苏科版八年级上学期数学3.2勾股定理的逆定理巩固训练卷（Word版 有答案）

2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学3.2勾股定理的逆定理巩固训练卷
一、选择题
1、已知三角形的三边长分别为、、．如果，那么△ABC
（
）
A．是以为斜边的直角三角形
B．是以为斜边的直角三角形
C．是以为斜边的直角三角形
D．不是直角三角形
2、在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有
（
）
①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形
②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900
③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形
④如果∠A:∠B:∠C
=5:2:3，则ΔABC是直角三角形
A.
1
B.
2
C.
3
D.4
3、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（
）
A．90
B．60
C．45
D．30
（3）
（6）
（8）
4、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是(
)
A.
∠A=∠C-∠B
B.
a:b:c＝1:2:3
C.
a2=c2-b2
D.
三边长分别为：m2+n2,m2-n2,2mn(m>n>0)
5、把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC?,则CC?的长为
(
)
A.
B.
C.
D.
6、如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝20，AC＝12，DE＝8．
则∠CDE+∠ACD的度数为
（
）
A．60°
B．75°
C．90°
D．105°
7、D是△ABC中BC边上的一点，若AC2﹣CD2＝AD2，则AD是（　　）
A．BC边上的中线
B．∠BAC的角平分线
C．BC边上的高线
D．AC边上的高线
8、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD的长为
（
）
A．3
B．4
C．4.8
D．5
9、适合下列条件的△ABC中,
直角三角形的个数为
①
②，∠A=45°;
③∠A=32°,
∠B=58°；
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10、如果的三边分别为，其中，那么(
)
A.是直角三角形，且斜边长为
B.是直角三角形，且斜边长为
C.是直角三角形，但斜边长需由的大小确定
D.不是直角三角形
二、填空题
11、如图，以的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别是，如果，那么的形状是
三角形.
（11）
（14）
12、小玲需要求最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为
13、已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，
则以x、y、z为三边的三角形是______三角形.
14、如图，在中，，是边上的中线，则
.
15、如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中点，P，Q分别是BC，DC上的动点，则AQ+QP的最小值是________．
16、若一个三角形的三边长分别为1.5、2、2.5，则这个三角形最长边上的中线为　
　．
17、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，
请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________
18、已知等腰直角，，，平面内有一点，连接、，若，，则　
　．
三、解答题
19、在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13．试判断AD与AB的位置关系．
20、已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
21、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CF=CD．求证：∠AEF＝90°．
22、如图是一块地的平面图，其中AD＝4
m，CD＝3
m，AB＝13
m，BC＝12
m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．
23、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足ac-bc=a-b，试判断△ABC的形状．
24、已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且．
（1）求的度数；
（2）若,，求的长．
25、已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．
(1)求证：AE＝BF；
(2)若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明；
(3)设AB=c，
BC=a，AC=b(b>a)，若∠ACB=90°，且△ABC的周长与面积都等于30，求CE的长．
2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学3.2勾股定理的逆定理巩固训练卷（答案）
一、选择题
1、已知三角形的三边长分别为、、．如果，那么△ABC
（
B
）
A．是以为斜边的直角三角形
B．是以为斜边的直角三角形
C．是以为斜边的直角三角形
D．不是直角三角形
2、在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有
（
C
）
①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形
②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900
③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形
④如果∠A:∠B:∠C
=5:2:3，则ΔABC是直角三角形
A.
1
B.
2
C.
3
D.4
3、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（
）
A．90
B．60
C．45
D．30
【答案】
，，∵，∴，
∴△ABC是等腰直角三角形，∴，所以本题的答案是C．
4、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是(
B
)
A.
∠A=∠C-∠B
B.
a:b:c＝1:2:3
C.
a2=c2-b2
D.
三边长分别为：m2+n2,m2-n2,2mn(m>n>0)
5、把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC?,则CC?的长为
(
C
)
A.
B.
C.
D.
6、如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝20，AC＝12，DE＝8．
则∠CDE+∠ACD的度数为
（
C
）
A．60°
B．75°
C．90°
D．105°
7、D是△ABC中BC边上的一点，若AC2﹣CD2＝AD2，则AD是（　　）
A．BC边上的中线
B．∠BAC的角平分线
C．BC边上的高线
D．AC边上的高线
【解答】如图所示：
∵AC2﹣CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴AD⊥BC，则AD是BC边上的高线，
故选：C．
8、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD的长为
（
D
）
A．3
B．4
C．4.8
D．5
9、适合下列条件的△ABC中,
直角三角形的个数为
①
②，∠A=45°;
③∠A=32°,
∠B=58°；
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解答】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：，故①不能构成直角三角形；
当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；
根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；
根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；
由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；
令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能够成直角三角形；
根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；
由a2=25，b2=144，c2=169，可知a2+b2=c2，故⑧能够成直角三角形.故选：C.
10、如果的三边分别为，其中，那么(
A
)
A.是直角三角形，且斜边长为
B.是直角三角形，且斜边长为
C.是直角三角形，但斜边长需由的大小确定
D.不是直角三角形
二、填空题
11、如图，以的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别是，如果，那么的形状是
直角
三角形.
12、小玲需要求最长边上的高，测得cm，cm，cm，则最长边上的高为
4.8
13、已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，
则以x、y、z为三边的三角形是____直角__三角形.
14、如图，在中，，是边上的中线，则
6.5
.
15、如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中点，P，Q分别是BC，DC上的动点，则AQ+QP的最小值是________．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，
根据两点之间线段最短，这时AQ+PQ有最小值，即AE的长度，
∵AC=6，BC=8，AB=10，∠ACB=90°，∵S△ABC=AE?BC=AB?AC，
∴．故答案为：4.8．
16、若一个三角形的三边长分别为1.5、2、2.5，则这个三角形最长边上的中线为　　．
【解答】解：三角形的三边长分别为1.5、2、2.5，，
此三角形是直角三角形，斜边长为2.5，
这个三角形最长边上的中线为，
故答案为：．
17、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，
请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________
【解答】由题意得，每组第一个数是奇数，且逐步递增2，第二、第三个数相差为一
故第⑥组的第一个数是13
设第二个数为x，第三个数为x+1；根据勾股定理得
解得，则第⑥组勾股数：13，84，85。故答案为：13，84，85．
18、已知等腰直角，，，平面内有一点，连接、，若，，则　
　．
【解答】解：，，
，而，，
，
为直角三角形，；
为等腰直角三角形，
，
①；
②．
故或．
故答案为：或．
三、解答题
19、在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13．试判断AD与AB的位置关系．
【答案】
AD⊥AB
延长AD至E，使得，连接BE，
∵D为BC的中点，∴，
在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴AD⊥AB．
20、已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
【答案】
如图，连接BD，在Rt△ABD中，，
在△CBD中，，，
而，即，∴，
所以需费用（元）．
21、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CF=CD．求证：∠AEF＝90°．
【解答】证明：∵AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
设AB＝BC＝CD＝DA＝a，
∵E是BC的中点，且CF=CD，
∴BE＝EC=a，CFa，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2＝AB2+BE2a2，
同理可得：EF2＝EC2+FC2a2，AF2＝AD2+DF2a2，
∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF＝90°．
22、如图是一块地的平面图，其中AD＝4
m，CD＝3
m，AB＝13
m，BC＝12
m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．
答案：24(m2)
23、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足ac-bc=a-b，试判断△ABC的形状．
【解答】
等腰三角形或直角三角形．
由题意知，，
因此当时，△ABC为等腰三角形；
当时，由，△ABC为直角三角形．
24、已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且．（1）求的度数；（2）若,，求的长．
【解答】（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE．
∵BE2?AE2＝AC2，∴AE2＋AC2＝CE2．∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；
（2）在Rt△BDE中，BE＝＝5．所以CE＝BE＝5．
设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC2＝CE2?AE2，所以AC2＝25?x2．
∵BD＝4，∴BC＝2BD＝8．在Rt△ABC中，根据BC2＝AB2＋AC2，
即64＝（5＋x）2＋25?x2，解得x＝1.4．即AE＝1.4．
25、已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．
(1)求证：AE＝BF；
(2)若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明；
(3)设AB=c，
BC=a，AC=b(b>a)，若∠ACB=90°，且△ABC的周长与面积都等于30，求CE的长．
【解答】（1）证明：连接AD
∵DE⊥AC，DF⊥BC，CD平分∠ACB∴DE=DF，∠AED=∠BFD=90°
∵DM垂直平分AB∴AD=BD
在Rt△AED和Rt△BFD中
∴Rt△AED≌Rt△BFD（HL）∴AE＝BF
（2）∵AE=BF
，∴CF=CB+BF=CB+AE=10+7=17
在Rt△CED和Rt△CFD中
∴Rt△CED≌Rt△CFD（HL）
∴CE=CF∴AC=AE+EC=7+17=24
BC2+AC2=102+242=262=AB
，
∴△ABC是直角三角形
（3）∵△ABC的周长与面积都等于30
∴
由勾股定理得：
∴
解得：
∵CE=CF，AE=BF
设，则
∴