初中数学暑期讲义——圆综合题(无答案)
文档属性
| 名称 | 初中数学暑期讲义——圆综合题(无答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 49.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-07 23:13:45 | ||
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文档简介
第十讲 圆（五）
——圆综合题突破
1．（江苏省苏州市）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH＝AB；
（3）若＝，求的值．
2．（广东省梅州市）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：
①tan∠EAB的值为______________；
②证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时的长；
若不能，请说明理由．
3．（湖北省宜昌市）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．
（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）与是否相等？请你说明理由；
（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，图3供参考）
4．（湖北省鄂州市）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB＝8，边BC比AD大6．
（1）求边AD、BC的长．
（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
5．（四川省遂宁市）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB 2＝AF·AC，cos∠ABD＝，AD＝12．
（1）求证：△ANM≌△ENM；
（2）求证：FB是⊙O的切线；
（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
6. 如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60 ．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．
7. 如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
(1)求证：PA·PB=PC·PD；
(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD：
(3)若AB=8，CD=6，求OP的长．
8．如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分
∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，
cos∠ABD=，AD=12．
⑴求证：△ANM≌△ENM；
⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
9. 我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）.
请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.
(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.
10．（江苏省镇江市）如图，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD＝，∠ACB＝30°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为____________________．
11．（广东省肇庆市）如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S ≥2．
D
A
E
C
H
B
O
F
F
B
A
D
O
C
E
G
A
C
B
F
D
M
N
图2
P
OP
A
C
B
F
D
M
N
图3
P
OP
A
C
B
F
D
M
N
图1
P
A
C
B
D
E
O
A
C
B
M
D
E
O
N
F
图10（3）
A
B
C
O
E
F
A
B
C
O
D
图10（1）
A
B
O
E
F
C
图10（2）
第23题图
ABC
A
B
O
m
第25题图1
O
第25题图2
A
B
O
E
第25题图3
D
C
F
G
D
C
O
B
D
C
E
A
O
A
D
E
M
C
B
N
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 1 页）
——圆综合题突破
1．（江苏省苏州市）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH＝AB；
（3）若＝，求的值．
2．（广东省梅州市）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：
①tan∠EAB的值为______________；
②证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时的长；
若不能，请说明理由．
3．（湖北省宜昌市）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．
（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）与是否相等？请你说明理由；
（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，图3供参考）
4．（湖北省鄂州市）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB＝8，边BC比AD大6．
（1）求边AD、BC的长．
（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
5．（四川省遂宁市）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB 2＝AF·AC，cos∠ABD＝，AD＝12．
（1）求证：△ANM≌△ENM；
（2）求证：FB是⊙O的切线；
（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
6. 如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60 ．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．
7. 如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
(1)求证：PA·PB=PC·PD；
(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD：
(3)若AB=8，CD=6，求OP的长．
8．如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分
∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，
cos∠ABD=，AD=12．
⑴求证：△ANM≌△ENM；
⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
9. 我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）.
请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.
(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.
10．（江苏省镇江市）如图，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD＝，∠ACB＝30°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为____________________．
11．（广东省肇庆市）如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S ≥2．
D
A
E
C
H
B
O
F
F
B
A
D
O
C
E
G
A
C
B
F
D
M
N
图2
P
OP
A
C
B
F
D
M
N
图3
P
OP
A
C
B
F
D
M
N
图1
P
A
C
B
D
E
O
A
C
B
M
D
E
O
N
F
图10（3）
A
B
C
O
E
F
A
B
C
O
D
图10（1）
A
B
O
E
F
C
图10（2）
第23题图
ABC
A
B
O
m
第25题图1
O
第25题图2
A
B
O
E
第25题图3
D
C
F
G
D
C
O
B
D
C
E
A
O
A
D
E
M
C
B
N
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 1 页）
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