江西省宜丰县第二中学2020-2021学年高一上学期月考数学试卷（Word含答案解析）

数学试卷　
一、选择题(每题5分，共60分)
1.下列说法中正确的是(
)
A.联合国所有常任理事国(共5个）组成一个集合
B.宜丰二中年龄较小的学生组成一个集合
C.与是不同的集合
　　　　
D.由组成的集合有六个元素
2.下列集合中表示同一集合的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知非空集合，则满足条件的集合的个数是
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
4.设集合，,若，则B=(
)
A.B.C.
D.
5.已知集合,若,则实数的值为(
)
A.
B.
C.或
D.或
6.集合,，则=(
)
A.
B.
C.
D.
7.若集合,则集合的真子集的个数为(
)
A.
6
B.
8
C.
3
D.
7
8.下列四个图象中,是函数图象的是(??
)
A.①?????????
B.①③④?????
C.①②③?????
D.③④
9.若满足关系式,则的值为(
)
A.1
B.-1
C.
D.
10.设集合，从A到B的映射：
在映射下，A中的元素对应的B中元素为(
)
A．
B．
C．
D.
11.已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（
）
A.或
B.
C.或
D.
12.已知函数是R上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集是(
)
A.　　　　B.　　　　　C.
D.
二、填空题(每题5分，共20分)
13.已知全集U,集合,,,则集合___________.
14.已知集合，，若，则实数a的取值集合为_____.
15.已知函数，若在区间上是单调函数，则实数a的取值范围为.
16.已知是二次函数且，，则_____.
三、解答题(共70分)
17.已知集合,且,求的值.(10分)
18.已知,
又，，求p、a和b的值.(12分)
19.设集合,.
(1)若,试判断集合与的关系；
(2)若,求实数的所有可能取值构成的集合.(12分)
20.画出二次函数f的图象,并根据图象解答下列问题:
1.比较的大小;
2.若比较与的大小;
3.求函数的值域.(12分)
21.某四星级酒店有客房300间,每天每间房费为200元,天天客满.该酒店欲提高档次升五星级,并提高房费.如果每天每间客的房费每增加20元,那么入住的客房间数就减少10间,若不考虑其他因素,酒店将房费提高到多少元时,每天客房的总收入最高?(12分)
22.已知函数.
①
当时，求函数的最大值和最小值；
②
求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数．(12分)
答案
1.答案：A
解析：年龄较小不确定,所以B错；与是相同的集合；
由组成的集合有4个元素,因此选A.
2.答案：A
解析：A.由，；
B．为点集，为数集，集合元素不同，；
C．，；
D．集合中的元素是不同的点，.故选A
3.答案：C
解析：,所以满足条件的集合可以为，共3个
4.答案：C
解析：由得,即是方程的根，所以,所以.故选C.
5.答案：C
解析：因为集合,且,所以或,当时,,适合题意；当时,,,也适合题意,所以实数的值为或.故选：C.
6.答案：A
解析：因为，，所以，故选A.
7.答案：D
解析：集合，则集合
集合中有3个元素，则其真子集有个故选D
8.答案：B解析：根据函数定义,可知①③④是函数图像.
9.答案：B解析：∵满足关系式,
∴,
,得,∴,故选B.
10.答案：C
11.答案：A
解析：∵二次函数在区间上是单调函数，
∴对称轴，即或；∴实数a的取值范围是或.
12.答案：B
解析：∵为图象上的点,
∴由的坐标得.
由,得.
又为R上的增函数,
∴,故选B.
13.答案：
解析：因为,所以,因为,所以.
14.答案：
15.答案：
16.答案：
17.答案：,或,或.
当时,,满足集合元素的互异性,符合题意；
当时,,也满足集合元素的互异性,也符合题意.
综上,的值为或.
18.答案：由,知，得.由此得，从而.
由此得,.
19.答案：(1)由,解得或,即.
若,由,得,此时.所以.
(2)①若,则方程无解,此时；
②若,则,由,可得,所以或,
即或.
综上所述,.
20.答案：.答案：1.
的图象,如图所示:
所以?
2.由图象可以看出,
当时,
函数的函数值随着的增大而增大,
所以
3.由图象可知二次函数的最大值为,
21.
设酒店将房费提高到元,每天的客房的总收入为y元.
则每天入住的客房间数为间
由及得:
依题意知:.
因为,所以当时,y有最大值为80000元
22.答案：（1）当时，，
因为的对称轴为，
所以，.
（2）因为的对称轴为,
要使在区间上是单调函数，只需或.