苏科版七年级上册 第2章 《有理数 》数轴中的运动类问题 培优生专练三（Word版含答案）

第2章
《有理数
》数轴中的运动类问题培优生专练三
1．如图所示，在数轴上有7个点，依次为A、B、C、D、E、F、G，且线段AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，A点表示的数为﹣6，G点表示的数为9．
（1）求F点表示的数是多少？请说明理由．
（2）哪一点离原点最近？请说明理由．
2．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣7表示的点与数　
　表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①数13表示的点与数　
　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
3．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的人民路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小王位于出车地的哪个方向，距出车地的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
（3）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，①请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）；②聪聪家与刚刚家相距多远？
4．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB＝　
　，BC＝　
　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，用含t的代数式表示BC和AB的长，并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
5．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
（1）在数轴上标示出﹣4、﹣3、﹣2、4；
（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
①数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是　
　，
表示﹣2和﹣4两点之间的距离是　
　；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，即|a﹣（﹣2）|＝3，那么a＝　
　；
②若数轴上表示数a的点位于﹣3和2之间，则|a+3|+|a﹣2|的值是　
　；
③当a取　
　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　
　．
6．操作探究：
已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　
　表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　
　表示的点重合；
②表示的点与数　
　表示的点重合
若数轴上A、B两点之间距离为9，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
操作三：
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
7．已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5．（速度单位：单位长度/秒）
（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度．则动点P的速度是　
　，此时点Q表示的有理数是　
　；
（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过　
　秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等．
8．在数轴上有三个点A、B、C，如图所示，填空或解答下列问题．
（1）将点B向左移动3个单位，此时该点表示的数是　
　．
（2）将点C向左移动6个单位得到数x，再向右移动3个单位得到数y，比较x、y的大小；
（3）怎样移动A、B两点，才能使移动后的A、B两点表示的数的和与点C表示的数相等？（注：只需要写一种移动方式即可）
9．小军同学拿着边长为acm的等边三角形硬纸片从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动，当三角形的一个顶点落在x＝b处时，停止滚动，且（a﹣1）2+|b﹣5|＝0．
（1）求a、b的值．
（2）落在x＝b处的点是△ABC的哪个顶点？说明理由．
（3）小军测得△MND的边MN上的高为cm，将△MND以每秒3cm的速度沿高的方向向上移动2秒，这时△MND扫过的面积是多少？
10．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点且点C在点A、点B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．
知识运用：
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
数　
　所表示的点是【M，N】的好点；
数　
　所表示的点是【N，M】的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．
现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒10个单位的速度向右运动．
当t＝　
　秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
参考答案
1．解：（1）∵A点表示的数为﹣6，G点表示的数为9，
∴AG＝9﹣（﹣6）＝15，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，
∴每一段的长度为＝，
∴点F表示的数为9﹣＝；
（2）点B表示﹣6+＝﹣，
点C表示﹣+＝﹣1，
点D表示﹣1+＝，
所以，点C离原点最近．
2．解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣7表示的点与数
7表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，则﹣1表示的点与数5表示的点到2表示的点的距离相等，
①数轴上数13表示的点到2表示的点有11个单位，而﹣9表示的点到2表示的点有11个单位，
所以数轴上数13表示的点与数﹣9表示的点重合；
②2014÷2＝1007，
2+1007＝1009，
2﹣1007＝﹣1005，
所以A点表示的数是﹣1005，B点表示的数是1009．
故答案为：7；﹣9．
3．解：（1））由题意得：15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17＝﹣25（千米）．
所以小王位于出车地的西方向，距出车地的距离是25千米．
（2）由题意得：（15+4+13+10+12+3+13+17）×0.1＝8.7（升）．
答：这天上午汽车共耗油8.7升．
（3）①如图：
②250+100＝350（米）．
答：聪聪家与刚刚家相距350米．
4．解：（1）AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14，BC＝10﹣（﹣10）＝20．
故答案为：14，20．
（2）①∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t，
∴BC＝（10+7t）﹣（﹣10+3t）＝4t+20，
AB＝（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）＝4t+14，
②∵BC﹣AB＝（4t+20）﹣（4t+14）＝6．
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变．
5．解：（1）如图所示：
（2）①数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是4﹣（﹣2）＝6，
表示﹣2和﹣4两点之间的距离是﹣2﹣（﹣4）＝2；
∵|a﹣（﹣2）|＝3，
∴a﹣（﹣2）＝±3，
解得a＝﹣5或1；
②因为|a+3|+|a﹣2|表示数轴上数a和﹣4，2之间距离的和．
又因为数a位于﹣3与2之间，
所以|a+3|+|a﹣2|＝5；
③根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．
所以当a＝1时，式子的值最小，
此时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．
故答案为：6，2，﹣5或1；5；1，9．
6．解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与
2表示的点重合；
（2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则
①表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即﹣3；
②表示的点与对称点距离为﹣1，则重合点应该是左侧与对称点距离为的点﹣1，即2﹣；
由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5．
（3）当A向左移动时，有a﹣4＝﹣a，a＝2
当A向右移动时，有a+4＝﹣a，a＝﹣2
综上所诉，a＝2或﹣2．
故答案为：2；﹣3；2﹣．
7．解：（1）96÷6÷（3+5）×3
＝96÷6÷8×3
＝16÷8×3
＝6（单位长度/秒），
6×＝10（单位长度/秒），
10×6＝60．
答：动点P的速度是
6单位长度/秒，此时点Q表示的有理数是﹣60．
（2）设再经过x秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等，依题意有
6×6+6x﹣20＝20﹣（﹣60）﹣10x，
解得x＝4．
或10x﹣6x＝96，
解得x＝24．
故再经过4或24秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等．
故答案为：6单位长度/秒，﹣60；4或24．
8．解：（1）∵点B表示的数为﹣1，
∴将点B向左移动3个单位，此时该点表示的数是﹣1﹣3＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（2）∵点C表示的数为4，
∴点C向左移动6个单位得到的数x＝4﹣6＝﹣2，再向右移动3个单位得到的数y＝﹣2+3＝1，
则x＜y；
（3）将点A向右移动4个单位后所得数为1、将点B向右移动4个单位后所得数为3，
则1+3＝4，
故点A向右移动4个单位、点B向右移动4个单位符合题意．
9．解：（1）根据题意得a﹣1＝0且b﹣5＝0，
解得a＝1，b＝5；
（2）落在x＝b处的点是△ABC的顶点是B；
（3）△MND的面积是，则△MND扫过的面积是2×3+＝（cm2）．
10．解：（1）设【N，M】的好点为P，表示的数为p，
∴PN＝2PM，
∴|p﹣4|＝2|p+2|，
∴p﹣4＝2（p+2）或p﹣4＝﹣2（p+2），
∴p＝﹣8或p＝0；
故答案为﹣8或0．
（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为【A，B】的好点．
由题意，得y+20＝2（40﹣y），
解得y＝20，
t＝40÷10＝4（秒）．
②P为【B，A】的好点．
由题意，得2[y﹣（﹣20）]＝（40﹣y），
解得y＝0，
t＝20÷10＝2（秒）．
③B为【A，P】，t＝9秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
④B为【P，A】，t＝18秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
综上可知，当t为2秒或4秒或9秒或18秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：2或4或9或18．