5.2 平面直角坐标系同步训练题（含解析）

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初中数学苏科版八年级上册5.2
平面直角坐标系
同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1.已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（??
）
A.?4???????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????C.?﹣2???????????????????????????????????????D.?4或﹣2
2.在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为(
??)
A.?(1，4)???????????????????????????????B.?(-1，4)???????????????????????????????C.?(-4，1)???????????????????????????????D.?(4，-1)
3.平面直角坐标系中，若P（m，n）在第三象限且到x轴，y轴的距离分别为2,3，则点P的坐标为(????
)
A.?（-2,3）????????????????????????B.?（-2，-3）????????????????????????C.?（3，-2）????????????????????????D.?（-3，-2）
4.如果
在y轴上，那么点P的坐标是（??
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
5.已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-4??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?3
6.若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A.?（2，0）????????????B.?（2，0）或（﹣2，0）????????????C.?（0，2）????????????D.?（0，2）或（0，﹣2）
7.在直角坐标系中，点A（3，1）和点B（﹣1，3），则线段AB的中点坐标是（??
）
A.?（2，3）???????????????????????????B.?（1，2）???????????????????????????C.?（6，2）???????????????????????????D.?（6，4）
8.已知点（3﹣2k2
，
4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（??
）
A.?1????????????????????????????????????????B.?﹣1????????????????????????????????????????C.?0????????????????????????????????????????D.?0或1
9.如图：下列说法正确的是(?????
)
A.?A与D的横坐标相同???????B.?C与D的纵坐标相同???????C.?B与C的纵坐标相同???????D.?B与D的横坐标相同
10.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（??
）
A.?（1，4）???????????????????????????B.?（5，0）???????????????????????????C.?（6，4）???????????????????????????D.?（8，3）
二、填空题（共8题；共9分）
11.点
M（-
5，-3）到
x轴的距离是________，到
y轴的距离是________
.
12.点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为________.
13.如果点B
(n2－4，－n－3)
在y轴上，那么n=________
14.已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为________.
15.P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标为________.
16.已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为________.
17.已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为________.
18.在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________.
三、解答题（共4题；共40分）
19.（1）将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？
（2）若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？
20.如图，已知四边形ABCD，则四边形ABCD的面积是多少？
21.已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，﹣4）点，且与y轴平行的直线上；
（3）点P到两坐标轴的距离相等．
22.已知点M(3a-2,a+6).
（1）若点M在x轴上,求点M的坐标
（2）变式一:已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直线MN∥x轴,求点M的坐标.
（3）变式二:已知点M(3a-2,a+6),若点M到x轴、y轴的距离相等,求点M的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：∵点P（3，a-1）到两坐标轴的距离相等，∴|a-1|=3，解得a=4或a=-2.
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答.
2.【答案】
C
解：设A(x,y),由点A在第二象限,
所以x＜0,y＞0.
因为点A到x轴、y轴的距离分别为1、4,
所以点A的坐标为(-4,1),故答案为：C
【分析】设A(x,y)，由点A在第二象限，可得出x＜0，y＞0，再由点A到x轴、y轴的距离分别为1、4，就可得出点A的坐标。
3.【答案】
D
解：点P在第三象限，
?
由到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，得
(?3,?2)，
故答案为：D.
【分析】根据点P在第三象限，可得出点P的横纵坐标都为负，再根据点P到x轴，y轴的距离分别为2,3，就可得出点P的坐标。
4.【答案】
D
解：∵P（m-1，m）在y轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
∴点P的坐标是（0，1）。
故答案为：D。
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，列出方程，求解算出m的值，从而即可得出点P的坐标。
5.【答案】
C
解：由题意得:-2=n-1,解得n=-1.
故答案为：C.
【分析】根据AB∥x轴,可知A点纵坐标和B点纵坐标值一样,列式解出即可.
6.【答案】
B
解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是±2，故点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
故答案为：B．
【分析】根据一个点到Y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即可得出点P的横坐标，再根据x轴上的点的纵坐标为0，即可得出答案。
7.【答案】B
解：∵点A（3，1）、点B（﹣1，3），
设AB的中点的坐标为（x、y），
则x=
=1，y=
=2，
∴线段AB的中点坐标是（1，2），
故选：B．
【分析】利用线段AB的中点坐标公式即可求得答案．
8.【答案】
A
解：∵点（3-2k2
，
4k-3）在第一象限角平分线上，
∴3-2k2=4k-3，
解得k1=1，k2=-3（不合题意舍去）.
故答案为：A
【分析】根据第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等且都为正数列出方程求解即可.
9.【答案】
B
【分析】根据平行于坐标轴的点的坐标的特征依次分析各项即可。
【解答】∵AB∥x轴∥CD
∴A与B的纵坐标相同，C与D的纵坐标相同，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行于X轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于Y轴上的点的横坐标相同。
10.【答案】
D
解：如图，
当点P经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3）；
∵2013÷6=335…3，
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．
故答案为：D．
【分析】根据反弹时反射角等于入射角作出图形，然后判断出第6次反弹时回到出发点，然后用2013除以6，根据商和余数的情况确定出最后点P的位置和坐标即可．
二、填空题
11.【答案】
3；5
解：点M（?5，-3）到x轴的距离是|?3|=3，到y轴的距离是|?5|＝5.
故答案为：3；5.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
12.【答案】
0
解：∵点P（m+2，3m）在x轴上，
∴3m=0，
则m=0，
故答案为：0.
【分析】根据x轴上的点，纵坐标为0，列出方程，求解即可。
13.【答案】
±2
解：∵B（n2-4，-n-3）在y轴上，
∴n2-4=0，
解得：n=±2，
故答案为：±2.
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，列出方程，求解即可。
14.【答案】
（3，8）
解：因为A（m﹣1，2）,点B（3，2m）,且AB∥y轴,
所以m﹣1=3,
解得m=4,
所以点B坐标为（3，8）,
故答案为:（3，8）.
【分析】在平面直角坐标系内，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等，根据平行于y轴直线上点的特征即可求解.
15.【答案】
（-2，-3）
解：∵P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴由平面直角坐标系各象限点的特征可知,P（-2，-3）.
故答案为：
（-2，-3）
。
【分析】由点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值得出∣y∣=3，由点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值得出∣x∣=2，又根据第三象限的点，其横坐标与纵坐标都是负数即可求出x,y的值，从而求出点P的坐标。
16.【答案】
（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）
解：∵点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点A的纵坐标为：﹣5，横坐标为：±3，故点A的坐标为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）.
故答案为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）.
【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，又x轴下方的点，纵坐标为负，横坐标可正可负从而即可得出答案。
17.【答案】
(8，2)或(-8，2)
解：由点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上可得：y=2；由点N到y轴的距离为8可得x=±8，所以点N的坐标为(8，2)或(－8，2).
故答案为(8，2)或(－8，2).
【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，将点到坐标轴的距离转化为点的坐标时注意符号问题.
18.【答案】
(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)
解：第一种情况：当点C在x轴左半轴时，点C在点A的左侧.
若C在点A的右侧，只能当A与C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符.
设点C的坐标为（x，0）.
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴（-3-x）+（3-x）=10.
解得，x=-5.
∴点C的坐标为（-5，0），点A（-3，0），B（3，0），
第二种情况：当点C在x轴左半轴时,点C在点B的右侧.
若C在点B的左侧，只能当与B,C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符.
设点C的坐标为（x，0）.
∵AC+BC=10，
∴[x-（-3）]+（x-3）=10.
解得，x=5.
∴点C的坐标为（5，0）.
第三种情况：点C在y轴上方.
设点C的坐标为（0，y）.
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，32+y?=52.
解得，y=±4.
∵点C在y轴上方，
∴点C的坐标为（0，4）.
第四种情况：点C在y轴下方.
设点C的坐标为（0，y）.
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，32+y?=52.
解得，y=±4.
∵点C在y轴下方，
∴点C的坐标为（0，-4）.
故答案为（-5，0），（5，0），（0，4），（0，-4）.
【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过分析，根据AC+BC=10，符合要求的有四种情况，可以确定点C的坐标.
三、解答题
19.【答案】解：（1）所得图形与原图形关于y轴对称．
所画图形如下所示：
（2）所得图形：先将原图纵向拉长为原来的2倍以后的图形沿x轴对折．
所画图形如下所示：
（1）横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数，即所得到的点与原来的点关于y轴对称；
（2）横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，就是将原图纵向拉长为原来的2倍以后的图形沿x轴对折．
【分析】图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；图形中各个顶点的横纵坐标扩大或缩小，新图形将被拉伸或缩小．
20.【答案】
解：过点B作BE⊥x轴于点E，如下图所示：
四边形ABCD分成△AOD，梯形BEOA，△BCE，
S△AOD=
×OD×OA=
×1×4=2，
S梯形BEOA=
×（BE+OA）×OE=
×（3+4）×3=
，
S△BCE=
×CE×BE=
×2×3=3，
S四边形ABCD=2+
+3=15.5，
即四边形ABCD的面积为15.5．
【分析】
过点B作BE⊥x轴于点E，如图，?由S四边形ABCD=
S△AOD+
S梯形BEOA+
S△BCE
，
利用梯形的面积公式及三角形的面积公式计算即可.
21.【答案】
（1）解：根据题意，得（m﹣1）﹣（2m+4）=3，
解之，得m=﹣8，
∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）
（2）解：根据题意，得2m+4=2，
解之，得m=﹣1，
∴2m+4=2，m﹣1=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）
（3）解：根据题意，得2m+4=m﹣1或2m+4+m﹣1=0，
解之，得m=﹣5或m=﹣1，
∴2m+4=﹣6，m﹣1=﹣6或2m+4=2，m﹣1=﹣2，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）
【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大3列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求出m的值，再求解即可；（3）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或或互为相反数列方程分别求出m的值，再求解即可．
22.【答案】
（1）解：∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).
（2）解：变式一:∵直线MN∥x轴,∴点M与点N的纵坐标相等,?即a＋6＝5,解得a＝－1.当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－?2＝－5,因此点M的坐标为(－5,5).
（3）解：∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).
变式二:∵点M到x轴、y轴的距离相等,∴|3a－2|＝|a＋6|?,去绝对值号得3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0,解得a＝4或a＝－1.当a＝4时,3a－2＝3×4－2＝10,a＋6＝4＋6＝10,点M的坐标为(10,10);当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－2＝－5,a＋6＝－1＋6＝5,点M的坐标为(－5,5).因此点M的坐标为(10,10)或(－5,5).
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解；（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解；
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精品试卷·第
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