2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——1.2一元二次方程的解法随堂练习（word版含答案）

1.2一元二次方程的解法随堂练习
一、选择题
1.关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（
）
A.
B.
C.
D.
2．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）
A．（y+）2=1
B．（y﹣）2=1
C．（y+）2=
D．（y﹣）2=
3.关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（
）
A.
B.
C.或
D.
4.下面解一元二次方程，“转化”方法正确的是（
）
A.
B.与
C.
D.
5．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）
A．x1=﹣1，x2=3
B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=1，x2=3
D．x1=﹣1，x2=﹣3
6.已知一元二次方程，若方程有解，则必须有等于（
）
A.
B.
C.
D.不能确定
7.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
8．△ABC三边a，b，c满足a2+b+|﹣2|=10a+2﹣22，△ABC为（　　）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
?9.若方程，则
A.
B.或
C.
D.或
10.已知实数满足，那么的值是（
）
A.或
B.或
C.
D.
11．关于x的一元二次方程的两根应为（　　）
A．
B．，
C．
D．
二、填空题
?12.用换元法解方程，设________，则原方程化为________．
13.设，是方程的两根，则________．
14．如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是　
　．
?15.若，则________，________，________．
?16.一元二次方程的两个实数根为、，则________．
17．对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2=0的两个根记为an、bn，则++…+=　
　．
?18.如果代数式的值为，那么的值为________．
19.关于的方程的解是，，，均为常数，，则方程的解是________．
三、解答题
20．我们规定：方程ax2+bx+c=0的变形方程为a（x+1）2+b（x+1）+c=0．例如，方程2x2﹣3x+4=0的变形方程为2（x+1）2﹣3（x+1）+4=0
（1）直接写出方程x2+2x﹣5=0的变形方程；
（2）若方程x2+2x+m=0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（3）若方程ax2+bx+c=0的变形方程为x2+2x+1=0，直接写出a+b+c的值．
?21.用合适的方法解下列一元二次方程
；????????????????????????
（用配方法解）；
；??????????????????????????
；
；????
．
22.当何值时，代数式与的值相等．
23．先阅读后解题．
已知m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值．
解：把等式的左边分解因式：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）=0．
即（m+1）2+（n﹣3）2=0．
因为（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0．
所以m+1=0，n﹣3=0即m=﹣1，n=﹣3．
利用以上解法，解下列问题：
（1）已知：x2﹣4x+y2+2y+5=0，求x和y的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b﹣52且△ABC为等腰三角形，求c．
?24.已知关于的一元二次方程
请说明对于任意实数方程总有两个不相等的实数根；
若方程两实数根为，，且满足，求的值．
25.为解方程，我们可以将视为一个整体，设，则，原方程可化为，解此方程，得，．
当时，，，∴．
当时，，，∴
∴原方程的解为，，，．
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．运用上述方法解下列方程：
；
．
答案
1.
B
2．B
3.
B
4.
D
5．
C
6.
D
7.
C
8．
A
?9.
A
10.
D
11．
B
?12.
13.
14．
3
?15.
?16.
17．
﹣
?18.
19.
，
20．
解：（1）用x+1表示方程x2+2x﹣5=0里的x，
可得（x+1）2+2（x+1）﹣5=0．
（2）用x+1表示方程x2+2x+m=0里的x，
得（x+1）2+2（x+1）+m=0．
整理，得x2+4x+3+m=0
∵变形后的方程有两个不相等的实数根，
∴△=42﹣4（3+m）
=4﹣4m＞0，
∴m＜1．
（3）a+b+c=1．
（方程ax2+bx+c=0的变形方程为a（x+1）2+b（x+1）+c=0，
整理，得ax2+2ax+a+bx+b+c=0，
即ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=0
由于方程ax2+bx+c=0的变形方程为x2+2x+1=0，
所以a+b+c=1．
?21.
解：，
，
∴或，
解得：或；，
，
，即，
∴或，
解得：或；∵，，，
∴，
∴原方程无解；整理，得：，
∴，
∴或，
解得：或；因式分解可得：，
即，
∴或，
解得：或；，
因式分解得：，
∴或，
解得：或．
22.
解：根据题意得：，
整理得：，
∵，
∴．
23．
解：（1）x2﹣4x+y2+2y+5=0，
（x2﹣4x+4）+（y2+2y+1）=0，
（x﹣2）2+（y+1）2=0，
∵（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，
∴x﹣2=0，y+1=0，
∴x=2，y=﹣1；
（2）a2+b2=12a+8b﹣52，
（a2﹣12a+36）+（b2﹣8b+16）=0，
（a﹣6）2+（b﹣4）2=0，
∵（a﹣6）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣6=0，b﹣4=0，
∴a=6，b=4，
∵△ABC为等腰三角形，
∴c=4或6．
?24.
解：∵关于的一元二次方程，
∴，
∴，
∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；∵方程两实数根为，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
25.
解：设，则，
所以：，
解得或（舍去）．
则，
解得，．
因此方程的根为，；设，则，
所以，
解得，
所以．即．
则，
解得，，．