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华师版数学七年级上4.6.1角导学案
课题
4.6.1
角
单元
第四章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、能说出角的概念，掌握角的表示方法
2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和计算
重点
难点
能说出角的概念，掌握角的表示方法
认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和计算
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、下列说法正确的是
A.
两条射线组成的图形叫做角
B.
在一边的延长线上取一点D
C.
的边是射线DA，DB
D.
直线是一个角
2、如图，，表示的角可分别用大写字母表示为________；也可表示为________，还可以表示为________．
合
作
探
究
探究一：
观察图4.6.1中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗?
生活中还有哪些东西具有类似的形象?
在小学里，我们已学习过角(
angle)的概念，什么是角呢?
如图4.6.2，角更可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
射线的端点叫做角的顶点，
起始位置的射线叫做角的始边，
终止位置的射线叫做角的终边。
回想一下锐角、钝角、直角的形状.
如图4.6.
3，角可以用几种不同的方法表示.
探究二：
在图4.6.4中可以观察到两种特殊情况:
第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straightangle);
第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角(
perigon).
如果把周角等分成360份，每一份就是1度的角，1度记作1°。
把1度等分成60份，每一份就是1分，记作1'；
把1分再等分成60份，每一份就是1秒，记作1"。
1周角=
360°.
1平角=
180°.
1°
=
60',
1'=
60".
从角的度数看，
大于0°且小于90°的角是锐角;
等于90°的角是直角；
大于90°且小于180°的角是钝角.
请向同桌说明如何使用量角器测量角的大小。
探究三：
例1
(1)把18°15'化成用度表示的角;
(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
18°15'和18.
15°相等吗?哪一个较大?
还记得如图4.6.5所示的八个方向吗?那是日常生活中经常用到的一些方向，如太阳从东方升起，又如明天将有4~5级西北风，等等.但实际上，八个方向还是不够用的。如果要准确地表示方向,那就要借用角的表示方式。
例2
如图4.6.6，OA是表示北偏东30°方向的一条射线.仿照这条射线,画出表示下列方向的射线:
(1)南偏东25°;
(2)北偏西60°.
图4.6.6
当
堂
检
测
1、下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的图形是
A.
B.
C.
D.
2、如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3、下列说法不正确的是(
)
A.
0.5°等于30'
B.
两点之间的所有连线中，线段最短
C.
角的两边越长，角就越大
D.
直线没有端点
4、如图所示的是小明家周边的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园相对于小明家的位置．
课
堂
小
结
1、角的定义是？
2、角有四种表示方法
3、角的度量单位是？
参考答案
自主学习：
1、解：两条射线组成的图形叫做角，错误；
B.在一边的延长线上取一点D，错误；
C.的边是射线DA、DB，正确；
D.直线是一个角，错误．
故选；C．
2、解：可表示为，可表示为；
也可以表示为，还可以表示为．
故答案为，；；．
合作探究：
探究一：
角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
探究二：
1、把量角器
的中心点与角的顶点完全重合。
2、量角器的0刻度线与角的其中一条边完全重合。
3、角的另一条边对着刻度线是多少度，就证明这个角是多少度。
探究三：
例1
解：(1)先把15'化成度,即15'
=
=
0.25°
所以18°15'
=
18.
25
°.
(2)因为1°=60',所以0.2°=
60'x0.2
=
12',
因此93.2°=93°12'.
解：
18°15'
=
18.
25
°
∵
18.
25
°＞18.
15°.
∴
18°15'
＞
18.
15°
例2
解
如图4.6.7所示.
(1)以正南方向的射线为始边,逆时针旋转25°,所成的角的终边即为所求的射线
(2)以正北方向的射线为始边,逆时针旋转60°,所成的角的终边即为所求的射线.
当堂检测：
1、解：由于B为顶点的角有四个，不可用表示，故本选项错误；
B.由于B为顶点的锐角有一个，可用，，三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C.由于B为顶点的锐角有三个，不可用表示，故本选项错误；
D.由于B为顶点的有二个，不可用表示，故本选项错误．
故选B．
2、解：如图所示，
可以只用一个大写字母表示的角有，，
故选B．
3、解：A.0.5°=30'，所以A选项的说法正确；
B.两点之间的所有连线中，线段最短，所以B选项的说法正确；
C.角的两边为射线，所以C选项的说法错误；
D.直线没有端点，所以D选项的说法正确．
故选C．
4、解：点C为OP的中点，
，
商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为，
学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为2km，
停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为4km，
公园在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为2km．
课堂小结：
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角的要素为顶点和边.
2、①可三个大写字母表示；
②可用一个数字来表示；
③也可用一个希腊字母来表示；
④可用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示.
3、度、分、秒
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精品试卷·第
2
页
（共
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.
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4.6.1
角
数学华师版
七年级上
比较线段
尺规作图
线段的长短比较
1、度量法
2、叠合法：起点对齐，看终点
用尺规法画一条线段等于已知线段
复习导入
怎样比较线段的长短？
新知讲解
观察图4.6.1中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗?
图4.6.1
新知讲解
生活中还有哪些东西具有类似的形象?
新知讲解
新知讲解
在小学里，我们已学习过角(
angle)的概念，什么是角呢?
角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
新知讲解
始边
终边
O
始边
终边
O
始边
终边
O
始边
终边
如图4.6.2，角更可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
图4.6.2
新知讲解
射线的端点叫做角的顶点，
起始位置的射线叫做角的始边，
终止位置的射线叫做角的终边。
新知讲解
回想一下锐角、钝角、直角的形状.
O
O
O
锐角
直角
钝角
新知讲解
如图4.6.3，角可以用几种不同的方法表示.
O
O
A
B
1
α
图4.6.3
∠AOB
∠O
∠1
∠α（α为小写
希腊字母）
新知讲解
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示
表示顶点的字母要写在中间
2、用一个顶点的字母表示
一个字母只表示一个角
3、用一个数字表示
在靠近顶点处画上弧线，
并写上数字
4、希腊字母表示
在靠近顶点处画上弧线，
并写上希腊字母
新知讲解
在图4.6.4中可以观察到两种特殊情况:
第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straightangle);
第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角(
perigon).
图4.6.4
B
O
A
O
A（B）
新知讲解
如果把周角等分成360份，每一份就是1度的角，1度记作1°。
把1度等分成60份，每一份就是1分，记作1‘；
把1分再等分成60份，每一份就是1秒，记作1“。
1周角=
360°.
1平角=
180°.
1°
=
60',
1’=
60".
新知讲解
从角的度数看，
大于0°且小于90°的角是锐角;
等于90°的角是直角；
大于90°且小于180°的角是钝角.
请向同桌说明如何使用量角器测量角的大小。
新知讲解
1、把量角器的中心点与角的顶点完全重合。
2、量角器的0刻度线与角的其中一条边完全重合。
3、角的另一条边对着刻度线是多少度，就证明这个角是多少度。
新知讲解
例1
(1)把18°15'化成用度表示的角;
(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
解：(1)先把15'化成度,即15'
=
=
0.25°
所以18°15'
=
18.
25
°.
(2)因为1°=60',所以0.2°
=
60'
×0.2
=
12',
因此93.2°=93°12'.
新知讲解
变式
计算：11.23°=________°________'________″；
27°15'18″=________°．
解
(1)∵11°23'中，0.23'×60=13.8'，
又0.8'×60=48″
∴11.23°=11°13'48″，
(2)
因为1°=60'，1'=60″，所以18″
÷60=0.3'，
0.3'+15'=15.3'，15.3'÷60=0.255°
0.255°+27°=27.255°
新知讲解
18°15'和18.
15°相等吗?哪一个较大?
想一想
解：
18°15'
=
18.
25°
∵
18.
25°＞18.
15°.
∴
18°15'
＞
18.
15°
新知讲解
想一想
东
南
西
北
东南
西南
西北
东北
还记得如图4.6.5所示的八个方向吗?那是日常生活中经常用到的一些方向，如太阳从东方升起，又如明天将有4~5级西北风，等等.但实际上，八个方向还是不够用的。如果要准确地表示方向,那就要借用角的表示方式。
图4.6.5
例2
如图4.6.6，OA是表示北偏东30°方向的一条射线.
仿照这条射线,画出表示下列方向的射线:
(1)南偏东25°;
(2)北偏西60°.
新知讲解
图4.6.6
新知讲解
解
如图4.6.7所示.
(1)以正南方向的射线为始边,逆时针旋转25°,所成的角的终边即为所求的射线.
(2)以正北方向的射线为始边,逆时针旋转60°,所成的角的终边即为所求的射线.
图4.6.7
变式
某校的升旗台设在校园中心O点，学校生物园A位于O点的东北方向，教学楼B位于O点的南偏东60°方向，请在图中画出射线OA，OB。
解：根据题意画图如下
新知讲解
课堂练习
1、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是(
)
A.
B.
C.
D.
课堂练习
解：A.由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B.由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C.由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D.由于B为顶点的有两个，不可用∠B表示，故本选项错误．
故选B．
课堂练习
2、如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有(
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
课堂练习
解：如图所示，
可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠C，
故选B．
课堂练习
3、下列说法不正确的是(
)
A.
0.5°等于30'
B.
两点之间的所有连线中，线段最短
C.
角的两边越长，角就越大
D.
直线没有端点
课堂练习
解：A.0.5°=30'，所以A选项的说法正确；
B.两点之间的所有连线中，线段最短，所以B选项的说法正确；
C.角的两边为射线，所以C选项的说法错误；
D.直线没有端点，所以D选项的说法正确．
故选C．
拓展提高
4、如图所示的是小明家周边的简单地图，已知OA=2
km，OB=3.5
km，OP=4
km，点C为OP的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园相对于小明家的位置。
拓展提高
解：∵点C为OP的中点，∴OC=
OP=
×4=2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km，
公园在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为2km．
课堂总结
定义
角有四种表示方法
角的度量单位
角
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角的要素为顶点和边.
①可三个大写字母表示；
②可用一个数字来表示；
③也可用一个希腊字母来表示；
④可用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示.
度、分、秒
板书设计
课题：4.6.1
角
?
教师板演区
?
学生展示区
一、角
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P148练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P148练习第2题
