2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——1.4用一元二次方程解决问题随堂练习（word版含答案）

1.4用一元二次方程解决问题
随堂练习
一、选择题
1.下列方程有实数根的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手次，设参加这次同学聚会的有人，可得方程（
）
?A.
B.
C.
D.
3．从正方形铁片上截去2
cm宽的一条长方形，余下的面积是48
cm2，则原来的正方形铁片的面积是(　　)
A．8
cm
B．64
cm
C．8
cm2
D．64
cm2
4.某旅游景点三月份共接待游客万人次，五月份共接待游客万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（
）
A.
B.
C.
D.
5．某游乐园规定：如果一个人参加游戏，那么给这个人一个奖品；如果2个人参加游戏，那么给每人2个奖品；如果3个人参加游戏，那么给每个人3个奖品；…；如果有x个人参加游戏，给出奖品一共有36个，那么参加游戏的人数为（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
6.某小区月底的房价为万元，同年月底的房价为万元．设平均每月降价的百分率为?，可列方程．（
）
A.
B.
C.
D.
7.二元二次方程组的解的个数是（
）
?A.
B.
C.
D.
8．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（
）
A.
100
m2
B.
64
m2
C.
121
m2
D.
144
m2
9.某市化肥厂第一季度生产化肥万吨，以后每季度比上一季度增产（增长率），前三季度共生产化肥万吨，则下列方程正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.下列方程中，有实数根的是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支．支干和主干的总数目是73，则每个支干长出的小分支的数目为
.
?12.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送件，全组共互赠了件，如果全组有名同学，则方程为________．（不解方程）
13.某企业成立三年以来，累计向国家上缴利税万元，其中第一年上缴万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率，若设这个百分率为，则可列方程为________．
14．山西某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，设每千克应降价元．根据题意可列方程：
．
?15.方程的解为________．
16.若一个直角三角形三边的长为三个连续整数，欲求三角形三边的长，可设中间的数为，另两个数为，，可列方程：________．
17．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为m2，则此方格纸的面积为
。
?18.方程的根是________．
19.如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为，则的值为________．
三、解答题
20．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．据测算，若每箱降价1元，则每天可多售出2箱．要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应降价多少元？
?21.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
22.已知是方程的一个根，求的值以及方程的另一个根．
23．某超市将进价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件．如果这种商品每涨价1元，那么其销售量就减少10件．超市若靠卖这种商品每天赚得8
000元的利润，应把这种商品的售价定为每件多少元？
24.家家悦超市销售某种冰箱，每台进价为元．超市调研表明：当售价为元时，平均每天能售出台；而当售价每降低元时，平均每天就能多售出台，超市要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元，每台冰箱降价多少元？
25.已知方程．
若，求方程的根；
找出一组正整数，，使得方程的三个根均为整数；
证明：只有一组正整数，，使得方程的三个根均为整数．
26．据统计，某小区2016年底拥有私家车125辆，2018年底私家车的拥有量达到180辆．
(1)若该小区2016年底到2018年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2019年底私家车将达到多少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
答案
1.
C
2.
B
3．
D
4.
A
5．
B
6.
B
7.
A
8．
B
9.
C
10.
D
11．
8
?12.
13.
14．
?15.
16.
17．
12m2
?18.
19.
或
20．
20元或50元
?21.
该玩具销售单价应定为元或元，售出玩具为件或件．
22.
解：把代入方程得：，
即，
两边平方，得：，
解得：．
检验：满足方程．
把代入原方程，得：．
即：，
当时
，
两边平方得：
，
解得：，（不合题意舍去），
当时，则，，
故，
，
两边平方得：
，
此方程无解．
故方程的另一个根为．
23．
设应把这种商品的售价定为每件(50＋x)元，则每件商品的利润为[(50＋x)－40]元，每天的销售量为(500－10x)件．根据题意，得[(50＋x)－40](500－10x)＝8
000.
解得x1＝10，x2＝30.所以每天要赚得8
000元的利润，应把这种商品的售价定为每件60元或80元．
24.
每台冰箱的降价应为元．
25.
解：若，则方程化为，即．
所以．方程化为
设方程的两个解为，．
则．
当时，方程的三个根均为整数；设（其中为整数）
所以，即，
不妨设（其中，，为非负整数），
因此：，
又∵不能整除，
∴，因此有，
要使三根均为整数，则只有一组正整数，此时，．
26．
(1)设私家车拥有量的年平均增长率为x，则125(1＋x)2＝180，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．故180(1＋20%)＝216(辆)．
该小区到2014年底私家车将达到216辆．
(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则
由①得b＝150－5a，代入②得20≤a≤，因为a是正整数，所以a＝20或21.
当a＝20时，b＝50；当a＝21时，b＝45.
所以方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：建室内车位21个，露天车位45个．