浙江台州三梅中学2020学年第一学期高二年级第一次教学检测试题Word版无答案

三梅中学2020学年第一学期高二年级第一次教学检测试题
数学试题卷
2020.10
选择题（每题4分，10题共40分）
1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α内”，正确的是（　　）
A．A∈l，l?α
B．A?l，l?α
C．A?l，l∈α
D．A∈l，l?α
2.如图的组合体是由（）组合而成.
A．两个棱柱
B.棱柱和圆柱
C．圆柱和棱台
D.圆锥和棱柱
3.
如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图，A'B'∥y'轴，B'C'∥x'轴，A'B'＝2，B'C'＝3，则△ABC中，AC＝（　　）
A．2
B．
C．4
D.
5
4.下列说法正确的是（　　）
A．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的
B．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的
C．过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的
D．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的
5．已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
C．若m⊥α，n?α，则m⊥n
D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　）
A．
B．
C．3
D．6
7．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（　　）
A．
B．2π
C．4π
D．
8．正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，则下列关于截面的说法正确的是（　　）
A．满足条件的截面不存在
B．截面是一个菱形
C．截面是一个梯形
D．截面是一个三角形
9．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是（　　）
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（　　）
A．[]
B．[]
C．[]
D．[]
填空题（每空3分，9空共27分）
11．已知∠BAC=∠B1A1C1，AB∥A1B1，则AC与A1C1的位置关系是____________.
12．若一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，那么它的侧面积为　
　．
13．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上.
若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于　
　．
14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则AC与B1C1所成的角是　
　；AC与BC1所成的角是　
　.
15．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是　
　；表面积是　
　．
16．如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB?α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是　
　．
17.
如图，在长方形ABCD中，AB＝，BC＝1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为　
　．
解答题（5题共53分）
18.（8分）已知圆柱的底面半径长为1，母线长为2，求它的侧面积和体积.
19.（10分）．如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点.
（I）求证：MN∥平面ABC
（II）求证：BC⊥平面VAC
20．（11分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．
（I）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（II）求直线AC1与面BCC1B1所成角的正弦值．
21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（I）求证：PB∥平面AEC；
（II）设异面直线BP与CD所成角为45°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E﹣ACD的体积．
22．（12分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，
∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．
（Ⅰ）证明：EF⊥DB；
（Ⅱ）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值．