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一、n次方根、n次根式
1.a的n次方跟的定义：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1且.
2.a的n次方跟的表示：
3.根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。
二、根式的性质
(1)()n＝a(n∈N
)；
(2)＝a(n为奇数，n∈N
)；
(3)＝|a|＝(n为偶数，n∈N
)．
三、分数指数幂
(1)a＝(a>0，m，n∈N
，且n>1)；
(2)a＝＝(a>0，m，n∈N
，且n>1)；
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
实数指数幂的运算性质（有理数和无理数均适用）
1.
2.
3.
选择题
1.下列各式正确的是( )
A.=a
B.a0=1
C.=-4
D.=-5
2.若，则必有（
）。
A.mn=4
B.mn=2
C.m+2n=2
D.m+2n=4
3.若，则的值为（
）。
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
4.若(a-2有意义,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2
B.a≤2
C.a>2
D.a<2
5.是实数，则下列式子中可能没有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
6.计算的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.若则a+b=（
）
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
8.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是( )
A.
B.
C.
D.
9.-(1-0.5-2)÷的值为( )
A.-
B.
C.
D.
化简，结果是（
）
A．6x―6
B．―6x+6
C．―4
D．4
11.已知，则（
）
A.b
B.aC.cD.a填空题
1.的值为
2.若=1-2a,则a的取值范围是 .?
3.当时，________.
4.若5x=4,5y=2,则52x-y= .?
5.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= ,(2α)β= .?
三、解答题
1.计算
（1）.
（2）
（3）
2.已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．
3.已知a2x=+1,求的值.
4.已知.求证：为定值.
5.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值.
6.化简y=,并画出简图,写出最小值.
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精品试卷·第
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一、n次方根、n次根式
1.a的n次方跟的定义：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1且.
2.a的n次方跟的表示：
3.根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。
二、根式的性质
(1)()n＝a(n∈N
)；
(2)＝a(n为奇数，n∈N
)；
(3)＝|a|＝(n为偶数，n∈N
)．
三、分数指数幂
(1)a＝(a>0，m，n∈N
，且n>1)；
(2)a＝＝(a>0，m，n∈N
，且n>1)；
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
实数指数幂的运算性质（有理数和无理数均适用）
1.
2.
3.
选择题
1.下列各式正确的是( )
A.=a
B.a0=1
C.=-4
D.=-5
解：选D。=-5.
2.若，则必有（
）。
A.mn=4
B.mn=2
C.m+2n=2
D.m+2n=4
解：选D。∵
，∴m+2n=4。
3.若，则的值为（
）。
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
解：选B。∵，∴a=-1,b=0。故=1
4.若(a-2有意义,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2
B.a≤2
C.a>2
D.a<2
解：选C。∵(a-2,∴若(a-2有意义,则a-2>0,即a>2.
5.是实数，则下列式子中可能没有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
解：选C。由指数幂的运算性质，可得：
对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；
对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.故选C
6.计算的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：选C。因为，故选：C
7.若则a+b=（
）
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
解：选B。∵∴，∴a+b=1
8.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是( )
A.
B.
C.
D.
解：选C。由题意,故选C
9.-(1-0.5-2)÷的值为( )
A.-
B.
C.
D.
解：选D。原式=1-(1-22)÷=1-(-3)×.故选D.
化简，结果是（
）
A．6x―6
B．―6x+6
C．―4
D．4
解：选D。∵，∴，∴，
∴，故选D．
11.已知，则（
）
A.bB.aC.cD.a解：选B。∵，∴a填空题
1.的值为
答案：2。解：．
2.若=1-2a,则a的取值范围是 .?
答案：。解：∵=|2a-1|=1-2a,∴2a-1≤0,即a≤.
3.当时，________.
答案：。解：根据指数运算公式：，因为，
所以原式=.
4.若5x=4,5y=2,则52x-y= .?
答案：8。解：52x-y=(5x)2·(5y)-1=42×2-1=8.
5.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= ,(2α)β= .?
答案：。解：利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=,则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.
三、解答题
1.计算
（1）.
（2）
（3）
答案：（1）100；（2）；（3）
解：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式=+0.5=.
2.已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．
答案：。解：原式
3.已知a2x=+1,求的值.
答案：。解：∵a2x=+1,∴a-2x=-1,即a2x+a-2x=2,∴
=a2x+a-2x-1=2-1.
4.已知.求证：为定值.
解：证明：
同理
原式=2，结论得证．
5.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值.
答案：。解：∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.
∵x>y,∴x-y=6,
∴=.
6.化简y=,并画出简图,写出最小值.
解：y==|2x+1|+|2x-3|=
其图象如图所示.
由图易知函数的最小值为4.
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