苏科版八年级上学期数学3.3勾股定理的简单应用巩固训练卷（Word版 有答案）

2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学3.3勾股定理的简单应用巩固训练卷
一、选择题
1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　
　）
A、4cm
B、5cm
C、6cm
D、10cm
2、如图，学校教学楼旁有一块矩形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（　　）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
A．6
B．5
C．4
D．3
3、如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，．
于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是　　．
A．4
B．5
C．6
D．
4、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米，小明到达的终止点与原出发点的距离为（　　）米．
A．80
B．100
C．110
D．180
5、如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（　　）
A．7m
B．8m
C．9m
D．10m
6、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　）
A．36海里
B．48海里
C．60海里
D．84海里
7、如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台上，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台水平距离为17米，高为3米的矮台．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度是　　
A．2米
B．2.2米
C．2.5米
D．2.7米
二、填空题
8、如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积为_______
9、如图，台风过后某中学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处，已知旗杆总长15米，则旗杆是在距底部　
　米处断裂．
10、如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为　
　厘米．
11、如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点处绕着点经过最低点．最终荡到最高点处，若，点与点的高度差米，水平距离米，
则点与点的高度差为　
　米．
12、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=　
　．
13、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=12，BC=13，则四边形ABCD的面积为　
　
14、如图Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，
则图中阴影部分的面积为　
　．
15、如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，
则图中阴影部分的面积为　
　．
16、如图，，，，若，则的长为　
　．
三、解答题
17、如图，点A处有一所中学，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？
18、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝___________；
（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
19、如图，OA⊥OB与点O，cm，cm，小猫在点B处发现有一只老鼠自点A出发正沿着AO方向匀速跑向点O，小猫立即从B处出发，并以相同的速度匀速直线前进去拦截老鼠，在点C处截住小老鼠，求小猫跑过的路程BC的长度．
20、如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
（1）请说明：DE=DF
；?
（2）请说明：BE2+CF2=EF2；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）
21、如图所示，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．
（1）出发后，求的长；
（2）当点在边上运动时，出发多久后，能形成等腰三角形？
（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学3.3勾股定理的简单应用巩固训练卷（答案）
一、选择题
1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　B
　）
A、4cm
B、5cm
C、6cm
D、10cm
2、如图，学校教学楼旁有一块矩形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（　　）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
A．6
B．5
C．4
D．3
解：根据勾股定理得，斜边的长：＝5米，
少走：3+4﹣5＝2米，
因为两步为1米，
所以少走了2×2＝4步．故选：C．
3、如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，．
于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是　　．
A．4
B．5
C．6
D．
【解析】设，则，
由勾股定理得：在中，，
在中，，
由题意可知：，所以：，解得：．
所以，的长是．故选：．
4、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米，小明到达的终止点与原出发点的距离为（　　）米．
A．80
B．100
C．110
D．180
解：连接AB，作AC⊥BC于C．
∵AC＝40+40＝80米，BC＝70﹣10＝60米，
则AB＝＝100米．故选B．
本题考查了勾股定理的应用，连接AB，并构造直角三角形是解题的关键．
5、如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（　　）
A．7m
B．8m
C．9m
D．10m
【解析】由勾股定理得：
楼梯的水平宽度4，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．
故选：A．
6、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　）
A．36海里
B．48海里
C．60海里
D．84海里
【解答】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，
3小时后，两艘船分别行驶了16×3＝48，12×3＝36海里，
根据勾股定理得：60（海里）．
故选：C．
7、如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台上，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台水平距离为17米，高为3米的矮台．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度是　　
A．2米
B．2.2米
C．2.5米
D．2.7米
【解析】作于，于，如图所示：
则，
，
在和中，，，，，
（米）
（米），
米，（米），米，米，
（米），（米），
由勾股定理得：（米），
（米）．
故选：．
二、填空题
8、如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积为__30_____
9、如图，台风过后某中学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处，已知旗杆总长15米，则旗杆是在距底部　
　米处断裂．
【解答】设旗杆是在距底部x米处断裂，则折断部分的长为（15﹣x）m，
由勾股定理得：x2+62＝（15﹣x）2，
解得：x＝6.3，
即旗杆是在距底部6.3米处断裂，
故答案为：6.3．
10、如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为　
　厘米．
【解析】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即，
筷子露在杯子外面的长度至少为，
故答案为2．
11、如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点处绕着点经过最低点．最终荡到最高点处，若，点与点的高度差米，水平距离米，
则点与点的高度差为　
　米．
【解析】作于，于，
，，，
在与中，，，米，
设米，在中，，即，解得．
则（米）．
故答案为：4.5．
12、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=　1.4　．
【解答】解：设CD=x，则BC=5+x，
在Rt△ACD中，AC2=AD2﹣CD2=25﹣x2，
在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2=64﹣（5+x）2，
所以，25﹣x2=64﹣（5+x）2，
解得x=1.4，
即CD=1.4．
故答案为：1.4．
13、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=12，BC=13，则四边形ABCD的面积为　
　
【解答】解：连接BD，则有BD===5，
∵52+122=132，即BD2+CD2=BC2，∴△BCD为直角三角形，
∴四边形的面积=S△ADB+S△BCD=AD?AB+BD?CD=×3×4+×5×12=36．
14、如图Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，
则图中阴影部分的面积为　30
　．
15、如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，
则图中阴影部分的面积为　
96m2
　．
16、如图，，，，若，则的长为　8　．
【解答】解：如图，过点作交的延长线于点，连接
，，为等腰直角三角形，
，，
又为等腰直角三角形，，
在和中，，
，为的高
，
，，故答案为8
三、解答题
17、如图，点A处有一所中学，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？
【答案】会受到影响．因为．
当拖拉机距离中学100以外时，不受影响，故MN上距离A点100m处为受到影响的临界点B，作AH⊥MN于H，有，这样的点有两个，故影响的距离为120m，影响时间为．
18、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝___________；
（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，
∴DC＝14﹣x，
故答案为：14﹣x；
（2）∵AD⊥BC，
∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，
∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，
解得：x＝9；
（3）由（2）得：AD＝＝＝12，
∴S△ABC＝?BC?AD＝×14×12＝84．
19、如图，OA⊥OB与点O，cm，cm，小猫在点B处发现有一只老鼠自点A出发正沿着AO方向匀速跑向点O，小猫立即从B处出发，并以相同的速度匀速直线前进去拦截老鼠，在点C处截住小老鼠，求小猫跑过的路程BC的长度．
【答案】由题意知，
设cm，则cm，
又∵cm，且△OBC为直角三角形，
∴，
整理得，解得，
则cm，cm．
20、如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
（1）请说明：DE=DF
；?
（2）请说明：BE2+CF2=EF2；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）
【答案】（1）连接AD?
因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点?
所以，AD⊥BC?
且AD平分∠BAC，AD=BD=CD?
所以，∠DAE=∠C=45°?
又已知DE⊥DF
所以，∠EDA+∠FDA=90°?
而，∠CDF+∠FDA=90°?
所以，∠EDA=∠CDF
那么，在△ADE和△CDF中：?
∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证）?
DA=DC（已证）?
∠EDA=∠CDF（已证）?
所以，△ADE≌△CDF
所以，AE=CF，DE=DF。
（2）因为AE=CF，AB=AC?
所以AB-AE=AC-CF
即BE=AF
Rt△AEF中，∠A=90度?
所以
所以。
（3）△DEF的面积为25
。
21、如图所示，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．
（1）出发后，求的长；
（2）当点在边上运动时，出发多久后，能形成等腰三角形？
（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
【解答】（1）当时，则，，
，，
在中，．
（2）由题意可知，，
，，
当为等腰三角形时，则有，即，解得，
出发秒后能形成等腰三角形；
（3）①当时，如图1所示，则，
，．，，，
，，秒．
②当时，如图2所示，则，秒．
③当时，如图3所示，过点作于点，则，
，，
，秒．
综上所述：当为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形．