平行四边形的性质

(共18张PPT)
数学八年级下册
活动一
　 如图，把两张完全相同的平 行四边形纸片叠合在一起,画出它们的对角线O，在 O处钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
　　　　　　　　
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
平行四边形性质
平行四边形的对角线互相平分
你能证明它吗
A
C
D
B
已知：如图： ABCD的对角线
AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
O
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等）
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AO=CO
BO=DO
∴
A
D
B
C
O
1、在　　　　　中，两条对角线AC、BD相交于O，指出图形中相等的线段.
ABCD
O
A
B
C
D
AB=CD，AD=BC；
OA=OC，OB=OD.
解：在 中
ABCD
2、在　　　　　中，两条对角线AC、BD相交于O，AO=5，BO=6，求AC与BD的和是
ABCD
O
A
B
C
D
AC=2AO=2×5=10，
BD=2BO=2×6=12；
AC+BD=10+12=22.
解：在 中
ABCD
再接再厉
A
B
C
D
O
如图，在 中，已知对角线AC和BD相交于O， △ AOB的周长为15，AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少？
ABCD
解：
在 ABCD中，已知AB＝6，
AO+BO+AB=15,
例题
∴AO+BO=15-6=9.
又∵AO=OC,BO=DO (平行四边形对角线互相平分）
∴AC+BD=2AO+2BO
=2(AO+BO)
=2×9
=18
A
B
C
D
O
如图，在 中，已知对角线AC和BD相交于O， AC+BD=18, AB=6, △ AOB的周长是多少？
ABCD
1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
5
4
1＜AD＜9
A
B
C
D
O
E
F
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。
●
●
●
1
2
3
4
2、
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
●
●
在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
M
N
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
请你做小老师
利用以下平行四边形的有知识给你的同桌出题,看看谁出的最多,谁解得最快最好!!!
平行四边形对角线互相平分
作业布置：
1、完善练习册中解答题的解答；
2、课本100页习题2、4.