六年级下册数学试题-小升初专题培优：发车间隔（含答案）全国通用

发车间隔






















发车间隔问题
有关汽车与行人的问题，主要涉及到这样几个量：
行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇(追及)事件事件间隔等。
从一辆汽车发车到下一辆汽车发车，经过一个汽车发车时间间隔，所以当下一辆汽车发车的时候，前一辆车已经开走了一个汽车发车时间间隔的时间，这个时间内前一辆车共行驶了“一个汽车发车时间间隔”乘以“汽车速度”，之后两辆车之间的距离保持不变，即距离保持为“相邻汽车间距”，所以我们得到第一条公式：
汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔
与公共汽车发车的过程相类似，如果行人和汽车相向(反向)行驶，那么从行人遇到第一辆车到第二辆车的过程可以看做一个相遇问题，所以有如下数量关系。
汽车间距＝(汽车速度＋行人速度)×相遇事件时间间隔
同理，如果行人和汽车同向行驶
汽车间距＝(汽车速度－行人速度)×追及事件时间间隔




例1

⑴小明放学后，沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也600米/分的速度不停地运行。每隔10分钟就有辆公共汽车从后面超过他，问：相邻两辆公共汽车的距离是多少？




⑵小明放学后，沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也550米/分的速度不停地运行。每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：相邻两辆公共汽车的距离是多少？





例2

小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来。如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车？




例3

小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔7分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔3分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？




例4

小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车。到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆。如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？




例5

在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？




例6

(第一届“华杯赛”初赛第16题)
一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？



测试题
1．小明放学后，沿某路公共汽车路线以60米/分的速度步行回家，该路公共汽车也660米/分的速度不停地运行。每隔false分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：相邻两辆公共汽车的距离是多少？





2．小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔false分钟有一辆电车从后面超过他，每隔false分钟有一辆电车迎面而来。如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车？





3．小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔false分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔false分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？





4．俊俊放学后沿着公共汽车的线路以false千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车。到家时迎面来的公共汽车数了false辆，后面追过的公共汽车数了false辆。如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？





5．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔false分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走false分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了false辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？





6．某汽车公司在公共汽车的起点站和终点站每隔10分钟同时发一辆公共汽车，每辆车驶完全程需2小时。则对每辆公共汽车，它从出站开始，途中能遇上多少辆本公司的其他公共汽车？



答案
1．答案：false米

2．答案：false，false(分)。
3．答案：假设小明在路上向前行走了false(9、false的最小公倍数)分钟后，立即回头再走false分钟，回到原地。这时在前false分钟他迎面遇到false(辆)车，后false分钟有false(辆)车追上他，那么在两个false分钟里他共遇到朝同一方向开来的7＋9＝16辆车，所以发车的时间间隔为：false(分)。
9×(车速－人速)＝7×(车速＋人速) 车速＝8×人速

4．答案：我们可以假设小红放学走到家共用false分钟，那么条件就可以转化为：“每隔false分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔false分钟就有辆公共汽车从后面超过他。”根据汽车间隔一定，可得：间隔＝9×(车速－步速)＝9×(车速＋步速)，化简可得：车速＝8倍步速。所以车速为false千米/时。

5．答案：骑车人一共看到false辆车，他出发时看到的是false分钟前发的车，此时第false辆车正从甲发出。骑车过程中，甲站发出第false到第false辆车，共false辆，有false个false分钟的间隔，所以骑车从乙站到甲站的时间是3×8＝24 (分)。
6．答案：某辆公共汽车从起点站出站开始算起，分别在第false分钟，第false分钟、第false分钟、第false分钟、……第false分钟有车从终点站开出，这些车共false辆。而在此之前，路上已经有false辆车尚未到达起点站。这些车都会与这辆公共汽车在途中相遇，而其他的公共汽车则不会与这辆车在途中相遇。所以能遇上11＋12＝23辆本公司的其他公共汽车。