因为
是第四象限角，得
于是有：
学以致用
解：方法一、
方法二、
方法三、
方法四
、
头脑风暴
方法六、由题意知
所以，
方法五、由题意知
所以，
头脑风暴
学以致用
当堂检测
课堂小结
课堂小结
1.两角差的余弦公式是两角和与差的三角系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式的形成过程.
2.三组公式的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆.
3.公式都是有灵活性的，应用时不能生搬硬套，要注意整体代换和适当变形.
课后作业《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》评测练习
四、【新课导学与典例精讲】
【例1】已知，是第四象限角，求，，的值.
思考：由以上解答可以看到，在本题的条件下有，那么对于任意角，此等式都成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明？
【例2】利用和（差）角公式求下列各三角函数的值：
(1)
(2)
(3)
【规律方法】
五、【当堂测评】
1.利用和（差）角公式求下列各三角函数的值：
(1)
(2)
2.已知求的值.
3.已知，求的值.
六、【总结反思】(画出本节的思维导图)
七、【巩固提高】
1.计算的值为（
）
2.已知，，且，则等于（
）
3.已知为锐角，，，求的值.
4.已知，是第三象限角，求的值.
5.已知，，且，求的值.
