北师大版九年级数学上册 第3章 概率的进一步认识 单元练习卷（word版含答案）

第3章
概率的进一步认识
一．选择题
1．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.8025
0.801
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（　　）
A．0.7
B．0.75
C．0.8
D．0.9
3．为了防控输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（　　）
A．16个
B．14个
C．20个
D．30个
6．以下说法合理的是（　　）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
7．小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（　　）
A．80
B．90
C．100
D．110
12．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为　
　．
14．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为　
　．（结果要求保留两位小数）
15．下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩．小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是　
　．
16．李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是　
　．
17．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是　
　．
18．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为　
　．
三．解答题
19．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　
　；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
20．某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a（厨余）、b（可回收）、c（其他）三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C．小亮将分类好的两袋垃圾（可回收、其他）随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率．
21．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是　
　；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
22．某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．
（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；
（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．
23．某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：
七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98
八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98
整理得到如下统计表
年级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
七年级
98
94
a
m
7.6
八年级
98
n
94
93
6.6
根据以上信息，完成下列问题
（1）填空：a＝　
　；m＝　
　；n＝　
　；
（2）两个年级中，　
　年级成绩更稳定；
（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．
24．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从B、C、D、E、F五个点中任意取三点，以所取任意三点为顶点画三角形，则所画三角形是等腰直角三角形的概率是　
　；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．（用画树状图或列表法求解）．
25．图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷股子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续…
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是　
　．
（2）随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
C．
3．
C．
4．
D．
5．
B．
6．
D．
7．
A．
8．
B．
9．
C．
10．
A．
11．
B．
12．
D．
二．填空题
13．
8．
14．
0.99．
15．
．
16．
．
17．
．
18．30．
三．解答题
19．解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．
20．解：画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中小亮投放正确的结果数为1，
所以小亮投放正确的概率＝．
21．（1）解：甲选择A检票通道的概率＝
故答案为；
（2）解：列表如下：
结果
乙甲
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）
∴P（E）＝＝．
22．解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝；
（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示
画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，
所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝＝．
23．解：（1）a＝94；m＝92，
n＝（88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）＝94；
（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，
所以八年级的成绩稳定；
故答案为94，92，94；八；
（3）列表得：
乙甲
A1
A2
B1
B2
A1
（A1，A2）
（A1，B1）
（A1，B2）
A2
（A2，A1）
（A2，B1）
（A2，B2）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）
（B2，A2）
（B2，B1）
共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，
∴P（这两人分别来自不同年级的概率）＝＝．
24．解：（1）∵从B、C、D、E、F五个点中任意取三点，等可能结果有：△BCD，△BCE，△BCF，△BDE，△BDF，△BEF，△CDE，△CDF，△CEF，△DEF，其中所画三角形是等腰直角三角形的有：△BCD，△CDE，△CEF，△CDF，
∴从B、C、D、E、F五个点中任意取三点，以所取任意三点为顶点画三角形，则所画三角形是等腰直角三角形的概率是：＝；
故答案为：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所画四边形是平行四边形的有4种情况，
∴所画四边形是平行四边形的概率为：＝．
25．解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率＝．
故答案为：；
（2）表格如下：
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）√
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）√
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）√
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）√
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）√
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）√
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）√
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）√
∵共有36种等可能的结果，棋子最终跳动到点C处的组合为（1，1），（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），（6，6）共8种，
∴棋子最终跳动到点C处的概率＝＝．