初中数学暑期讲义——与圆有关的计算（无答案）
文档属性
| 名称 | 初中数学暑期讲义——与圆有关的计算（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 196.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-07 23:19:58 | ||
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文档简介
第九讲 圆（四）
——与圆有关的计算
1.正多边形的有关概念：
①各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正n边形的每个中心角都等于.
②任何多边形外角和都等于360°，正多边形中心角的度数等于每个外角的度数.
③正多边形是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，而且绕中心每旋转，都能和原来的图形重合.
2.弧长和扇形的面积：
①如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为.
②如果圆的圆心角的度数为n°，圆的半径为r，扇形的面积为S，
那么扇形的面积计算公式为或.
③弓形面积：
当弓形所含的弧是劣弧时，；
当弓形所含的弧是优弧时，.
3.圆柱的有关概念：
①圆柱的侧面展开图是矩形．
②圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．
③圆柱的侧面积： ；
圆柱的全面积： .
4.圆锥的有关概念：
①圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
②圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．
③圆锥的侧面积： ；
圆锥的全面积： .
例题讲解
1 .弧长公式
例1（金华市）如图1，所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径，，则管道的长度（即弧的长）为 cm．（结果保留）
例2（兰州市）一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为 ．（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取，结果精确到）
2. 扇形面积
例3（张家界市）如图3，某运动员从半圆跑道的点出发沿弧AB匀速前进到达终点，若以时间为自变量，扇形的面积为函数的图象大致是（ ）．
例4（韶关市）如图4，⊙，⊙，⊙，⊙相互外离，它们的半径都是，
顺次连结四个圆心得到四边形，则图中四个扇形（阴影部分）的
面积之和等于__________．（结果保留）
3. 圆锥的侧面积、全面积
例5 (十堰市)学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为，母线长为，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________（结果保留三个有效数字）．
考点4. 阴影部分的求法
例6 如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。
例7 如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。
练习
1. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于（ ）
A. B.
C. D.
2. （2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．4
3. （2011浙江衢州，10,3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
A. B. C. D.
4.（2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，
绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）.
A. 3 B. 6 C. 5 D. 4
5 （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,
另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,
如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是
6 （2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个
最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；
7. 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A、B、C在直径为的⊙O上,
∠BAC=45 ,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).
8 （2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，
其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间
形成的阴影部分的面积为___________.
9．(2011江苏南京，8，2分)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，
则∠1=____________．
10. （2011湖北襄阳，23，7分）
如图7，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.
11. （2011山东临沂，23，9分)如图，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD＝BD．已知sinA＝，AC＝．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
图2
．
．
．
．
图3
图4
（第12题图）
A
B
C
D
E
F
K1
K2
K3
K4
K5
K6
K7
图5
（第17题）
A
B
C
第19题图
(第8题)
B
A
C
D
E
l
1
图7
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 1 页）
——与圆有关的计算
1.正多边形的有关概念：
①各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正n边形的每个中心角都等于.
②任何多边形外角和都等于360°，正多边形中心角的度数等于每个外角的度数.
③正多边形是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，而且绕中心每旋转，都能和原来的图形重合.
2.弧长和扇形的面积：
①如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为.
②如果圆的圆心角的度数为n°，圆的半径为r，扇形的面积为S，
那么扇形的面积计算公式为或.
③弓形面积：
当弓形所含的弧是劣弧时，；
当弓形所含的弧是优弧时，.
3.圆柱的有关概念：
①圆柱的侧面展开图是矩形．
②圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．
③圆柱的侧面积： ；
圆柱的全面积： .
4.圆锥的有关概念：
①圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
②圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．
③圆锥的侧面积： ；
圆锥的全面积： .
例题讲解
1 .弧长公式
例1（金华市）如图1，所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径，，则管道的长度（即弧的长）为 cm．（结果保留）
例2（兰州市）一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为 ．（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取，结果精确到）
2. 扇形面积
例3（张家界市）如图3，某运动员从半圆跑道的点出发沿弧AB匀速前进到达终点，若以时间为自变量，扇形的面积为函数的图象大致是（ ）．
例4（韶关市）如图4，⊙，⊙，⊙，⊙相互外离，它们的半径都是，
顺次连结四个圆心得到四边形，则图中四个扇形（阴影部分）的
面积之和等于__________．（结果保留）
3. 圆锥的侧面积、全面积
例5 (十堰市)学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为，母线长为，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________（结果保留三个有效数字）．
考点4. 阴影部分的求法
例6 如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。
例7 如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。
练习
1. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于（ ）
A. B.
C. D.
2. （2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．4
3. （2011浙江衢州，10,3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
A. B. C. D.
4.（2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，
绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）.
A. 3 B. 6 C. 5 D. 4
5 （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,
另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,
如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是
6 （2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个
最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；
7. 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A、B、C在直径为的⊙O上,
∠BAC=45 ,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).
8 （2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，
其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间
形成的阴影部分的面积为___________.
9．(2011江苏南京，8，2分)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，
则∠1=____________．
10. （2011湖北襄阳，23，7分）
如图7，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.
11. （2011山东临沂，23，9分)如图，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD＝BD．已知sinA＝，AC＝．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
图2
．
．
．
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图3
图4
（第12题图）
A
B
C
D
E
F
K1
K2
K3
K4
K5
K6
K7
图5
（第17题）
A
B
C
第19题图
(第8题)
B
A
C
D
E
l
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图7
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 1 页）
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